2008年普通高等學校招生全國統一考試（四川）
數 學（文史類）
韓先華編輯
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁。第Ⅱ卷3到8頁。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
注意事項：
1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上。
2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。不能答在試題卷上。
3．本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
參考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球是表面積公式
如果事件A、B相互獨立，那么 其中R表示球的半徑
球的體積公式
如果事件A在一次試驗中發生的概率是P，那么
n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率 其中R表示球的半徑
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1、設集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4} ，則CU（A∩B）=
（A）{2，3} （B） {1，4，5} （C）{4，5} （D）{1，5}
2、函數的反函數是
（A） （B）
（C） （D）
3、 設平面向量，則=
（A）（7，3） （B）（7，7） （C）（1，7） （D）（1，3）
4、(tanx+cotx)cos2x=
（A）tanx （B）sinx （C）cosx （D）cotx
5、不等式的解集為
（A）（－1，2） （B）（－1，1） （C）（－2，1） （D）（－2，2）
6、將直線繞原點逆時針旋轉90°，再向右平移1個單位，所得到的直線為
（A） （B） （C） （D）
7、△ABC的三個內角A、B、C的對邊邊長分別是 ，若 ，A=2B，則cosB=
（A） （B） （C） （D）
8、設M是球O的半徑OP的中點，分別過M、O作垂直于OP的平面，截球面得到兩個圓，則這兩個圓的面積比值為
（A） （B） （C） （D）
9、定義在R上的函數滿足：則
（A）13 （B） 2 （C） （D）
10、設直線，過平面外一點A且與、都成30°角的直線有且只有
（A）1條 （B）2條 （C）3條 （D）4條
11、已知雙曲線的左右焦點分別為F1、F2 ，P為C的右支上一點，且，則△PF1F2 的面積等于
（A）24 （B）36 （C）48 （D）96
12、若三棱柱的一個側面是邊長為2的正方形，另外兩個側面都是有一個內角為60°的菱形，則該棱柱的體積為
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。
13、的展開式中的系數是 。
14、已知直線，圓，則C上各點到的距離的最小值是 。
15、從甲、乙等10名同學中挑選4名參加某項公益活動，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法有 種。
16、設數列中，，，則通項 = 。
2008年普通高等學校招生全國統一考試（四川）
數 學（文史類）
韓先華編輯
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁。第Ⅱ卷3到8頁。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
得分
選項
⒔ 。⒕ 。⒖ 。⒗ 。
三.解答題 共6個小題，共74分，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.
得分
評卷人
二、填空題答題卡：
17．（本小題滿分12分）
求函數的最大值與最小值．
得分
評卷人
18．（本小題滿分12分）
設進入某商場的每一位顧客購買甲商品的概率為0.5，購買乙商品的概率為0.6，且顧客購買甲商品與購買乙商品相互獨立，各顧客之間購買商品是相互獨立的.
(Ⅰ)求進入該商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；
(Ⅱ)求進入該商場的3位顧客中，至少有2位顧客既未購買甲種也未購買乙種商品的概率；
得分
評卷人
19．（本小題滿分12分）
(Ⅰ)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；
(Ⅱ)C、D、E、F四點是否共面？為什么？
(Ⅲ)設AB=BE，證明：平面ADE⊥平面CDE.
得分
評卷人
20．（本小題滿分12分）
設x=1和x=2是函數的兩個極值點.
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)求的單調區間.
得分
評卷人
21．（本小題滿分12分）
已知數列的前n項和
(Ⅰ)求；
(Ⅱ)證明：數列是一個等比數列。
(Ⅲ)求的通項公式。
得分
評卷人
22．（本小題滿分14分）
設橢圓的左、右焦點分別是F1和F2 ，離心率，點F2到右準線的距離為.
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)設M、N是右準線上兩動點，滿足
證明：當取最小值時，.
