絕密★啟用前 試卷類(lèi)型：A
廣東省珠海市2009年高三第二次調(diào)研考試
文科數(shù)學(xué)
2009.5
本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)． 滿(mǎn)分150分．考試用時(shí)120分鐘．所有的試題的答案都填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置．
參考公式：錐體積公式：研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image002.gif)
（S為底面面積，h為高）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿(mǎn)分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1.函數(shù)研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image004.gif)
的定義域是
（ ）
A. 研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image006.gif)
B.
研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image008.gif)
C. 研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image010.gif)
D.
研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image012.gif)
2. 若復(fù)數(shù)研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image014.gif)
是純虛數(shù)(i是虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A. 6 B.
3. 研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image016.gif)
函數(shù)研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image018.gif)
的大致形狀是 （ ）
4. 已知等差數(shù)列研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image020.gif)
中，研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image022.gif)
則數(shù)列的前15項(xiàng)和是（ ）
A.28
B
研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image024.gif)
5．如圖，在研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image026.gif)
中，已知研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image028.gif)
，則研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image030.gif)
（ ）
A.研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image032.gif)
B. 研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image034.gif)
C. 研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image036.gif)
D. 研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image038.gif)
6. 如果實(shí)數(shù)研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image040.gif)
滿(mǎn)足：研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image042.gif)
，則目標(biāo)函數(shù)研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image044.gif)
的最大值為（ ）
Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image046.gif)
Ｄ．4
7.右邊流程圖中, 語(yǔ)句“研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image048.gif)
”將被執(zhí)行的次數(shù)是( )
研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image049.gif)
A．4 B．5
C．6 D．7
8. 將函數(shù)研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image051.gif)
圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image053.gif)
（縱坐標(biāo)不變），得到圖象研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image055.gif)
，再將圖象沿研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image057.gif)
軸向左平
移研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image059.gif)
個(gè)單位，得到圖象研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image061.gif)
，則圖象的解析式可以是（ ）
A. 研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image063.gif)
B.
研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image065.gif)
C. 研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image067.gif)
D.
9.點(diǎn)P在圓研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image069.gif)
上，則點(diǎn)P到直線(xiàn)研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image071.gif)
的最短距離是（ ）
A. 研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image073.gif)
B. 研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image075.gif)
C. 研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image077.gif)
D.
0
10．下列四種說(shuō)法中,錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）
①．命題“研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image079.gif)
”的否定是“研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image081.gif)
”
；
②．“命題研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image083.gif)
為真”是“命題研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image085.gif)
為真”的必要不充分條件；
③．“若研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image087.gif)
”的逆命題為真；
④．若實(shí)數(shù)研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image089.gif)
,則滿(mǎn)足:研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image091.gif)
的概率為研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image093.gif)
.
A．研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image095.gif)
B．
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分．
11.以研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image097.gif)
為頂點(diǎn)且離心率為研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image099.gif)
的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是
12.宏景居民小區(qū)由A、B、C、D四個(gè)片組成，其中A片有340人，B片有620人，C片有460人，D片有500人.現(xiàn)準(zhǔn)備對(duì)居民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，采用分層抽樣的方法，從四個(gè)片區(qū)中隨機(jī)抽取若干名進(jìn)行調(diào)查.現(xiàn)知從A片抽取的人數(shù)為17人，則從C片抽取的人數(shù)應(yīng)為_(kāi)___________.
13.一個(gè)五面體的三視圖如下，正視圖與側(cè)視圖是等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形，部分邊長(zhǎng)如圖所示，則此五面體的體積為 .
研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image101.jpg)
研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image103.gif)
14. （幾何證明選講選做題）
如下圖，AB是圓O的直徑，直線(xiàn)CE和圓O相切于點(diǎn)C，研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image105.gif)
于D，若AD=1，研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image107.gif)
，則圓O的面積是
．
15. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A和點(diǎn)B的極坐標(biāo)分別為研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image109.gif)
和研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image111.gif)
，O為極點(diǎn)，則三角形OAB的面積=_____.
