2008-2009學年度濰坊市奎文區第二學期九年級期中考試
數學試卷
時間：120分鐘 滿分：120分
注意事項：
1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．第Ⅰ卷為選擇題，36分；第Ⅱ卷為非選擇題，84分；共120分．考試時間為120分鐘．
2．答第Ⅰ卷前務必將自己的姓名、考號、考試科目涂寫在答題卡上．考試結束，試題和答題卡一并收回．
3．第Ⅰ卷每題選出答案后，都必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號（ABCD）涂黑，如需改動，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．
第Ⅰ卷 選擇題（共36分）
一、選擇題（本題共12小題，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分．）
1．下列計算中，正確的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
2．已知實數
在數軸上對應的點如圖所示，則下列式子正確的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
3．溫家寶總理有一句名言：“多么小的問題，乘以13億，都會變得很大，多么大的經濟總量，除以13億，都會變得很小．”如果每人每天浪費0.01千克糧食，我國13億人每天就浪費糧食（ ）．
A．1.3×105千克 B．1.3×106千克 C．1.3×107千克 D．1.3×108千克
4．小剛身高1.7
，測得他站立在陽光下的影子長為0.85，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為1.1，那么小剛舉起的手臂超出頭頂（ ）．
A．0.5 B． C．0.6 D．2.2
5．如圖，⊙O是等邊三角形ABC的外接圓，⊙O的半徑為2，則等邊三角形ABC的邊長為（ ）．
A．
B．
C．
D．
6．某種品牌的同一種洗衣粉有A、B、C三種袋裝包裝，每袋分別裝有400克、300克、200克洗衣粉，售價分別為3.5元、2.8元、1.9元．A、B、C三種包裝的洗衣粉每袋包裝費用（含包裝袋成本）分別為0.8元、0.6元、0.5元．廠家銷售A、B、C三種包裝的洗衣粉各1200千克，獲得利潤最大的是（ ）．
A．A種包裝的洗衣粉 B．B種包裝的洗衣粉
C．C種包裝的洗衣粉 D．三種包裝的都相同
7．在李詠主持的“幸運52”欄目中，曾有一種競猜游戲，游戲規則是：在20個商標牌中，有5個商標牌的背面注明了一定的獎金，其余商標牌的背面是一張“哭臉”，若翻到“哭臉”就不獲獎，參與這個游戲的觀眾有二次翻牌的機會，且翻過的牌不能再翻．有一位觀眾己翻牌兩次，一次獲獎，一次不獲獎，那么這位觀眾第三次翻牌獲獎的概率是（ ）．
A．
B．
C．
D．
8．如圖，在等腰梯形，ABCD中，AB∥CD，對角線AC平分∠BAD，∠B=60°，CD=2
，則梯形ABCD的面積為（ ）
．
A．
B．6 C．
D．12
9．小亮用作圖象的方法解二元一次方程組時，在同一直角坐標系內作出了相應的兩個一次函數的圖象
，如圖所示，他解的這個方程組是（ ）．
A．
B．
C．
D．
10．古爾邦節，6位朋友均勻地圍坐在圓桌旁共度佳節．圓桌半徑為60cm，每人離圓桌的距離均為10cm，現又來了兩名客人，每人向后挪動了相同的距離，再左右調整位置，使8人都坐下，并且8人之間的距離與原來6人之間的距離（即在圓周上兩人之間的圓弧的長）相等．設每人向后挪動的距離為
，根據題意，可列方程（ ）．
A．
B．
C．
D．
11．下列命題：
①若
，則
；
②若
，則一元二次方程
有兩個不相等的實數根；
③若
，則一元二次方程有兩個不等實數根；
④若
，則二次函數的圖像與坐標軸的公共點的個數是2或者3．
其中正確的是（ ）
A．只有①②③ B．只有①③④ C．只有①④ D．只有②③④
12．反比例函數與二次函數在同一平面直角坐標系中的大致圖像如圖所示，它們的解析式可能分別是（ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷 非選擇題（共84分）
二、填空題（本大題共5小題，共15分．只要求填寫最后結果，每小題填對得3分．）
13．函數
中自變量的取值范圍是________．
14．如圖，∠1的正切值等于________．
15．如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使OA、OC分別落在軸、
