2009-2010學(xué)年山東師范大學(xué)第二附中第一學(xué)期九年級(jí)期中考試
數(shù)學(xué)試卷
本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．第I卷1至2頁(yè)，第II卷3至8頁(yè)．共120分．考試時(shí)間120分鐘．
第I卷（選擇題 共48分）
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．反比例函數(shù)
的圖象位于（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第二、三象限 D．第一、二象限
2．如圖，晚上小亮在路燈下散步，他從A處向著路燈燈柱方向徑直走到B處，這一過程中他在該路燈燈光下的影子（ ）
A．逐漸變短 B．逐漸變長(zhǎng)
C．先變短后變長(zhǎng) D．先變長(zhǎng)后變短
3．一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方體的高和底面邊長(zhǎng)分別為（ ）
A．3，
B．2， C．3，2 D．2，3
4．用配方法解方程
時(shí)，原方程應(yīng)變形為（ ）
A．
B．
C．
D．
5．假設(shè)你班有男生24名，女生26名，班主任要從班里任選一名紅十字會(huì)的志愿者，則你被選中的概率是（ �。�
A．
B．
C．
D．
6．如圖，正方形
內(nèi)有兩條相交線段
、
、
、
、
分別在邊
、
、
、
上，小明認(rèn)為：若
則
．小亮認(rèn)為：若
，則
．你認(rèn)為（ ）
A．僅小明對(duì) B．僅小亮對(duì) C．兩人都對(duì) D．兩人都不對(duì)
7．如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，以下四個(gè)結(jié)論：①
，②OA=OD ，③
，④S
=S
，其中正確的是（ ）
A．①② B．①④ C．②③④ D．①②④
8．若
是一元二次方程
的兩個(gè)根，則
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．以三角形的三個(gè)頂點(diǎn)及三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形共有（ ）
A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
10．小華拿一個(gè)矩形木框在陽(yáng)光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ �。�
A． B． C． D．
11．一張正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“”圖案，如圖所示，設(shè)小矩形的長(zhǎng)和寬分別為
、
，剪去部分的面積為20，若
，則與的函數(shù)圖象是
12．如圖所示，正方形的面積為8，
是等邊三角形，點(diǎn)在正方形內(nèi)，在對(duì)角線
上有一點(diǎn)
，使
的和最小，則這個(gè)最小值為（ ）
A．
B．
C．3 D．
第Ⅱ卷（非選擇題 共72分）
注意事項(xiàng)：1．第Ⅱ卷共6頁(yè)．用藍(lán)、黑鋼筆或圓珠筆直接答在考試卷上。
2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．
二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分．把答案填在題中橫線上）
13．有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開其中一把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖，任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖，一次打開鎖的概率為
14．如圖，在梯形中，
點(diǎn)
分別為
的中點(diǎn)，則線段
．
15．若關(guān)于的一元二次方程
的一個(gè)根是
，則另一個(gè)根是______．
16．甲、乙兩盞路燈底部間的距離是
17．函數(shù)
的圖象如圖所示，則結(jié)論：
①兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)
的坐標(biāo)為
；
②當(dāng)
時(shí)，
；
③當(dāng)
時(shí)，
；
④當(dāng)逐漸增大時(shí)，
隨著的增大而增大，
隨著的增大而減�。�
其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ．
三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共57分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
18．解方程
（1）（x＋1）（x－1）＝2（x＋1） （2）
=0
19．有A、B兩個(gè)黑布袋，A布袋中有四個(gè)除標(biāo)號(hào)外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，B布袋中有三個(gè)除標(biāo)號(hào)外完全相同的小球，小球上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2．小明先從A布袋中隨機(jī)取出―個(gè)小球，用m表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字，再?gòu)腂布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，用n表示取出的球上標(biāo)有的數(shù)字．
（1）若用（m，n）表示小明取球時(shí)m與n 的對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)利用列表格或畫樹狀圖的方法寫出（m，n）的所有取值；
（2）直接寫出點(diǎn)（m，n）落在直線
上的概率。
20．某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元．當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．為占有市場(chǎng)份額，在確保盈利的前提下，售價(jià)多少元時(shí)，每星期盈利為6120元。
21．如圖，已知一次函數(shù)
（m為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù) 
（k為常數(shù)， 
）的圖象相交于點(diǎn) A（1，3）．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點(diǎn)
的坐標(biāo)；
（2）觀察圖象，寫出使函數(shù)值
的自變量的取值范圍．
22．某汽車的功率P為一定值，汽車行駛時(shí)的速度v（米／秒）與它所受的牽引力F（牛）之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：
（1）這輛汽車的功率是多少？請(qǐng)寫出這一函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)它所受牽引力為1200牛時(shí)，汽車的速度為多少千米／時(shí)？
（3）如果限定汽車的速度不超過
23．如圖，
中，點(diǎn)
是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過作直線
，設(shè)交
的平分線于點(diǎn)，交的外角平分線于點(diǎn)．
（1）探究：線段
與
的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處，且滿足什么條件時(shí)，四邊形
是正方形？
（3）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形
會(huì)是菱形嗎？若是，請(qǐng)證明，若不是，則說明理由．
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