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1.　已知復數，則

A．       B．    C．        D．

2. 設全集且,,則

A.   B.   C.   D.

3. 橢圓的焦點在軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則的值為（    ）

 A．                            B．        C． 2      D．4

4. 中，，，，則

A．        B．    C．  D．或

5. 已知等差數列的前項和為，且，則過點和

N^*)的直線的斜率是                                                             

A．4                               B．3                        C．2                        D．1

6.已知函數，且，的導函數，函數的圖象如圖所示. 則平面區域所圍成的面積是                                                                            

  A．2                             B．4                       C．5                        D．8

7. 一臺機床有的時間加工零件A,  其余時間加工零件B, 加工A時,停機的概率是,

加工B時,停機的概率是, 則這臺機床停機的概率為(   ) 

A.      B.     C.      D. 

8. 在平面直角坐標系中,橫坐標、縱坐標均為整數的點稱為整點，如果函數的圖象恰好通過個整點，則稱函數為階整點函數。有下列函數：

①     ；  ②  ③   ④，

其中是一階整點函數的是(     )

A.①②③④    B.①③④   C.①④  D.④

                      第二部分  非選擇題(共110分)

二.填空題(每小題5分,共30分)

9. 若奇函數的定義域為，則=             

10. 計算     

11.已知正三角形內切圓的半徑是高的，把這個結論推廣到空間正四面體，類似的結論是____________________.

12.右圖是用二分法求方程在的近似解的程序框圖，要求解的精確度為，①處填的內容是____________, ②處填的內容是______________________.

第13至15題，從3題中選答2題，多選按前2題記分

13. 設Ｍ、Ｎ分別是曲線和上的動點，則Ｍ、Ｎ的最小距離是　　   

14. 如圖，圓是的外接圓，過點C的切線交的延長線于點，，。則的長______________，的長______________．

15. 已知且,

則             .

16.(本題滿分12分)

某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六段，…后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（Ⅰ）求第四小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

(Ⅱ)估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和

平均分；

(Ⅲ) 從成績是70分以上（包括70分）的學生中選兩人，

求他們在同一分數段的概率.

17.(本題滿分12分)

已知，

（Ⅰ）求函數的最小正周期;

(Ⅱ) 當,求函數的零點.

18. (本題滿分14分)

 如圖，在三棱拄中，側面，已知  

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）試在棱(不包含端點上確定一點的位置,使得；

(Ⅲ) 在（Ⅱ）的條件下,求二面角的平面角的正切值.

19. (本題滿分14分)

在平面直角坐標系中，設點(1，0)，直線:，點在直線上移動，是線段與軸的交點, .

(Ⅰ)求動點的軌跡的方程；

(Ⅱ) 記的軌跡的方程為，過點作兩條互相垂直的曲線的弦、，設、 的中點分別為．求證：直線必過定點．

20．(本題滿分14分)

已知數列中,,且

(Ⅰ)求證：;

(Ⅱ)設,是數列的前項和,求的解析式;

(Ⅲ)求證：不等式對恒成立.

21. (本題滿分14分)已知函數(其中) ,

點從左到右依次是函數圖象上三點,且.

(Ⅰ) 證明: 函數在上是減函數；

(Ⅱ) 求證：ㄓ是鈍角三角形;

(Ⅲ) 試問,ㄓ能否是等腰三角形?若能,求ㄓ面積的最大值;若不能,請說明理由．

2008屆高三調研考試數學試題(理科)答案及評分標準

題號

9

10

11

12

13

14

15

答案

6

4，

1

16.(本題滿分12分)

（Ⅰ）因為各組的頻率和等于1,故第四組的頻率：

……2分

直方圖如右所示……………………………….4分

（Ⅱ）依題意，60及以上的分數所在的第三、四、五、六組，

頻率和為

所以，抽樣學生成績的合格率是%......................................6分

利用組中值估算抽樣學生的平均分

………………….8分

＝

＝71

估計這次考試的平均分是71分………………………………………….9分

（Ⅲ）， ，”的人數是18,15,3。所以從成績是70分以上（包括70分）的學生中選兩人，他們在同一分數段的概率。

       ……………………………………………………12分

17.(本題滿分12分)

解：（Ⅰ）=…………………….4分

             故…………………………………………………5分

（Ⅱ）令，=0，又   …… ………….7分

 …………………………………………9分

故   函數的零點是         ……………. 12分

18．(本題滿分12分)

證（Ⅰ）因為側面，故

 在中，   由余弦定理有

  故有 

  而     且平面

（Ⅱ）由

從而  且 故

 不妨設  ，則，則

又  則

在中有   從而（舍負）

故為的中點時，

 法二：以為原點為軸，設，則       由得    即

      化簡整理得       或

     當時與重合不滿足題意

     當時為的中點

     故為的中點使

 （Ⅲ）取的中點，的中點，的中點，的中點

 連則，連則，連則

 連則，且為矩形，

又   故為所求二面角的平面角

在中，

法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小為向量與的夾角

因為  

故

.

19. (本題滿分14分)

解：(Ⅰ)依題意知，直線的方程為：．點是線段的中點，且⊥，∴是線段的垂直平分線．…………………….2分

∴是點到直線的距離．

∵點在線段的垂直平分線，∴．…………4分

故動點的軌跡是以為焦點，為準線的拋物線，其方程為：．…………………………………………………….7分

(Ⅱ) 設，，直線AB的方程為

…………………………………………………….8分                                     

　　　　　　　　　則

（1）―（2）得，即，……………………………………9分

代入方程，解得．

所以點Ｍ的坐標為．……………………………………10分

同理可得：的坐標為．

直線的斜率為，方程為

，整理得，………………12分

顯然，不論為何值，均滿足方程，

所以直線恒過定點．………………14

20. (本題滿分14分)

.解:

故,．……………………………………1分

又因為

則,即．………………………3分

所以,  ……………………………………4

(2) 

=  ……………………………………6

因為=

所以,當時, ……………………………7

當時,……….(1)

得……(2)

                    =

       ……………………………9

綜上所述:  ……………………………10

(3)因為

又,易驗證當,3時不等式不成立; ……………………………11

假設,不等式成立,即

兩邊乘以3得:

又因為

所以

即時不等式成立.故不等式恒成立. ……………………………14

21. (本題滿分14分)

解：(Ⅰ)  

…………………………

所以函數在上是單調減函數. …………………………4分

 (Ⅱ) 證明:據題意且x₁<x₂<x₃,

由(Ⅰ)知f (x₁)>f (x₂)>f (x₃),  x₂=…………………………6分

…………………8分

即ㄓ是鈍角三角形……………………………………..9分

(Ⅲ)假設ㄓ為等腰三角形，則只能是

即

  ①          …………………………………………..12分

而事實上,    ②

由于,故(2)式等號不成立.這與式矛盾. 所以ㄓ不可能為等腰三角形..14分