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1. 復數（i是虛數單位）在復平面上對應的點位于（     ）

       A. 第一象限         B. 第二象限         C. 第三象限         D. 第四象限

2. 已知集合M={-1, 0, 1}，N={x|x=ab, a, b∈M且a≠b}，則集合M與集合N的關系是（）

       _{A. M=N                                         B. MN                                    C. M N                    D. MN=}

3.命題p：不等式|x|+|x+1|>a的解集為R，命題q:f(x)=-(7-3a)^x在R上是減函數。如果p或q中有且只有一個是真命題，那么實數a的取值范圍是（              ）

       A. (1, 2)    B. [1, 2)     C. (-∞, 1)      D. (-∞, 2)

4. 已知某幾何體的三視圖如右圖所示，它的表面積

是（       ）

       A. 4+                     B. 2+      

       C. 3+                     D. 6

5. 已知f5′(x)是函數f (x)的函導數，在區間[a, b]上f ′(x)的圖象如右圖所示，如果f (a) f (b)<0，則函數f (x)在區間(a, b)上（           ）

       A. 至少有一個零點            B. 至多有一個零點

       C. 沒有零點                       D. 必有唯一的零點

6.設α,β,γ是三個不重合的平面，m, n是兩條不重合的直線，給出下列命題：①若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ；②若m∥α, n∥β, α⊥β，則m⊥n；③若α∥β，γ∥β，則α∥γ；④若α∥β且m與α，n與β所成的角相等，則m∥n。其中錯誤命題的個數為（       ）

       A. 0               B. 1               C. 2               D. 3

7.函數y=f(x)的圖象在點P處的切線方程是y=-2x+15，如圖，

則f(5)+ f ′(5)=(      )

       A.1                      B. 2               C. 3                      D. 4

8. 若數列{a_n}的前n項由如圖所示的程序框圖中輸出

的a的值依次給出，則數列{a_n}的通項公式a_n=（    ）

       A.           B. n               C. n-1            D.

9. 拋物線y=ax²的焦點恰好為雙曲線y²-x²=2的上焦點，則a=(  )

       A.             B.             C.                   D. 1

10. 若a₁=, a₂=, a_n?a_n+2=1(n∈N^*)，則a₂₀₀₈+a₂₀₀₉等于（  ）

       A.                    B.                    C.7         D. 2

11. 已知f (x)為偶函數，且f (2+x)=f (2-x)，當-2≤x≤0時，f (x)=2^x, a_n=f (n), n∈N^*，則a₂₀₀₉=(        )

       A. 2009          B. 2               C.             D. -2

12. 在區間[1，4]內取數a，在區別[0，3]內取數b，使函數f (x)=ax²+2x+b有兩個相異零點的概率是（          ）

       A.              B.                C.                      D.

第Ⅱ卷（非選擇題   共90分）

注意事項：

1．第Ⅱ卷包括填空題和解答題共兩個大題．

2．第Ⅱ卷所有題目的答案考生需用黑色簽字筆答在“數學”答題卡指定的位置上．

13.在(x⁴+)¹⁰的展開式中，常數項是                           （用具體數字作答）

14.某人練習打靶，一共打了8槍，中了3槍，其中恰有2發連中，則中靶方一共有             種。

15. 現有一個關于平面圖形的命題：如圖，同一平面內有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積為. 類比到空間，有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為                     .

16. 定義一種運算 =a₁a₄-a₂a₃. 將函數f (x)=  的圖象向左平移n(n>0)個單位，所得圖象對應的函數為偶函數，則n的最小值為                  .

17.（本小題滿分12分）

       已知點A (2,0), B (0,2), C (cos, sin).

       （1）若；

       （2）若f ()=

18.（本小題滿分12分）

       在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆從上游漂流而下的一巨大汽油罐。已知只有5發子彈，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射擊命中概率都是，且每次命中與否互相獨立.

       （1）求油罐被引爆的概率；

       （2）如果油罐引爆或子彈打光則停止射擊，設射擊次數為ξ，求ξ的分布列及ξ的數學期望。

19.（本小題滿分12分）

       如圖，四棱錐P―ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD。底面ABCD為梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC，點E在棱PB上，且PE=2EB.

       （1）求證：平面PAB⊥平面PCB；

       （2）求平面AEC和平面PBC所成銳二面角的余弦值。

20.（本小題滿分12分）

已知數列{a_n}滿足a_n+1=2a_n+n+1(n=1,2,3,……).

（1）若a₁=-1，求證數列{a_n+n+2}為等比數列，并求{a_n}的前n項和S_n.

（2）求證{a_n}不可能是等比數列；

21.（本小題滿分12分）

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，點F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點，在直線x=(a、c分別為橢圓的長半軸和半焦距的長)上的點P（2, ），滿足線段PF₁的中垂線過點F₂，直線l:y=kx+m為動直線，且直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若在橢圓C上存在點Q，滿足（O為坐標原點），求實數λ的取值范圍.

22.（本小題滿分14分）

       設函數f(x)=(1+x)²-ln(1+x)².

       （1）求函數f(x)的單調區間；

（2）當x∈[]時，不等式f (x)<m恒成立，求實數m的取值范圍；

       （3）已知g(x)=x²+x+a，若函數f(x)的圖象與函數g(x)的圖象在0≤x≤2時恰有兩個相異的交點，求實數a的取值范圍.

壽光市2009年高考適應性訓練試題