2009年四川省資陽市高中階段學校招生統一考試
數學試卷
全卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至8頁．全卷滿分120分，考試時間共120分鐘．
答題前，請考生務必在答題卡上正確填涂自己的姓名、考號和考試科目，并將試卷密封線內的項目填寫清楚；考試結束，將試卷和答題卡一并交回．
第Ⅰ卷（選擇題 共30分）
注意事項：
每小題選出的答案不能答在試卷上，須用2B鉛筆在答題卡上把對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦擦凈后，再選涂其它答案．
一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意．
1．?3的絕對值是（ ）
A．3 B．?
2．下列計算正確的是（ ）
A．a+
C．
=a9 D．a3÷a4=
（a≠0）
3．吳某打算用同一大小的正多邊形地板磚鋪設家中的地面，則該地板磚的形狀不能是（ ）
A．正三角形 B．正方形 C．正六邊形 D．正八邊形
4．若一次函數y=kx+b（k≠0）的函數值y隨x的增大而增大，則（ ）
A．k<0 B．k>
5．化簡
的結果是（ ）
A．2x B．±2x
C．2
D．±2
6．在數軸上表示不等式組
的解集，正確的是（ ）
7．如圖，在矩形ABCD中，若AC=2AB，則∠AOB的大小是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
8．按下圖中第一、二兩行圖形的平移、軸對稱及旋轉等變換規律，填入第三行“？”處的圖形應是（ ）
9．用a、b、c、d四把鑰匙去開X、Y兩把鎖，其中僅有a鑰匙能夠打開X鎖，僅有b鑰匙能打開Y鎖．在求“任意取出一把鑰匙能夠一次打開其中一把鎖”的概率時，以下分析正確的是（ ）
A．分析1、分析2、分析3 B．分析1、分析2
C．分析1 D．分析2
10．如圖，已知Rt△ABC的直角邊AC=24，斜邊AB=25，一個以點P為圓心、半徑為1的圓在△ABC內部沿順時針方向滾動，且運動過程中⊙P一直保持與△ABC的邊相切，當點P第一次回到它的初始位置時所經過路徑的長度是（ ）
A．
B．25 C．
D．56
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題：（本大題共6個小題,每小題3分,共18分）把答案直接填在題中橫線上．
11．甲、乙兩人進行跳遠訓練時，在相同條件下各跳10次的平均成績相同，若甲的方差為0．3，乙的方差為0．4，則甲、乙兩人跳遠成績較為穩定的是_________（填“甲”或“乙”）．
12．方程組
的解是_____________．
13．若兩個互補的角的度數之比為1∶2，則這兩個角中較小角的度數是_____________．
14．如圖，已知直線AD、BC交于點E，且AE=BE，欲證明△AEC≌△BED，需增加的條件可以是__________________（只填一個即可）．
15．若點A（?2，a）、B（?1，b）、C（1，c）都在反比例函數y=
（k<0）的圖象上，則用“<”連接a、b、c的大小關系為___________________．
16．若n為整數，且n≤x<n+1，則稱n為x的整數部分．通過計算
和
的值，可以確定x=
的整數部分是______．
三、解答題：（本大題共9個小題，共72分）解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分7分）
解方程：
．
18．（本小題滿分7分）
如圖，已知□ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AC =12，BD=18，且△AOB的周長l=23，求AB的長．
19．（本小題滿分8分）
已知Z市某種生活必需品的年需求量y1（萬件）、供應量y2（萬件）與價格x（元/件）在一定范圍內分別近似滿足下列函數關系式：y1= ?4x＋190，y2=5x?170．當y1=y2時，稱該商品的價格為穩定價格，需求量為穩定需求量；當y1<y2時，稱該商品的供求關系為供過于求；當y1>y2時，稱該商品的供求關系為供不應求．
（1）（4分） 求該商品的穩定價格和穩定需求量；
（2）（4分） 當價格為45（元/件）時，該商品的供求關系如何？為什么？
20．（小題滿分8分）
根據W市統計局公布的數據，可以得到下列統計圖表．請利用其中提供的信息回答下列問題：
W市近3年人均GDP（元）
年 份
2006年
2007年
2008年
人均GDP
7900
10600
12000
（1）（3分） 從2006年到2008年，W市的GDP哪一年比上一年的增長量最大？
（2）（3分） 2008年W市GDP分布在第三產業的約是多少億元？（精確到0．1億元）
（3）（2分） 2008年W市的人口總數約為多少萬人？（精確到0．1萬人）
21．（本小題滿分8分）
某市在舉行“5．12汶川大地震”周年紀念活動時，根據地形搭建了一個臺面為梯形（如圖所示）的舞臺，且臺面鋪設每平方米售價為a元的木板．已知AB=12米，AD=16米，∠B=60°，∠C=45°，計算購買鋪設臺面的木板所用資金是多少元．（不計鋪設損耗，結果不取近似值）
22．（本小題滿分8分）
已知關于
的一元二次方程x2+kx?3=0，
（1）（4分） 求證：不論k為何實數，方程總有兩個不相等的實數根；
（2）（4分） 當k=2時，用配方法解此一元二次方程．
23．（本小題滿分8分）
如圖，已知四邊形ABCD、AEFG均為正方形，∠BAG=α （0°<α<180°）．
（1）（6分） 求證：BE=DG，且 BE⊥DG；
（2）（2分） 設正方形ABCD、AEFG的邊長分別是3和2，線段BD、DE、EG、GB所圍成封閉圖形的面積為S．當α變化時，指出S的最大值及相應的α值．（直接寫出結果，不必說明理由）
24．（本小題滿分9分）
如圖1，已知O是銳角∠XAY的邊AX上的動點，以點O為圓心、R為半徑的圓與射線AY切于點B，交射線OX于點C．連結BC，作CD⊥BC，交AY于點D．
（1）（3分）求證：△ABC∽△ACD；
（2）（6分）若P是AY上一點，AP=4，且sinA=
，
① 如圖2，當點D與點P重合時，求R的值；
② 當點D與點P不重合時，試求PD的長（用R表示）．
圖1 圖2
25．（本小題滿分9分）
如圖，已知拋物線y=
x2?2x＋1的頂點為P，A為拋物線與y軸的交點，過A與y軸垂直的直線與拋物線的另一交點為B，與拋物線對稱軸交于點O′，過點B和P的直線l交y軸于點C，連結O′C，將△ACO′沿O′C翻折后，點A落在點D的位置．
（1） （3分） 求直線l的函數解析式；
（2） （3分） 求點D的坐標；
（3） （3分） 拋物線上是否存在點Q，使得S△DQC= S△DPB? 若存在，求出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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