軸上，連接OB，將紙片OABC沿OB折疊，使點A落住點A'的位置．若OB=，
，則點A'的坐標為________．
16．如圖，從P點引⊙O的兩切線PA、PB，A、B為切點，已知⊙O的半徑為2，∠P=60°，則圖中陰影部分的面積為________．
17．用同樣大小的黑色棋子按下圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規律擺下去，則第
個圖形需棋子________枚（用含的代數式表示）．
三、解答題（本大題共7題，共69分．解答應寫出文說明、證明過程或推演步驟．）
18．（8分）網癮低齡化問題已引起社會各界的高度關注，有關部門在全國范圍內對12～35歲的網癮人群進行了抽樣凋奄．下圖是用來表示在調查的樣本中不同年齡段的網癮人數的，其中30～35歲的網癮人數占樣本總人數的20％．
（1）被抽樣調查的樣本總人數為________人；
（2）請把統計圖中缺失的數據、圖形補充完整；
（3）據報道，目前我國12～35歲網癮人數約為200萬人，那么其中12～17歲的網癮人數約為多少人?
19．（8分）如圖，梯形ABCD內接于⊙O，BC∥AD，AC與BD相交于點E，在不添加任何輔助線的情況下：
（1）圖中共有幾對全等三角形，請把它們一一寫出來，并選擇其中一對全等三角形進行證明．
（2）若BD平分∠ADC，請找出圖中與△ABE相似的所有三角形．
20．（10分）在數學學習中，及時對知識進行歸納和整理是改善學習的重要方法．善于學習的小明在學習了一次方程（組）、一元一次不等式和一次函數后，把相關知識歸納整理如下：
（1）請你根據以上方框中的內容在下面數字序號后寫出相應的結論：
①________； ②________； ③________； ④________
（2）如果點C的坐標為（1，3），那么不等式
的解集是________．
21．（10分）在“5?12大地震”災民安置工作中，某企業接到一批生產甲種板材24000m2和乙種板材12000 m2的任務．
（1）已知該企業安排140人生產這兩種板材，每人每天能生產甲種板材30 m2或乙種板材20 m2．問：應分別安排多少人生產甲種板材和乙種板材，才能確保他們用相同的時間完成各自的生產任務?
（2）某安置點計劃用該企業生產的這批板材搭建A，B兩種型號的板房共400間，在搭建過程中，按實際需要調運這兩種板材．已知建一間A型號板房和一間B型板房所需板材及能安置的人數如下表所示：
板房型號
甲種板材
乙種板材
安置人數
A型板房
54 m2
26 m2
5
B型板房
78 m2
41 m2
8
問：這400間板房最多能安置多少災民?
22．（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，。AB=1，BC=．對角線AC，BD相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉，分別交BC，AD于點E，F．
（1）證明：當旋轉角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形；
（2）試說明在旋轉過程中，線段AF與EC總保持相等；
（3）在旋轉過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉的度數．
23．（11分）隨著風箏城濰坊近幾年城市建設的快速發展，對花木的需求量逐年提高．某園林專業戶計劃投資種植花卉及樹木，根據市場調查與預測，種植樹木的利潤
與投資量成正比例關系，如圖①所示；種植花卉的利潤
與投資量成二次函數關系，如圖②所示（注：利潤與投資量的單位：萬元）
（1）分別求出利潤與關于投資量的函數關系式；
（2）如果這位專業戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤?他能獲取的最大利潤是多少?
24．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，D，E分別是邊AB，AC的中點，點P從點D出發沿DE方向運動，過點P作PQ⊥BC于Q，過點Q作QR∥BA交AC于R，當點Q與點C重合時，點P停止運動．設BQ=，QR=．
（1）求點D到BC的距離DH的長；
（2）求關于的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（3）是否存在點P，使△PQR為等腰三角形?若存在，請求出所有滿足要求的的值；若不存在，請說明理由．
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