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（本題滿分14分）已知，函數，（其中為自然對數的底數）．

（Ⅰ）判斷函數在上的單調性；

（II）是否存在實數，使曲線在點處的切線與軸垂直? 若存在，

求出的值；若不存在，請說明理由；

（Ⅲ）若實數滿足，求證：．

（本題滿分14分）

已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：

（Ⅰ）求的標準方程；

（Ⅱ）請問是否存在直線滿足條件：①過的焦點；②與交不同兩點且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．

（本題滿分14分）

已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：

（Ⅰ）求的標準方程；

（Ⅱ）過點曲線的的焦點的直線與曲線交于M、N兩點，與軸交于E點，

若為定值。

（本小題滿分14分）

（Ⅰ）已知函數，。

（i）求函數的單調區間；

（ii）證明：若對于任意非零實數，曲線C與其在點處的切線交于另一點

，曲線C與其在點處的切線交于另一點，線段

（Ⅱ）對于一般的三次函數（Ⅰ）（ii）的正確命題，并予以證明。