2008年普通高等學校招生全國統一考試（四川卷）
數 學（文科）及詳解詳析
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，第Ⅰ卷第1至第2頁，第Ⅱ卷第3至第4頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。
考生注意事項：
1. 答題前，務必在試題卷、答題卡規定的地方填寫自己的座位號、姓名，并認真核對答題卡上所粘貼的條形碼中“座位號、姓名、科類”與本人座位號、姓名、科類是否一致。
2. 答第Ⅰ卷時，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動、用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。
3. 答第Ⅱ卷時，必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫。在試題卷上作答無效。
4. 考試結束，監考員將試題卷和答題卡一并收回。
參考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面積公式
如果事件A、B相互獨立，那么 其中R表示球的半徑
球的體積公式
如果事件在一次實驗中發生的概率是，那么
次獨立重復實驗中事件恰好發生次的概率 其中R表示球的半徑
第Ⅰ卷
１．設集合，則( B )
�。ǎ粒 。ǎ拢 。ǎ茫 。ǎ模�
【解】：∵ ∴
又∵ ∴ 故選B；
【考點】：此題重點考察集合的交集，補集的運算；
【突破】：畫韋恩氏圖，數形結合；
２．函數的反函數是( C )
（Ａ） （Ｂ）
（Ｃ） �。ǎ模�
【解】：∵由反解得 ∴ 從而淘汰（Ｂ）、（Ｄ）
又∵原函數定義域為 ∴反函數值域為 故選C；
【考點】：此題重點考察求反函數的方法，考察原函數與反函數的定義域與值域的互換性；
【突破】：反解得解析式，或利用原函數與反函數的定義域與值域的互換對選項進行淘汰；
一．選擇題：
3．設平面向量，則( A )
�。ǎ粒 。ǎ拢 。ǎ茫 。ǎ模�
【解】：∵ ∴
故選C；
【考點】：此題重點考察向量加減、數乘的坐標運算；
【突破】：準確應用向量的坐標運算公式是解題的關鍵；
4．( D )
（Ａ） �。ǎ拢 。ǎ茫 。ǎ模�
【解】：∵
故選D；
【點評】：此題重點考察各三角函數的關系；
【突破】：熟悉三角公式，化切為弦；以及注意；
5．不等式的解集為( A )
�。ǎ粒 。ǎ拢 。ǎ茫 。ǎ模�
【解】：∵ ∴ 即， ，
∴ 故選A；
【點評】：此題重點考察絕對值不等式的解法；
【突破】：準確進行不等式的轉化去掉絕對值符號為解題的關鍵，可用公式法，平方法，特值驗證淘汰法；
6．直線繞原點逆時針旋轉，再向右平移１個單位，所得到的直線為( A )
（Ａ） （Ｂ）
（Ｃ） （Ｄ）
【解】：∵直線繞原點逆時針旋轉的直線為，從而淘汰（Ｃ），（D）
又∵將向右平移１個單位得，即 故選A；
【點評】：此題重點考察互相垂直的直線關系，以及直線平移問題；
【突破】：熟悉互相垂直的直線斜率互為負倒數，過原點的直線無常數項；重視平移方法：“左加右減”；
7．的三內角的對邊邊長分別為，若，則( B )
�。ǎ粒 。ǎ拢 。ǎ茫 。ǎ模�
【解】：∵中 ∴∴ 故選B；
【點評】：此題重點考察解三角形，以及二倍角公式；
【突破】：應用正弦定理進行邊角互化，利用三角公式進行角的統一，達到化簡的目的；在解三角形中，利用正余弦定理進行邊角轉化是解題的基本方法，在三角函數的化簡求值中常要重視角的統一，函數的統一，降次思想的應用。
８．設是球心的半徑的中點，分別過作垂直于的平面，截球面得兩個圓，則這兩個圓的面積比值為：( D )
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
【解】：設分別過作垂線于的面截球得三個圓的半徑為，球半徑為，
則：
∴ ∴這兩個圓的面積比值為： 故選D
【點評】：此題重點考察球中截面圓半徑，球半徑之間的關系；
【突破】：畫圖數形結合，提高空間想象能力，利用勾股定理；
9．函數滿足，若，則( C )
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
【解】：∵且 ∴，，
，，，，
∴ ，∴ 故選C
【點評】：此題重點考察遞推關系下的函數求值；
