浙江省杭紹金溫衢七校2008學年高一第二學期期中聯考試卷
數學
命 題：張水華 審核：劉春華
考試時間：120分鐘 總分：150分
第Ⅰ卷
一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分。
1．已知等差數列
的首項為1，公差為2，則a8的值等于( )
A．13
B．
2．函數y=
+
的定義域為( )
A．
B．
C．
D．
3．若a＜0，0＜b＜1，那么( )
A．a＞ab＞ab2 B．ab2＞ab＞a C．ab＞a＞ab2 D．ab＞ab2＞a
4．一元二次不等式ax2+bx+2＞0的解集是(-
，
)，則a+b的值是( )
A．10
B．
5．已知等差數列
中，前n項和為Sn，若a3+a9=6，則S11=( )
A．12
B．
x-y+1≥0
y+1≥0
x+y-1≤0
6．若實數x、y滿足條件
A．-3
B．
7．下列結論正確的是( )
A．當x＞0且x≠1時，lgx +
≥2
B．當x＞0時，
C．當x≥2時，x+
的最小值為2
D．當0＜x≤2時，x -無最大值
8．在△ABC中，若tanA?tanB＞1，那么△ABC是( )
A．銳角三角形 B．鈍角三角形
C．直角三角形 D．等腰三角形
9．用單位立方體搭一個幾何體，使它的正視圖和俯視圖如圖所示，則它的體積的最小值與最大值分別為( )
A．9，13 B．7，10
C．10，16 D．10，15
正視圖 俯視圖
10．把正偶數列{2n}的各項從小到大依次排成如圖所示的 2
三角形狀數表，設M(r,t)表示表中第r行的第t個數，則表 4 6
中的數2008對應于（ �。� 8 10 12
Ａ.Ｍ(45,14） Ｂ.Ｍ(45,24) 14 16 18 20
Ｃ.Ｍ(46,14) Ｄ.Ｍ(46,15) … … … … …
二、填空題: 本大題共7個小題，每小題4分，共28分。
11．在△ABC中，已知a=7，b=3，c=5，則該三角形的最大內角度數是 。
12．等比數列中，a4=，a8=8，則a
13．已知點(2，1)和(-3，2)在直線2x-y+a=0的兩側，則a的取值范圍是 。
14．如右圖所示的直觀圖，
其原來平面圖形的面積是 。
15．x、y
，且
=1，
則x+y的最小值為
。
16．一船向正北航行，看見正西方向有相距10海里的兩個燈塔恰好與它在一條直線上。繼續航行半小時后，看見一燈塔在船的南偏西60°，另一燈塔在船的南偏西75°，則這艘船是每小時航行 海里。
17.定義一種運算“*”，它對于正整數滿足下列運算性質；
①2*2006=1；
②（2n+2）* 2006=3[(2n)*2006]；
則2008*2006的值是 。
第Ⅱ卷
三、解答題: 本大題共5個小題，共72分。
18．已知全集U=R，A=
，B=
，求Cu(A
)。
19.已知等比數列, 
（1）求的通項公式；
（2）令
,求數列
的前n項和
20．某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房，經測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x
（單位：元）。為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？
(注：平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用=
)
21．在△ABC中，內角A、B、C對邊的長分別是a、b、c，已知c=2，C=
。
(1)若△ABC的面積等于
，求a、b；
(2)若sinB=2sinA，求△ABC的面積。
22．設數列的前n項和Sn=n2-4n+4。
(1)求數列的通項公式；
(2)求和Tn=
；
(3)設各項均不為0的數列中，所有滿足bi?bi+1＜0的整數i的個數稱為這個數列的變號數，令bn=1-
(nN*)，求數列的變號
杭紹金溫衢七校2008學年第二學期期中聯考答題卷
高一數學
命 題：張水華 審核：劉春華
考試時間：120分鐘 總分：150分
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空題(本大題共7個小題，每小題4分，共28分)
11、 12、
13、 14、
15、 16、
17、
三、解答題: 本大題共5個小題，共72分。
（本大題共5個小題,第18至20題，每題各14分，第21、22題15分）
18、
19、
20、
21、
22、
杭紹金溫衢七校2008學年第二學期期中聯考卷
一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分。
題號
1
2
3
4
5
6
8
9
10
答案
C
C
B
D
B
B
A
C
A
二、填空題: 本大題共7個小題，每小題4分，共28分。
11. 
12．8
13．-3＜a＜8 14．4
15．16
16．10
17．
三、解答題: 本大題共5個小題，共72分。
18．(本小題滿分14分)
A={x|3
-4x-4＜0}={x|(3x+2)(x-2)＜0} ={x|-
＜x＜2} ……………………5
B={x|(3x-1)(x-1)＞0}={x|x＞1或 x＜
}
…………………9
A∩B ={x|1＜x＜2 或 -＜x＜ }
…………………12
Cu(A
)={x|x≥2或≤x≤1或x≤-} ………………….14
19．(本小題滿分14分)
(1)設數列
的公比為q，由a2=8，a5=512，
可得a1q=8，a1q4=512。
解得a1=2，q=4。 ……………………4
所以數列的通項公式為
an=2×4n-1=22n-1。 ……………………7
(2)由an=22n-1，得bn=log2an=2n-1 ……………………10
所以數列
是首項b1=1，公差d=2的等差數列。
故Sn=
即數列的前n項和Sn=n2
……………………14
20．(本小題滿分14分)
設樓房每平方米的平均綜合費用為f(x)元，
則f(x)=(560+48x)+
=560+48x+
(x≥10，x∈N*)
...............5
f(x)≥560+2
=560+1440=2000
………….10
當且僅當48x=時，即當x=15時，f(x)取最小值f(15)=2000。……………13
答：為了樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為15層�！�.14
21．（本小題滿分15分）
(1)由余弦定理得a2+b2-ab=4。 ………………..2
又因為△ABC的面積等于
，所以
，得ab=4�！�.. 4
由a2+b2-ab=4和ab=4，解得a=2，b=2。 ………………..7
(2)由正弦定理，已知條件化為b=
由a2+b2-ab=4和b=
，b=
，
……………….12
所以△ABC的面積S=
。
………………..15
22．（本小題滿分15分）
(1)Sn=n2-4n+4=(n-2)2，
當n=1時，a1=S1=1； …………….2
當≥2時，an=Sn-Sn-1=(n-2)2-(n-3)2=2n-5，
 |
∴an=
1 n=1
2n-5 n≥2
………………5
(2)Tn=
，由(1)可得
Tn=-1+(-1)+
=-2+
……………10
(3)由題設可得b1=-3或bn=1-
(n≥2)，
∵b1=-3＜0，b2=1+4=5＞0，b3=-3＜0，
∴i=1，i=2都滿足bi?bi+1＜0
∵當n≥3時，bn+1-bn=
＞0，
即當n≥3時，數列遞增。
∵b4=-
＜0，由1-＞0
n≥5，可知i=4滿足bi?bi+1＜0，
∴數列的變號數為3。
………………15
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