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1.已知，則“”是“”的(    )

A．充分不必要條件          B．必要不充分條件     

C．充要條件                D．既不充分也不必要條件  

2.設全集R，M=，N=，則等于（    ）

學習學學學3.如果一個幾何體的三視圖是如圖1所示(單位長

度:則此幾何體的表面積是（    ）

A.      B.22

C.      D.

4.橢圓的中心是坐標原點，焦點是雙曲線

的頂點，長軸的端點是該雙曲線的焦點，則橢圓的離

心率是（    ）

A．          B．        C．           D． 

5.已知直線l⊥平面α，直線m平面β，有下面四個命題，其中正確命題是(     )

①α∥βl⊥m  ②α⊥βl∥m  ③l∥mα⊥β  ④l⊥mα∥β

A.①與②       B.①與③       C.②與④            D.③與④

6.圓關于直線對稱，則ab的取值范圍是

（     ）

A.      B.       C.           D.

7.函數的圖像大致是（    ）

   8.已知等差數列的前項和為，且，則為 (    )

A. 15             B. 20            C. 25             D. 30

9.已知是以為周期的偶函數，當時，，那么在區間內，關于 的方程（且）有個不同的根，則的取值范圍是（   　）

A．     　B．       C．      D．

10.已知函數，且 的導函數，函數

的圖像如圖所示.則平面區域所圍成

的面積是（    ）                

A．10    　       B．4              C．9          D．18

甲

乙

8

0

2  5

4  6  3

1

5  4

3  6  8

2

1  6  2  6  7  9

3  8  9

3

4  9

1

4

0

11.若在二項式的展開式中任取一項，則該項

的系數為奇數的概率為_______ .   

12.右圖是甲、乙兩種玉米生長高度抽樣數據的莖葉圖，

設甲的中位數為，乙的眾數為，則與的大

小關系為             .  

13.右面框圖表示的程序所輸出的結果是_______ . 

14.關于x的方程|有三個不相等的

實數根，則實數=            .

15.已知等式

；請你寫出一個具有一般性的等式,使你寫出的等式包含了已知的等式(不要求證明)這個等式是                            .

16.(本題滿分13分) 在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是，則（其中為△ABC的面積）．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若b＝2,△ABC的面積＝3，求．

17.（本小題滿分13分）已知平面，，

與交于點，，，

（Ⅰ）取中點，求證:平面。

（Ⅱ）求二面角的余弦值。

18.（本題滿分13分）旅游公司為3個旅游團提供4條旅游線路，每個旅游團任選其中一條.

（Ⅰ）求3個旅游團選擇3條不同的線路的概率；

（Ⅱ）求恰有2條線路沒有被選擇的概率；

（Ⅲ）求選擇甲線路旅游團數的期望.

19.(本題滿分13分) 已知拋物線D的頂點是橢圓的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合.

(Ⅰ)求拋物線D的方程；

(Ⅱ)已知動直線過點P(4,0),交拋物線D于A、B兩點，坐標原點O為線段PQ中點，求證：；

（Ⅲ）是否存在垂直于軸的直線被以AP為直徑的圓所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，說明理由.

20.（本題滿分14分）

已知曲線：（其中為自然對數的底數）在點處的切線與軸交于點，過點作軸的垂線交曲線于點，曲線在點處的切線與軸交于點，過點作軸的垂線交曲線于點，……，依次下去得到一系列點、、……、，設點的坐標為（）．

（Ⅰ）分別求與的表達式；（Ⅱ）設O為坐標原點，求

21.（本題滿分14分，共3小題，每位學生任選其中2題作答，每小題7分）

(Ⅰ)(選修4-2 矩陣與變換) 若矩陣A有特征值，它們所對應的特征向量

分別為和，求矩陣A；

(Ⅱ)(選修4-4坐標系與參數方程) 已知直線過點，斜率為，直線和拋物線相交于兩點，設線段的中點為，求直線的參數方程和點的坐標.

(Ⅲ)(選修4-5不等式選講) 已知，求證：

.

參 考 答 案

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

C

D

B

A

B

A

D

C

11.； 12.=； 13. 1320；14. 1；

15.

16.解：（Ⅰ）∵∴|，…1分

∴cosA＝ ∴cosA＝                                     …4分

∴sin²＝＝…7分

（Ⅱ）∵sinA＝由＝，得3＝解得c＝5．            …10分

∴＝4＋25－2×2×5×＝13 ， ∴.       ……13分

17.解法1:

(Ⅰ) 連結，∵，，AC=AC∴，

∴為中點， ∵為中點，

∴， ∴平面        ………………4分

（Ⅱ）連結，∵，

∴在等邊三角形中,中線，

又底面，    ∴，

∴，  ∴平面平面。

過作于，則平面，

取中點，聯結、，則等腰三角形中，，

∵，∴平面，∴，

∴是二面角的平面角

等腰直角三角形中，，等邊三角形中，   

∴Rt中，，∴，      

∴.∴二面角的

余弦值為.                                …13分

解法2：以分別為軸，為原點，建立如圖所示空間直角坐標系

∵,∴，

∴是等邊三角形，且是中點，

則、、、、

、 

（Ⅰ） ∴，

∴，∴平面                            …4分

（Ⅱ）設平面的法向量分別為，

則的夾角的補角就是二面角的平面角；

∵，，，

由及得，，

，∴二面角的余弦值為.              …13分

18. 解：（Ⅰ）3個旅游團選擇3條不同線路的概率為：P₁= .               …3分

（Ⅱ）恰有兩條線路沒有被選擇的概率為：P₂=                 …6分

（Ⅲ）設選擇甲線路旅游團數為ξ，則ξ=0，1，2，3

       P（ξ=0）=       P（ξ=1）=

           P（ξ=2）=      P（ξ=3）=  

           ∴ξ的分布列為：

ξ

0

1

2

3

∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=.                       …13分

19. 解:(Ⅰ)由題意,可設拋物線方程為.

由,得.拋物線的焦點為,.

拋物線D的方程為.                                         ……4分

(Ⅱ)設A由于O為PQ之中點,

故當軸時由拋物線的對稱性知                    

當不垂直軸時,設:,

由,

,,

                  …

(Ⅲ)設存在直線滿足題意,則圓心,過M作直線的垂線,

垂足為E, 設直線與圓交于點，可得,

即=

=

==                       

當時,,此時直線被以AP為直徑的圓截得的弦長恒為定值.…12分

因此存在直線滿足題意.                                      ……13分

20. 解：（Ⅰ）∵，∴曲線：在點處的切線方程為，

即．

此切線與軸的交點的坐標為，∴點的坐標為．         ……2分

∵點（），∴曲線：在點處的切線方程為

                                                  …4分

令，得點的橫坐標為．

∴數列是以0為首項，為公差的等差數列  

    ∴，．（）                                     ……7分

（Ⅱ）∵，                                 8分

∴

                  ……10分

                    ……12分

．                ……14分  

21. 解：（Ⅰ）設，由得

      ；

                                     ………………7分

（Ⅱ）解：由得：，

所以直線的參數方程為，         …………………………3分

代入化簡得：，……………4分

因為，則，所以………………7分

（Ⅲ)

根據排序不等式得：亂序和>反序和

………………7分