【突破】：此類題的解決方法一般是求出函數解析式后代值，或者得到函數的周期性求解；
10．設直線平面，過平面外一點與都成角的直線有且只有：( B )
（Ａ）１條 （Ｂ）２條 （Ｃ）３條 �。ǎ模礂l
【解】：如圖，和成角的直線一定是以A為頂點的圓錐的母線所在直線，當，直線都滿足條件 故選Ｂ
【點評】：此題重點考察線線角，線面角的關系，以及空間想象能力，圖形的對稱性；
【突破】：數形結合，利用圓錐的母線與底面所成的交角不變畫圖，重視空間想象能力和圖形的對稱性；
11．已知雙曲線的左右焦點分別為，為的右支上一點，且，則的面積等于( C )
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
【解1】：∵雙曲線中 ∴
∵ ∴
作邊上的高，則 ∴
∴的面積為 故選C
【解2】：∵雙曲線中 ∴
設， 則由得
又∵為的右支上一點 ∴ ∴
∴ 即
解得或（舍去）
∴
∴的面積為 故選B
【點評】：此題重點考察雙曲線的第一定義，雙曲線中與焦點，準線有關三角形問題；
【突破】：由題意準確畫出圖象，解法1利用數形結合，注意到三角形的特殊性；解法2利用待定系數法求點坐標，有較大的運算量；
12．若三棱柱的一個側面是邊長為2的正方形，另外兩個側面都是有一個內角為的菱形，則該棱柱的體積等于( B )
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
【解】：如圖在三棱柱中，設，
由條件有，作于點，
則
∴ ∴
∴ 故選B
【點評】：此題重點考察立體幾何中的最小角定理和柱體體積公式，同時考察空間想象能力；
【突破】：具有較強的空間想象能力，準確地畫出圖形是解決此題的前提，熟悉最小角定理并能準確應用是解決此題的關鍵；
第Ⅱ卷
二．填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。
13．展開式中的系數為_______________。
【解】：∵展開式中項為
∴所求系數為 故填
【點評】：此題重點考察二項展開式中指定項的系數，以及組合思想；
【突破】：利用組合思想寫出項，從而求出系數；
14．已知直線與圓，則上各點到的距離的最小值為_____________。
【解】：如圖可知：過原心作直線的垂線，則長即為所求；
∵的圓心為，半徑為
點到直線的距離為
∴ 故上各點到的距離的最小值為
【點評】：此題重點考察圓的標準方程和點到直線的距離；
【突破】：數形結合，使用點到直線的距離距離公式。
15．從甲、乙等10名同學中挑選4名參加某校公益活動，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有________________種。
【解】：∵從10個同學中挑選4名參加某項公益活動有種不同挑選方法；
從甲、乙之外的8個同學中挑選4名參加某項公益活動有種不同挑選方法；
∴甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有種不同挑選方法 故填；
【考點】：此題重點考察組合的意義和組合數公式；
【突破】：從參加 “某項”切入，選中的無區別，從而為組合問題；由“至少”從反面排除易于解決；
16．設數列中，，則通項 ___________。
【解】：∵ ∴，，
，，，，
將以上各式相加得：
故應填；
【考點】：此題重點考察由數列的遞推公式求數列的通項公式；
【突破】：重視遞推公式的特征與解法的選擇；抓住中系數相同是找到方法的突破口；此題可用累和法，迭代法等；
三．解答題：本大題共6個小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17．（本小題滿分12分）
求函數的最大值與最小值。
【解】：
由于函數在中的最大值為
最小值為
故當時取得最大值，當時取得最小值
【點評】：此題重點考察三角函數基本公式的變形，配方法，符合函數的值域及最值；
【突破】：利用倍角公式降冪，利用配方變為復合函數，重視復合函數中間變量的范圍是關鍵；
18．（本小題滿分12分）
設進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為，購買乙種商品的概率為，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的。
