2009年內江市高中階段教育學校招生考試及初中畢業會考
數 學
（本試卷滿分150分，考試時間120分鐘）
會考卷（共100分）
第Ⅱ卷（選擇題 共36分）
一、選擇題（本大題共l2小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1．汽車向東行駛
A．
2．下列幾個圖形是國際通用的交通標志，其中不是中心對稱圖形的是 （ ）
3．拋物線
的頂點坐標是 （ ）
A．（2，3） B．（－2，3） C．（2，－3） D．（－2，－3）
4．如圖是由5個大小相同的正方體擺成的立體圖形，它的正視圖是 （ ）
5．今年我國發現的首例甲型H1N1流感確診病例在成都某醫院隔離觀察，要掌握他在一周內的體溫是否穩定，則醫生需了解這位病人7天體溫的 （ ）
A．眾數 B．方差 C．平均數 D．頻數
6．已知如圖1所示的四張牌，若將其中一張牌旋轉l80°后得到圖2，則旋轉的牌是（ ）
7．如圖，小陳從O點出發，前進
A．
8．在邊長為
的正方形中挖去一個邊長為
的小正方形（
）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證 （ ）
A．
B．
C．
D．
9．打開某洗衣機開關（洗衣機內無水），在洗滌衣服時，洗衣機經歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續過程，其中進水、清洗、排水時洗衣機中的水量
（升）與時間
（分鐘）之間滿足某種函數關系，其函數圖象大致為 （ ）
10．如圖所示，數軸上表示2，
的對應點分別為C，B，點C是AB的中點，則點A表示的數是 （ ）
A．
B．
C．
D．
11．若關于
的方程組
的解是
，則
為
（ ）
A．1 B．
12．在校運動會上，三位同學用繩子將四根同樣大小的接力棒分別按橫截面如圖1、圖2、圖3所示的方式進行捆綁，三個圖中的四個圓心的連線（虛線）分別構成菱形、正方形、菱形，如果把三種方式所用繩子的長度分別用
來表示，則
（ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非選擇題 共64分）
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請把答案填在題中橫線上）
13．記者從2009年5月7日上午四川省舉行的“5?12”抗震救災周年新聞發布會上了解到，經過多方不懈努力，四川已幫助近l 300 000名受災群眾實現就業．l 300 000 用科學記數法表示為_______________．
14．分解因式：
_____________．
15．某人為了了解他所在地區的旅游情況，收集了該地區2005年至2008年每年旅游收入的有關數據，整理并繪成圖．根據圖中信息，可知該地區2005年至2008年四年的年旅游平均收入是________________億元．
16．如圖，梯形ABCD中，AD//BC，兩腰BA與CD的延長線相交于P，PF⊥BC，AD=2，BC=5，EF=3，則PF=____________．
三、解答題（本大題共5小題，共44分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17．（本小題滿分6分）
計算：
．
18．（本小題滿分9分）
如圖，已知AB=AC，AD=AE，求證：BD=CE。
19．（本小題滿分9分）
有形狀、大小和質地都相同的四張卡片，正面分別寫有A，B，C，D和一個等式，將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機抽取一張（不放回），接著再隨機抽取一張．
A：
B：
C：
D：
（1）用畫樹狀圖或列表的方法表示抽取兩張卡片可能出現的所有情況（結果用A，B，C，D表示）；
（2）小明和小強按下面規則做游戲：抽取的兩張卡片上若等式都不成立，則小明勝，若至少有一個等式成立，則小強勝．你認為這個游戲公平嗎?若公平，請說明理由；若不公平，則這個規則對誰有利，為什么?
20．（本小題滿分10分）
某服裝廠為學校藝術團生產一批演出服，總成本3 200元，售價每套40元。服裝廠向25名家庭貧困學生免費提供。經核算，這25套演出服的成本正好是原定生產這批演出服的利潤．問這批演出服生產了多少套?
21．（本小題滿分10分）
如圖，四邊形ABCD內接于圓，對角線AC與BD相交于點E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC．求證：
（1）CD⊥DF；
（2）BC=2CD．
加試卷（共50分）
一、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請把答案填在題中橫線上）
1．如圖所示，將△ABC沿著DE翻折，若∠1+∠2=80°，則∠B=__________．
2．已知Rt△ABC的周長是4+4
，斜邊上的中線長是2，則S△ABC=_________．
3．已知
，則
_______________
4．把一張紙片剪成4塊，再從所得的紙片中任取若干塊，每塊又剪成4塊，像這樣依次地進行下去，到剪完某一次為止，那么2007，2 008，2 009，2 010這四個數中_________可能是剪出的紙片數．
二、解答題（本大題共3小題，共30分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
如圖，△ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點，點P到兩腰的距離分別為
，
，腰上的高為
，連接AP，則S△ABP+S△ACP=S△ABC，即：
∴
（定值）．
（1）理解與應用
如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，點E為對角線BD上的一點，且BE=BC，F為CE上一點，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，試利用上述結論求出FM+FN的長．
（2）類比與推理
如果把“等腰三角形”改成“等邊三角形”，那么P的位置可以由“在底邊上任一點”放寬為“在三角形內任一點”，即：
已知等邊△ABC內任意一點P到各邊的距離分別為，，
，等邊△ABC的高為，試證明：++=（定值）。
（3）拓展與延伸
若正
邊形A1A2…A
內部任意一點P到各邊的距離為，，…，
，請問++…+是否為定值，如果是，請合理猜測出這個定值。
6．（本小題滿分10分）
我市部分地區近年出現持續干旱現象，為確保生產生活用水，某村決定由村里提供一點，村民捐一點的辦法籌集資金維護和新建一批儲水池。該村共有243戶村民，準備維護和新建的儲水池共有20個，費用和可供使用的戶數及用地情況如下表：
儲水池
費用（萬元／個）
可供使用的戶數（戶／個）
占地面積（m2／個）
新建
4
5
4
維護
3
18
6
已知可支配使用土地面積為106m2，若新建儲水池個，新建和維護的總費用為萬元．
（1）求與之間的函數關系；
（2）滿足要求的方案各有幾種；
（3）若平均每戶捐2 000元時：村里出資最多和最少分別是多少?
7．（本小題滿分10分）
如圖所示，已知點A（－l，0），B（3，0），C（0，t），且t>0，tan∠BAC=3，拋物線經過A，B，C三點，點P（2，m）是拋物線與直線
：
的一個交點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）對于動點Q（1，n），求PQ+QB的最小值；
（3）若動點M在直線上方的拋物線上運動，求△AMP的邊AP上的高的最大值．
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