2009屆高考倒計時數學沖刺階段每日綜合模擬一練（13）
一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1、復數z滿足
，則復數z的模為
A、2
B、
D、
2、下面框圖表示的程序所輸出的結果是
A、
B、
C、 
D、
3、一個幾何體的三視圖如上圖所示，則該幾何體外接球的表面積為
A、
B、
C、
D、
4、極坐標方程
表示的曲線為
A、兩條直線 B、橢圓 C、雙曲線 D、拋物線
5、已知等差數列
的前n項和為
，且
，則過點P(n，
和
的直線的一個方向向量的坐標是
A、（2，
B
、
C、
D
6、已知直線L經過點（2，，其橫截距與縱截距分別為
均為正數），則使
恒成立的
的取值范圍
A、
B、
C、
D、
7、設
是偶函數，
是奇函數，那么
為
A、2
B、
D、0
8、在銳角三角形ABC中，設
，則x、y大小關系為
A、x>y
B、
C、x<y
D、
9、已知命題p ：不等式|x|+|x-1|>m的解集為R，命題q：命題
是減函數，則p是q的
A、充分但不必要條件 B、必要但不充分條件
C、充要條件 D、即不充分也不必要條件
10、已知定義在R上的函數
滿足
，當x>1 時，
單調遞減，若
且
，則
的值為
A、恒小于0 B、恒大于
11、已知橢圓C的方程為
，雙曲線D與橢圓有相同的焦點
為它們的一個交點，若
，則雙曲線的離心率e為
A、
B、
C、 D、
12、某同學在自己房間的墻上掛了一塊邊長為3的正方形木板，
上面畫有振幅為1的正弦曲線半個周期的圖案用于練習投鏢，
如圖所示。假設每次投鏢都能擊中木板并且擊中木板上每個
點的可能性相同，則他擊中圖中陰影部分的概率為
A、
B、
C、
D、 
二、填空題：本大題共14小題.請將答案填入答題紙填空題的相應答題線上.
13.已知集合
，集合
，則
=
.
14．函數
的定義域是
.
15．復數
(
為虛數單位)的實部是 .
16．已知橢圓的中心在原點、焦點在
軸上，若其離心率是
，焦距是8，則該橢圓的方程為 ．
17．在等差數列{
}中，若
，則數列{}前15項的和為 .
18.在
中，如果
∶
∶
=5∶6∶8，那么此三角形最大角的余弦值是
．
19．若命題“
，使得
”是真命題，則實數
的取值范圍是 .
20．一個用流程圖表示的算法如圖所示，則其
運行后輸出的結果為 .
21.在一個袋子中裝有分別標注數字1,2,3,4,5
的五個小球,這些小球除標注的數字外完全相
同.現從中隨機取出兩個小球,則取出的小球上
標注的數字之和為5或7的概率是 .
22．若方程
的解為
，則不
小于
的最小整數是
．
23．如圖，函數
的圖象在點P處的切線是
，
則
=
．
24.已知如下結論：“等邊三角形內任意一點到各邊的距
離之和等于此三角形的高”，將此結論拓展到空間中的正
四面體（棱長都相等的三棱錐），可得出的正確結論是：
．
25.若數列
滿足
且
,則
.
26.已知
是兩個互相垂直的單位向量, 且
,
,
,則對任意的正實數
,
的最小值是 .
三、解答題：本大題共6小題，解答應寫出文字說明、證明過程并演算步驟.
27已知函數
.
（1）求的最小正周期及最大值；
（2）求使≥2的
的取值范圍
28甲、乙兩支藍球隊進行比賽，已知每一場甲隊獲勝的概率為0.6，乙隊獲勝的概率為0.4，每場比賽均要分出勝負，比賽時采用三場兩勝制，即先取得兩場勝利的球隊勝出。
（1）求甲隊以二比一獲勝的概率；
（2）求乙隊獲勝的概率。
29已知函數
的圖象經過點M（1,4），曲線在點M處的切線恰好與直線
垂直。
（1）求實數a、b的值；
（2）若函數
在區間
上單調遞增，求m的取值范圍。
30
如圖，正三棱柱ABC－A1B
（1）求此正三棱柱的側棱長；
（2）求二面角A-BD-C的大小；
（3）求點C到平面ABD的距離．
31已知數列
中，
，其前
項和
滿足
（1）求數列的通項公式；
（2）設
(
為非零整數，
），試確定的值，使得對任意，都有
成立．
32如圖，設
是橢圓
的左焦點，直線
為對應的準線，直線與軸交于
點，
為橢圓的長軸，已知
，且
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求三角形△ABF面積的最大值．
一、選擇題：
1.B 2.C 3.D 4.C 5. B 6.A 7. C 8.A 9.A 10. B 11.B 12. A
二、填空題：
13. 
14. 
∪
15. 
16. 
17. 360 18. 
19. 
∪
20.1320 21.2/5
22.5 23. 9/8 24. 正四面體內任意一點到各個面的距離之和等于此正四面體的高 25.5/7 26.
三、解答題：
27解：（I）
（II）由
得
的x的取值范圍是
28解：（1）甲隊以二比一獲勝，即前兩場中甲勝1場，第三場甲獲勝，其概率為
（2）乙隊以2:0獲勝的概率為
；
乙隊以2:１獲勝的概率為
∴乙隊獲勝的概率為P2=P'2+Ｐ''2=0.16+0.192=0.352.
29解：（1）
―
的側棱長為
．取
中點
，連
．
是正三角形，
．
側面
，且交線為
側面
，則直線
與側面
．
中，
，解得
．
此正三棱柱的側棱長為
．
于
，連
，
側面
．
為二面角
的平面角．
中，
，
，
．
中，
．
．
平面
,
平面
，且交線為
于
，則
平面
．
到平面
． 
中點
，連
和
，
，易得平面
平面
，且交線為
于
，則
的長為點
的距離．
解法3：（思路）等體積變換:由
可求．
．
．
為平面
得
．取
的一個法向量
．
．
＝
（
，
）， 
（
．
是以
為首項，公差為1的等差數列．
．
，要使
恒成立，
恒成立，
恒成立，
恒成立．
為奇數時，即
恒成立，
時，
有最小值為1，
．
恒成立，
時，
有最大值
，
．
，又
為非零整數，則
．
．
，∴
，
，∴
，
，∴橢圓的標準方程為
． 
的斜率不為0，當
，
．
，
，
．
，
，
，即
（此時適合于
的條件）取到等號．
．