三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分80分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．
16．（本小題滿(mǎn)分12分）
已知直角坐標(biāo)平面上四點(diǎn)研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image113.gif)
,滿(mǎn)足研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image115.gif)
.
（1） 求研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image117.gif)
的值；（2）求研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image119.gif)
的值
17．（本小題滿(mǎn)分12分）
一個(gè)袋子中有藍(lán)色球研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image121.gif)
個(gè)，紅、白兩種顏色的球若干個(gè)，這些球除顏色外其余完全相同.
（1）甲從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，取到紅球的概率是 研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image123.gif)
，放回后乙取出一個(gè)球，取到白球的概率是研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image125.gif)
，求紅球的個(gè)數(shù)；
（2）從袋子中取出4個(gè)紅球，分別編號(hào)為1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào).將這四個(gè)球裝入一個(gè)盒子中，甲和乙從盒子中各取一個(gè)球(甲先取，取出的球不放回)，求兩球的編號(hào)之和不大于研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image127.gif)
的概率．
18.（本小題滿(mǎn)分14分）
如圖, 在直三棱柱ABC－A1B研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image129.gif)
AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).
研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image131.gif)
（1）求證：AC⊥BC1；
（2）求證：AC 1//平面CDB1；
（3）求多面體研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image133.gif)
的體積.
19.（本小題滿(mǎn)分14分）
已知橢圓研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image135.gif)
研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image137.gif)
，研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image139.gif)
是其左右焦點(diǎn)．
（1）若研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image141.gif)
為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，求研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image143.gif)
的最小值；
（2）若研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image145.gif)
分別是橢圓長(zhǎng)軸的左右端點(diǎn)，為橢圓上動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image147.gif)
斜率為研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image149.gif)
，且研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image152.gif)
研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image154.gif)
，求直線(xiàn)研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image156.gif)
斜率的取值范圍．
20.（本小題滿(mǎn)分14分）
已知正數(shù)數(shù)列滿(mǎn)足：研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image159.gif)
，其中研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image161.gif)
為數(shù)列的前研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image164.gif)
項(xiàng)和．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image166.gif)
；
（2）求研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image168.gif)
的整數(shù)部分．
21.（本小題滿(mǎn)分14分）
設(shè)函數(shù)研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image170.gif)
，
（1）求研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image172.gif)
的極值點(diǎn)；
（2）對(duì)任意的研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image174.gif)
，以研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image176.gif)
記在研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image179.gif)
上的最小值，求研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image181.gif)
的最小值．
廣東省珠海市2009年高三第二次調(diào)研考試
一、選擇題： DCABC CBBAC
二、填空題：11、研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image183.gif)
； 12、23； 13、2； 14、4π； 15、研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image185.gif)
三、解答題：
16、解 （1）研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image187.gif)
研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image189.gif)
1分
研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image191.gif)
2分
由已知有研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image193.gif)
4分
研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image195.gif)
6分
（2）研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image197.gif)
10分
= 研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image199.gif)
11分
= 研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image201.gif)
12分
17、解：（1）設(shè)紅球有研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image057.gif)
個(gè)，白球研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image204.gif)
個(gè)，依題意得 1分
研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image206.gif)
， 3分
解得研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image208.gif)
故紅球有6個(gè)．
5分
（2）記“甲取出的球的編號(hào)大”為事件A，
所有的基本事件有：(1，2)，(l，3)，(1，4)，
(2，1)，(2，3)，(2，4)，
(3，1)，(3，2)，(3，4)，
(4，1)，(4，2)，(4，3)，
共12個(gè)基本事件 8分
事件A包含的基本事件有：(1，2)，(1，3)，（1，4）（2，1），
（2，3），（3，1），（3，2）（4，1），
共8個(gè)基本事件
11分
所以，. 研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image210.gif)
12分
18、解：（1）底面三邊長(zhǎng)AC=3，BC=4，AB=5，
∠ACB=90°，∴ AC⊥BC， （2分）
又在直三棱柱ABC－A1B研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image212.gif)
底面ABC，∴CC1⊥AC，（3分）
BC、CC1平面BCC1，且BC
與CC1相交
∴ AC⊥平面BCC1； （5分）
而B(niǎo)C1平面BCC1
∴ AC⊥BC1 （6分）
（2）設(shè)CB1與C1B的交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，∵ D是AB的中點(diǎn)，E是BC1的中點(diǎn)，
∴ DE//AC1， （8分）
∵
DE平面CDB1，AC1研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image216.gif)
平面CDB1，
∴ AC1//平面CDB1；（10分）
（3）研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image218.gif)
（11分）
=研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image220.gif)
-研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image222.gif)
（13分）
=20 （14分）
19、解：（1）設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)、半短軸長(zhǎng)、半焦距分別為a,b,c,則有
研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image224.gif)
,研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image226.gif)
由橢圓定義，有研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image228.gif)
………1分
研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image143.gif)
