貴州省2009屆高三高招適應性考試
數學（理工類）
本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩不分。第I卷1至2頁。第Ⅱ卷3至4頁。
第I卷
（本卷共12小題，每小題5分，共60分）
注意事項：
1．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，不能答在試題卷上。
2．答題前請認真閱讀答題卡上的“注意事項”。
參考公式：
如果事件
、
互斥，那么
球的表面積公式
如果事件、相互獨立，那么
其中
表示球的半徑
球的體積公式
如果事件在一次實驗中發生的概率是
，那么 
次獨立重復實驗中事件恰好發生
次的概率 其中表示球的半徑
在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
一、選擇題
1．設集合
、
是全集
的兩個子集，則“
”是“
”的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
2．若復數z滿足z(1+i)=2i，則復數z的實部與虛部之和為
A．2
B．
3．已知數列
的通項
，前
項和為
，若數列
的前項和
，則
A．8
B．
4．過點
與圓
相交的所有直線中，被圓截得的弦最短時的直線方程是
A．
B．
C．
D．
5．已知定義在
上的函數
為奇函數，且當
時
，則
的值為
A．0
B．
6．在5張卡片上分別寫著1、2、3、4、5，混合后再任意排成一行，則得到的五位數能被2或5整除的概率為
A．0.2
B．
7．若定義在上的偶函數的最小正周期是
，且當
時，
，則
的值為
A．1
B．
C．
D．
8．下列結論中正確的是
A．當x > 0且
時，
B．當x > 0時，
C．當
時，
的最小值是2
D．當
時，
無最大值
9．已知、兩點的坐標分別為
、
，
是原點，點
在線段
上，若
，則
的取值范圍是
A．（1，9） B．（0，9） C．[0，9] D．[1，9]
10．已知雙曲線
的右焦點為
，若過點且傾斜角為60°的直線與雙曲線漸近線平行，則此雙曲線離心率的值為
A．
B．
D．3
11．在實數集上定義運算：
，
若不等式對任意實數x都成立，則實數a的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
12．如圖，在三棱錐
中，
底面
，
，
于
于，若
，則當
的面積最大時，
等于
A．2
B．
C．
D．
第Ⅱ卷
（本卷共10小題，共90分）
注意事項：
1．考生不能將答案直接答在試卷上，必須答在答題卡上。
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，大答案填在答題卡上。
13．設
，則
的終邊所在象限是第______________象限。
14．在
的展開式中，含
項的系數是_____________。
15．若實數
滿足
，則
的取值范圍是_____________。
16．若等比數列中，
，則
___________。
三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．（本小題滿分10分）
已知向量
，其中
，
記
，若函數的最小正周期是
。
（I）求
的值；
（Ⅱ）求的最小值和使取得最小值的
的集合。
18．（本小題滿分12分）
漢方集團用三輛客車送職工去黃果樹旅游，從貴陽到黃果樹有清黃高速公路和貴黃高等
級公路兩條公路，已知客車走貴黃公路堵車的概率為
；若1號、2號兩輛客車走貴黃公路。
3號客車走清黃公路，且三輛客車是否堵車相互之間沒有影響，若三輛客車中恰有一輛被堵
車的概率為
（I）求客車走清黃公路堵車的概率；
（Ⅱ）求三輛客車中被堵車輛的輛數的數學期望和方差。
19．（本小題滿分12分）
如圖，在三棱柱
中，所有的棱長都為2，
側面
與底面垂直，
與底面所成角為
。
（I）求證：
；
（Ⅱ）求平面
與平面所成的二面角（銳角）的大
小
20．（本小題滿分12分）
已知等差數列中
為前項和，且
。
（I）求數列的通項公式；
（Ⅱ）記
若對任意的正整數
恒成立，求實數
的最大值。
21．（本小題滿分12分）
設函數
。
（I）求的最小值；
（Ⅱ）當
時，若
在
內恒成立，求
的取值范圍。
22．本小題滿分12分
已知圓
，定點
為圓上一
動點，
是
的中點，點
在
上，若
，
（I）求點的軌跡
的方程；
（Ⅱ）若直線
與曲線交于不同兩點
、
，是坐標原點，
，求
的面積的最小值。
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