（Ⅰ）求進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；
（Ⅱ）求進入商場的3位顧客中至少有2位顧客既未購買甲種也未購買乙種商品的概率。
【解】：（Ⅰ）記表示事件：進入商場的1位顧客購買甲種商品，
記表示事件：進入商場的1位顧客購買乙種商品，
記表示事件：進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種，
（Ⅱ）記表示事件：進入商場的3位顧客中都未選購甲種商品，也未選購買乙種商品；
表示事件：進入商場的1位顧客未選購甲種商品，也未選購買乙種商品；
表示事件：進入商場的3位顧客中至少有2位顧客既未選購甲種商品，也未選選購乙種商品；
【點評】：此題重點考察相互獨立事件有一個發生的概率；
【突破】：分清相互獨立事件的概率求法；對于“至少”常從反面入手�？善鸬胶喕淖饔�；
19．（本小題滿分12分）
如圖，平面平面，四邊形與都是直角梯形，
，，分別為的中點
（Ⅰ）證明：四邊形是平行四邊形；
（Ⅱ）四點是否共面？為什么？
（Ⅲ）設，證明：平面平面；
【解1】：（Ⅰ）由題意知，
所以
又，故
所以四邊形是平行四邊形。
（Ⅱ）四點共面。理由如下：
由，是的中點知，，所以
由（Ⅰ）知，所以，故共面。又點在直線上
所以四點共面。
（Ⅲ）連結，由，及知是正方形
故。由題設知兩兩垂直，故平面，
因此是在平面內的射影，根據三垂線定理，
又，所以平面
由（Ⅰ）知，所以平面。
由（Ⅱ）知平面，故平面，得平面平面
【解2】：由平面平面，，得平面，
以為坐標原點，射線為軸正半軸，建立如圖所示的直角坐標系
（Ⅰ）設，則由題設得
所以
于是
又點不在直線上
所以四邊形是平行四邊形。
（Ⅱ）四點共面。理由如下：
由題設知，所以
又，故四點共面。
（Ⅲ）由得，所以
又，因此
即
又，所以平面
故由平面，得平面平面
【點評】：此題重點考察立體幾何中直線與直線的位置關系，四點共面問題，面面垂直問題，考察了空間想象能力，幾何邏輯推理能力，以及計算能力；
【突破】：熟悉幾何公理化體系，準確推理，注意邏輯性是順利進行解法1的關鍵；在解法2中，準確的建系，確定點坐標，熟悉向量的坐標表示，熟悉空間向量的計算在幾何位置的證明，在有關線段，角的計算中的計算方法是解題的關鍵。
20．（本小題滿分12分）
設和是函數的兩個極值點。
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）求的單調區間
【解】：（Ⅰ）因為
由假設知：
解得
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
當時，
當時，
因此的單調增區間是
的單調減區間是
【點評】：此題重點考察利用導數研究函數的極值點，單調性，最值問題；
【突破】：熟悉函數的求導公式，理解函數極值與導數、函數單調性與導數的關系；重視圖象或示意圖的輔助作用。
21．（本小題滿分12分）
設數列的前項和為，
（Ⅰ）求
（Ⅱ）證明： 是等比數列；
（Ⅲ）求的通項公式
【解】：（Ⅰ）因為，所以
由知
得 ①
所以
（Ⅱ）由題設和①式知
所以是首項為2，公比為2的等比數列。
（Ⅲ）
【點評】：此題重點考察數列的遞推公式，利用遞推公式求數列的特定項，通項公式等；
【突破】：推移腳標兩式相減是解決含有的遞推公式的重要手段，使其轉化為不含的遞推公式，從而針對性的解決；在由遞推公式求通項公式時應重視首項是否可以被吸收是易錯點，同時注意利用題目設問的層層深入，前一問常為解決后一問的關鍵環節為求解下一問指明方向。
22．（本小題滿分14分）
設橢圓的左右焦點分別為，離心率，點到右準線為的距離為
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）設是上的兩個動點，，
證明：當取最小值時，
【解】：因為，到的距離，所以由題設得
解得
由，得
（Ⅱ）由得，的方程為
故可設
由知知
得，所以
當且僅當時，上式取等號，此時
所以，
【點評】：此題重點考察橢圓基本量間的關系，進而求橢圓待定常數，考察向量與橢圓的綜合應用；
【突破】：熟悉橢圓各基本量間的關系，數形結合，熟練進行向量的坐標運算，設而不求消元的思想在圓錐曲線問題中應靈活應用。
四川省內江市隆昌縣黃家中學 程亮 編輯
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