泰興市第三高級中學高三數學（文）考前指導一
參考公式:
.
參考數據：
P(χ2≥x0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
x0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
一、填空題(每小題5分,14小題，共70分，把答案填在答題紙指定的橫線上）
1.集合
▲ ．
2.“
”是“
”的 ▲ 條件．
3.在△ABC中，若（a＋b＋c）(b＋c－a)＝3bc，則A等于_____▲_______．
4. 一個總體中的80個個體編號為0，l，2，……，79，并依次將其分為8個組，組號為0，1，…，7，要用（錯位）系統抽樣的方法抽取一個容量為8的樣本．即規定先在第0組隨機抽取一個號碼，記為i，依次錯位地得到后面各組的號碼，即第k組中抽取個位數為i+k（當i＋k<10）或i+k－10（當i＋k≥10）的號碼．在i=6時，所抽到的8個號碼中最大的號碼是___▲ .
5.已知
為橢圓
的兩個焦點， 過
的直線交橢圓于A、B兩點,若
，則
=_____▲____.
則輸出的變量 
的值是 ▲ .
7.已知t為常數，函數
在區間[0，3]上的最大值為2，則t=▲
8.已知點P在拋物線
上，那么點P到點
的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為__▲ .
9.如圖，已知球O點面上四點A、B、C、D，
DA
平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=
，
則球O點體積等于_____▲______.
10.定義：區間
的長度為
.
已知函數
定義域為
，值域為
，則區間的長度的最大值為▲ .
11、橢圓
，右焦點F（c,0），
方程
的兩個根分別為x1,x2，則點P（x1,x2）在與圓
的位置關系是___▲ .
12. 設{an}是正項數列，其前n項和Sn滿足：4Sn=(an-1)(an+3),則數列
的通項公式
= ▲ .
13.若從點O所作的兩條射線OM、ON上分別有點
、
與點
、
，則三角形面積之比為：
. 若從點O所作的不在同一個平面內的三條射線OP、OQ和OR上分別有點
、
與點
、
和
、
，則類似的結論為：__ ▲
14. 方程
在區間
上有兩個不同的解,則實數m的取值范圍是______▲_____
二、解答題：本大題共6小題，共90分。請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15、（本題滿分14分）
不等式組
表示的區域為A，不等式組
表示的區域為B，在區域A中任意取一點P
．
（Ⅰ）求點P落在區域B中的概率；
（Ⅱ）若
分別表示甲、乙兩人各擲一次正方體骰子所得的點數，求點P落在區域B中的概率．
16．（本題滿分14分）
矩形
的兩條對角線相交于點
，
邊所在直線的方程為
，點
在
邊所在直線上．
（1）求邊所在直線的方程；（7分）
（2）求矩形外接圓的方程。（7分）
17、（本題滿分15分）
如圖，在四棱錐
中，平面
平面
，
，
是等邊三角形，已知
，
，
．
（Ⅰ）設
是
上的一點，證明：平面
平面
；
（Ⅱ）當點位于線段PC什么位置時，
平面
？
（Ⅲ）求四棱錐的體積．
18、（本題滿分15分）
已知
（1）
的解析表達式；
（2）若
角是一個三角形的最小內角，試求函數
的值域．
19、（本小題16分）
假設A型進口車關稅稅率在2003年是100%，在2008年是25%，在2003年A型進口車每輛價格為64萬元（其中含32萬元關稅稅款）
（1）已知與A型車性能相近的B型國產車，2003年每輛價格為46萬元，若A型車的價格只受關稅降低的影響，為了保證2008年B型車的價格不高于A型車價格的90%，B型車價格要逐年等額降低，問每年至少下降多少萬元？
（2）某人在2003年將33萬元存入銀行，假設銀行扣利息稅后的年利率為1.8%（5年內不變），且每年按復利計算（上一年的利息計入第二年的本金），那么5年到期時這筆錢連本帶利息是否一定夠買按（1）中所述降價后的B型車一輛？（參考數據：1.0185≈1.093）
20、（本題滿分16分）
已知二次函數
+
的圖象通過原點，對稱軸為
，
是
的導函數，且
.
（I）求的表達式；
（II）若數列滿足
，且
，求數列的通項公式；
（III）若
，
，是否存在自然數M,使得當
時
恒成立?若存在,求出最小的M;若不存在,說明理由.
泰興市第三高級中學高三數學（文）考前指導一
1、
2、充分不必要；3、
；4、73；5、8；6、5049；
7、1；8、
；9、
；10、
；11、圓內；12、
；
13、
；14、
15、解：（Ⅰ）設區域A中任意一點P
為事件M．?????????????????????????????????????? 1分
因為區域A的面積為
，區域B在區域A的面積為
，????????????????????? 5分
故
．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
（Ⅱ）設點P在集合B為事件N，????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點P的個數為36個，其中在區域B中的點P有21個． 12分
故
．
16、解：（1）因為
邊所在直線的方程為
，且
與垂直，所以直線的斜率為
．………………………………………3分
又因為點
在直線上，所以邊所在直線的方程為即
． ………………………………………7分
（2）由
解得點
的坐標為
，因為矩形
兩條對角線的交點為
．所以
為矩形外接圓的圓心．又
．從而矩形外接圓的方程為
．…………………………………14分
17、證明：（Ⅰ）在
中，
∵
，
，
，∴
．
∴
．----------------2分
又 ∵平面
平面
，
平面
平面
，
平面，∴
平面
．
又平面
，∴平面
平面．----------4分
（Ⅱ）當
點位于線段PC靠近C點的三等分點
處時，
平面
．--------5分
證明如下：連接AC，交
于點N，連接MN．
∵
，所以四邊形是梯形．
∵
，∴
．
又 ∵
，
∴
，∴MN．????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
∵
平面，∴平面．??????????????????????????????????????????????????????? 9分
（Ⅲ）過
作
交
于
，
∵平面平面，
∴
平面．
即
為四棱錐
的高．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
又 ∵
是邊長為4的等邊三角形，∴
．??????????????????? 12分
在
中，斜邊
邊上的高為
，此即為梯形的高．
∴梯形的面積
．????????????????????????????????????????? 14分
故
．
18、解：（1）由
，得
，…………………………2分
，
， 
，
于是
， 
，
∴
，即
．…………………………7分
（2）∵
角是一個三角形的最小內角，∴0<≤
,
,………………10分
設
,則≥
（當且僅當
時取=）,………12分
故函數的值域為
．…
19、解：（1）2008年A型車價格為32+32×25%=40（萬元）
設B型車每年下降d萬元，2003，2003，…，2008年B型車價格分別為
…，
為公差是－d的等差數列）
即
故每年至少下降2萬元。
（2）2008年到期時共有錢33
（萬元）
故5年到期后這筆錢夠買一輛降價后的B型車。
20、（I）由已知，可得
，
，1分
∴
解之得
，
3分
4分
（II）
5分
=
8分
（III）
10分
（1）
（2）
（1）―（2）得：
=
，即
，當
時， ，13分
，使得當
時，
恒成立 14分
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