＝研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image231.gif)
……………………………2分
＝研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image233.gif)
……………………3分
≥研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image235.gif)
…………………………………………5分
＝研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image237.gif)
＝研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image239.gif)
……………………………………………6分
∴的最小值為。
（當(dāng)且僅當(dāng)研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image242.gif)
時(shí)，即研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image141.gif)
取橢圓上下頂點(diǎn)時(shí)，取得最小值 ）……………7分
（2）設(shè)研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image156.gif)
的斜率為研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image245.gif)
，研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image247.gif)
則研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image249.gif)
，
…………………………………………8分
研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image251.gif)
…………………………………………9分
∴研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image253.gif)
＝研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image255.gif)
及研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image257.gif)
…………………………………………10分
則＝研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image260.gif)
＝ 又研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image263.gif)
…………………………………………12分
∴研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image265.gif)
…………………………………………13分
故斜率的取值范圍為（研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image267.gif)
） …………………………………………14分
20、解：（1）研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image269.gif)
研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image271.gif)
研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image273.gif)
，……………………1分
即研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image275.gif)
，
即研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image277.gif)
，研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image279.gif)
，
…………………………………………2分
∴研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image281.gif)
為等差數(shù)列，
…………………………………………3分
又研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image283.gif)
，
…………………………………………4分
∴研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image285.gif)
，
…………………………………………5分
∴研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image287.gif)
…………………………………………7分
（2）研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image289.gif)
…………………………………………8分
當(dāng)研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image291.gif)
時(shí)，
研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image293.gif)
…………………………………………11分
研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image295.gif)
研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image297.gif)
，
…………………………………………13分
研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image168.gif)
的整數(shù)部分為18。 …………………………………………14分
21、解：（1）研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image299.gif)
………（1分）
由研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image301.gif)
解得：研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image303.gif)
………（2分）
當(dāng)研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image305.gif)
或研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image307.gif)
時(shí)，研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image309.gif)
………（3分）
當(dāng)研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image311.gif)
時(shí)，研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image313.gif)
………（4分）
所以，有兩個(gè)極值點(diǎn)：
研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image315.gif)
是極大值點(diǎn)，研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image317.gif)
； ………（5分）
研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image319.gif)
是極小值點(diǎn)，研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image321.gif)
。 ………（6分）
(2) 過(guò)點(diǎn)研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image323.gif)
做直線(xiàn)研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image325.gif)
，與研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image327.gif)
的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為A研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image329.gif)
，則研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image331.gif)
,即研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image333.gif)
………（8分）
已知有解研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image335.gif)
，則
研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image337.gif)
解得研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image339.gif)
………（10分）
當(dāng)研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image341.gif)
時(shí)，研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image343.gif)
；研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image345.gif)
………（11分）
當(dāng)研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image347.gif)
時(shí)，研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image349.gif)
，研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image351.gif)
，
其中當(dāng)研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image353.gif)
時(shí)，研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image355.gif)
；………（12分）
當(dāng)研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image357.gif)
時(shí)，研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image359.gif)
……（13分）
所以，對(duì)任意的研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image174.gif)
，研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image362.gif)
的最小值為研數(shù)學(xué)（文科）卷.files/image364.gif)
（其中當(dāng)時(shí)，）．……（14分）
（以上答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)僅供參考，其它答案，請(qǐng)參照給分）
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