康杰中學(xué)2008―2009學(xué)年度高三第二次月考
數(shù)學(xué)試題(理科)
2009．2
注：答案一律寫(xiě)在答案頁(yè)上
第Ⅰ卷（共60分）
一、選擇題（每題5分，計(jì)60分，只有一個(gè)正確答案）
1．若點(diǎn)P到直線
的距離比它到點(diǎn)（2，0）距離小1，則點(diǎn)P的軌跡
為（ ）
（A）圓w.w.w.k.s.5 u.c.o.m （B）橢圓 （C）雙曲線 （D）拋物線
2．過(guò)直線
上的一點(diǎn)作圓
的兩條切線
，當(dāng) 關(guān)于對(duì)稱時(shí)，它們之間的夾角為（ ）
（A）30°w.w.w.k.s.5 u.c.o.m （B）45° （C）60° （D）90°
3．
是虛數(shù)單位
（ ）
（A）－1 w.w.w.k.s.5 u.c.o.m （B）1 （C）－ （D）
4．設(shè)變量
滿足約束條件
則目標(biāo)函數(shù)
的最大值為（ ）
（A）2 w.w.w.k.s.5 u.c.o.m （B）3 （C）4 （D）5
5．設(shè)
是兩條直線，
是兩個(gè)平面，則
的一個(gè)充分條件是（
）
（A）
（B）
（C）
w.w.w.k.s.5 u.c.o.m （D）
6．已知，隨機(jī)變量
服從正態(tài)分布
則
=（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
7．函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值是（
）
（A）1 （B）
（C）
（D）
8．若雙曲線
上橫坐標(biāo)為
的點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離大于它到左準(zhǔn)線的距離，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）
（A）（1，2 ） （B）
（C）（1，5） （D）（5，+
）
9．若
在
上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（ ）
（A）
（B） （C）
（D）
10．如圖，在正方體
中，P是側(cè)面
內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若P 到直線BC與直線
的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是（ ）
（A）直線 （B）圓
（C）雙曲線 （D）拋物線
11．已知數(shù)列
，若
存在，則
的范圍是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
12．若
，則
與
的大小關(guān)系是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）不能確定
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空題（每題5分，計(jì)20分）
13．設(shè)長(zhǎng)方體三條棱長(zhǎng)分別為
，若長(zhǎng)方體所有棱長(zhǎng)的和為24，一條對(duì)角線長(zhǎng)為5，體積為2，則
.
14．三棱錐中，四根棱長(zhǎng)為，其余兩根棱長(zhǎng)分別為
，則這個(gè)三棱錐的體積是__________.
15．已知：點(diǎn)A
則過(guò)A、B兩點(diǎn)直線的傾斜角為_(kāi)________（用度回答）.
16．若雙曲線
的離心率
，則
的取值范圍是________.
三、解答題：
17．（10分）求：
的最小值.
18．（12分）
的弦OA、OB互相垂直
求O在AB上射影M的軌跡方程
19．（12分）若函數(shù)
在區(qū)間（1，4）內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間
上為增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)的范圍.
20．（12分）如圖：正
與
成直二面角，
（1）求證
（2）求二面角
的大小
（3）求AC與BD所成角的大小
21．（12分）橢圓
中，弦PQ過(guò)左焦點(diǎn)F，且
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
求橢圓的離心率e的取值范圍.
22．（12分）如圖，在長(zhǎng)方體
中，E、P分別是BC，
的中點(diǎn)，M、N分別是AE、CD1的中點(diǎn)，
（1）求證：MN//面
（2）求二面角P-AE-D的大小
（3）求三棱錐P-DEN的體積
一、1―5 DCADC 6―10 DCBCD 11―12 CA
二、13. 
14.
15.
140° 16. 
三、17．解：
……………………… 8分
∵
∴
∴
∴y的最小值為
…………………… 10分
18．解：設(shè)
則：
∴
…………………………2分
∴
……………………………4分
即：
∵
∴
∵
且
∴
又
∴
…………………8分
…………………10分
∴
…………………12分
19．
（2分） 得
將
或
（4分）
當(dāng)
即
時(shí)，
在
上為增函數(shù)，不含題意（6分）
當(dāng)
即
時(shí)，在
上為增函數(shù)，在
內(nèi)為減函數(shù)，在（
） 上為增函數(shù) （8分）
∴當(dāng)
時(shí)
，當(dāng)
時(shí)
（10分）
∴
解得：
（12分）
20．（1）略 （4分）
（2）解：過(guò)點(diǎn)C作
于M 連DM
由（1）知：
面ABC ∴
∴
是二面角D-AB-C的平面角（6分）
設(shè)CD=1 ∵
∴
∵
是正三角形
∴
∴
∴
（8分）
（3）取AB、AD、BC中點(diǎn)分別為M、N、O
連AO、MO、NO、MN、OD
則
∴
是AC與BD所成的角。（10分）
∵是正三角形且平面
平面BCD
∴
面BCD 
是
∴
又∵面ABC ∴ 
在
中，
∴
∴直線AC和BD所成角為
（12分）
21．解：設(shè)
（1）若PQ
軸時(shí) 
且
∴
∴
∴
（4分）
（2）若PQ不垂直x軸時(shí)，設(shè)
代入
得：
∵
∴
=
=
（8分）
∵ ∴ ∴
∴
（10分） ∴ 
∴
w.w.w.k.s.5 u.c.o.m
綜上：
（12分）
22．（1）取CD中點(diǎn)為K，連MK、NK
∴
∴面MNK//面ADD
∴ MN//面ADD
（2）設(shè)F為AD中點(diǎn)，則PF
面ABCD
作
于H 則
∴
為平面角
∴
∴
故二面角P-AE-D的大小為
（8分）
（3）
D到面
的距離為
∴
（12分）
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