江蘇省泰興市第四高級中學高三第二學期第三次月考
數學試卷 2009.03.05
A．必做題部分
一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．
1．已知全集
，集合
，
，
那么集合
__________。
2..雙曲線
的一條準線恰好與圓x2+y2+2x=0相切，則雙曲線的離心率為_________
3.某中學有高一學生400人，高二學生300人，高三學生300人，
現通過分層抽樣抽取一個樣本容量為n的樣本，已知每個學生被抽到的概率為0.2，則n=___________.
4. 按如右圖所示的流程圖運算,若輸入
，則輸出
_________
5．已知變量
滿足約束條件
則
的取值范圍是____________
6．已知
的頂點A為（3，－1），AB邊上的中線所在直線方程為
，
的平分線所在直線方程為
，則BC邊所在直線的方程為：___________________．
7．若向量
，且
，則
等于_______
8．方程
的零點個數是
9．已知集合
，
，（
可以等于
)，從集合
中任取一元素，則該元素的模為
的概率為______________。
10.如圖，在△ABC中，己知AB＝2，BC＝3，
于H，M為AH的中點，若
則
.
11．如圖，坐標紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1，2，3，4，5，6的橫縱坐標分別對應數列
的前12項，如下表所示：
學科網
按如此規律下去，則
__________
12．已知二次函數
的值域為
，則
的最小值為__________
13．對于函數
（
），若存在閉區間
，使得對任意
，恒有
=
（為實常數），則實數
的值為
．
14．設
為數列
的前
項之和.若不等式
對任何等差數列及任何正整數恒成立，則
的最大值為
：__________
學科網
二、解答題：本大題共6小題，共90分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15．
如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點,AB=AD,記∠CAD=
,∠ABC=
.
(Ⅰ)．證明 
;
（Ⅱ）．若AC=
DC,求的值.
16．如圖，在三棱錐P-ABC中， PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分別是BC、AC的中點，F為PC上的一點，且PF:FC=3:1．
（Ⅰ）求證：PA⊥BC；
（Ⅱ）試在PC上確定一點G，使平面ABG∥平面DEF；
（Ⅲ）求三棱錐P-ABC的體積．
|
與學習時間
（單位時間）之間的關系為
，這里我們稱這一函數關系為“學習曲線”．已知這類學習任務中的某項任務有如下兩組數據：
．
；
上的平均學習效率為
，問這項學習任務從哪一刻開始的2個單位時間內平均學習效率最高．
18．（本小題滿分14分）已知橢圓
兩焦點分別為F1、F2，P是橢圓在第一象限弧上一點，并滿足
，過P作傾斜角互補的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點. （1）求P點坐標；
順次為直線
上的點，點列
軸上的點，其中
，對任意的
，點
、
、
構成以
是等差數列；
是常數，并求數列
的通項公式；
中，是否有正三角形，若有，求出實數
)上為增函數，求a的范圍
[1,e]，使不等式f(x)
(a+3)x―
x2成立，求實數a的取值范圍
的正方體，以D為圓心，DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的⊙O交于點P，延長CP交AB于M.求證：（1）M是AB的中點；（2）求線段BP的長。
及對應的一個特征向量
，并且矩陣M對應的變換將點
變換成
, 求矩陣M.
（
）被曲線
所截的弦長.
為正數，且滿足
，
．
，
）；
，求
的分布列與數學期望.
中，對于一切的
均有
成立。
與
的大小，并證明你的結論。
； 2. 2. 3.200 4. 3 5．
6.
7．
； 10.
11.1005 12.4 13. 1 14．
15．解： (1)．如圖，
，
．
中，由正弦定理得
，
．
∴
，∴
；又AB=4，PB=5，∴在△PAB中，
，∴
平面ABC，∴PA⊥BC. 
， 
，解得
， 
． 
個單位時間起的2個單位時間內的平均學習效率為
，則
，則
， 
，即
時，
，
，
，設
，
，……………………2分
，∵點
在曲線上，則
，∴
，從而
，得
.則點P的坐標為
. ……………………5分
，………6分
.由
得
，設
，則
，
同理可得
，則
，
. ………………9分
為定值. ………………10分
.
，得
，
，得
，………………12分
。
取等號
。………………14分
,于是
.
是等差數列.
.4分
,即
, (
)
①
.
② 
①得：
, 所以
是常數． 
都是等差數列. 
，那么得 
,
. (
為奇數時,
,所以
所以
軸,垂足為
則
,要使等腰三角形
為正三角形,必須且只須：
.
,即
①
， 當
時，. 
不合題意． 
，
,同理可求得 
.
；
；當
時，
的值為
；
；
；
只需2+a≥0即a≥-2
=
(*)
x1>0，x2>o 
從而
,又a<0 ∴（*）式≥0
(當且僅當x1=x2時取“=”號)
可化為：
∴lnx≤1≤x,因等號不能同時取到，∴lnx<x,lnx―x<0
, x
=
<0，且1―x≤0
,所以g(x)在x
=g(1)= ―
能成立且a
AB
,∴BP=
，則
=8
，故
=
，故
．
C.求直線
（
）被曲線
所截的弦長，將方程
分別化為普通方程：
，
………(5分)
D．解：由柯西不等式可得 
”為事件A， （
）的取值共有10種情況，…………1分
；
得
中
，∴
，∴
，那么
，
（n≥2）.下面用數學歸納法證明：
，
，
，都有