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數學英語物理化學 生物地理
數學英語已回答習題未回答習題題目匯總試卷匯總練習冊解析答案
2009屆江蘇省泰州市期末聯考高三數學模擬試題
一、
YCY
1、分別在區間[1,6]和[2,4]內任取一實數，依次記為m和n，則的概率為
2、一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10 000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業等方面的關系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查，則在［2500，3000）（元）月收入段應抽出 人．
3、已知、是三個互不重合的平面，是一條直線，給出下列四個命題：
①若，則； ②若，則；
③若上有兩個點到的距離相等，則； ④若，則。
其中正確命題的序號是
4、=
5、已知點A、B、C滿足，，，則的值是_____________.
6、若數列的前項和，則數列中數值最小的項是第 項．
7、棱長為1的正方體的8個頂點都在球的表面上，分別是棱，的 中點，則直線被球截得的線段長為
8、設分別是橢圓（）的左、右焦點，若在其右準線上存在使線段的中垂線過點，則橢圓離心率的取值范圍是
9、實數滿足，且，則
10、已知直線和直線與兩坐標軸；圍成一個 四邊形，則使得這個四邊形面積最小的值為
11、正三棱錐高為2，側棱與底面成角，則點A到側面的距離是
12、已知O為坐標原點, 集合
且
13、已知是以2為周期的偶函數，當時，，且在內，關于 的方程有四個根，則得取值范圍是
14、已知點（1，0）在直線的兩側，則下列說法
（1）
（2）時，有最小值，無最大值
（3）恒成立
（4）,, 則的取值范圍為（-
其中正確的是 （把你認為所有正確的命題的序號都填上）
二、解答題：本大題共6小題，共90分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15、已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（），且a⊥b．
（1）求tanα的值；
試題詳情
（2）求cos()的值．
16、如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的
中點．
（1）求證：//平面；
（2）求證：；
（3）求三棱錐的體積．
17、將圓按向量平移得到圓，直線與圓相交于、
兩點，若在圓上存在點，使求直線的方程.
18、如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.
（1）設AD＝x（x≥0），ED＝y，求用x表示y的函數關系式；
（2）如果DE是灌溉水管，為節約成本，希望它最短，DE的位置應在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應在哪里？請予證明
19、已知數列，中，，且是函數
的一個極值點.
（1）求數列的通項公式；
（2） 若點的坐標為（1，）（，過函數圖像上的點 的切線始終與平行（O 為原點），求證：當 時，不等式
對任意都成立.
20、已知其中是自然常數，
（1）討論時, 的單調性、極值;
（2）求證：在（1）的條件下，
（3）是否存在實數，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。
理科加試題
1、在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5發子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射擊命中率都是.，每次命中與否互相獨立.
(1) 求油罐被引爆的概率.
(2) 如果引爆或子彈打光則停止射擊，設射擊次數為ξ，求ξ的分布列及ξ的數學期望
2、已知二次函數為常數）；.若直線1、2與函數f（x）的圖象以及1，y軸與函數f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.
（1）求、b、c的值
（2）求陰影面積S關于t的函數S（t）的解析式；
3、選修4－2：矩陣與變換
在直角坐標系中，已知△ABC的頂點坐標為A（0，0）、B（1，1）、C（0，2），求△ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形的面積
這里M= N=
4、選修4－4：坐標系與參數方程
和的極坐標方程分別為．
（1）把和的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）求經過，交點的直線的直角坐標方程．
一、填空題
1、 2、40 3、② ④） 4、-1 5、 6、3
7、 8、 9、1 10、 11、 12、46 13、
14、（3）（4）
二、解答題
15、解：（1）∵a⊥b，∴a?b＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，
故a?b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．……………………………………2分
由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4 ＝0．解之，得tanα＝－，或tanα＝．……………………………………………6分
∵α∈（），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－．…………7分
（2）∵α∈（），∴．
由tanα＝－，求得，＝2（舍去）．
∴，…………………………………………………………12分
cos()＝
＝ ＝． ………………………14分
16、證明：（1）連結，在中，、分別為，的中點，則
（2）
（3）
，
∴ 即
=
17、解：由已知圓的方程為，
按平移得到.
∵∴.
即.
又，且，∴.∴.
設， 的中點為D.
由，則，又.
∴到的距離等于.
即， ∴.
∴直線的方程為：或.
18、（1）在△ADE中，y2＝x2＋AE2－2x?AE?cos60°y2＝x2＋AE2－x?AE,①
又S△ADE＝ S△ABC＝a2＝x?AE?sin60°x?AE＝2.②
②代入①得y2＝x2＋－2（y＞0）, ∴y＝（1≤x≤2）。。。.6分
（2）如果DE是水管y＝≥,
當且僅當x2＝，即x＝時“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝.
如果DE是參觀線路，記f（x）＝x2＋，可知
函數在[1，]上遞減，在[，2]上遞增，
故f（x） max＝f（1）＝f（2）＝5. ∴y max＝.
即DE為AB中線或AC中線時，DE最長.。。。。。。。。。。。8分
19、解：（1）由
是首項為，公比為的等比數列
當時，，
所以
（2）由得：
(作差證明)
綜上所述當 時，不等式對任意都成立.
20．解．（1）
當時，，此時為單調遞減
當時，，此時為單調遞增
的極小值為
（2）的極小值，即在的最小值為1
令
又 當時
在上單調遞減
當時，
（3）假設存在實數，使有最小值3，
①當時，由于，則
函數是上的增函數
解得（舍去）
②當時，則當時，
此時是減函數
當時，，此時是增函數
解得
1、（1）“油罐被引爆”的事件為事件A，其對立事件為，則P()=C
∴P(A)=1- 答：油罐被引爆的概率為
（2）射擊次數ξ的可能取值為2，3，4，5，
P(ξ=2)=， P(ξ=3)=C ，
P(ξ=4)=C， P(ξ=5)=C
ξ
2
3
4
5
P
故ξ的分布列為：
Eξ=2×+3×+4×+5×=
2、解：（1）由圖形可知二次函數的圖象過點（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值為16
則，
∴函數f（x）的解析式為
（2）由得
∵0≤t≤2，∴直線l1與f（x）的圖象的交點坐標為（
由定積分的幾何意義知：
3、解：在矩陣N= 的作用下，一個圖形變換為其繞原點逆時針旋轉得到的圖形，在矩陣M= 的作用下，一個圖形變換為與之關于直線對稱的圖形。因此
△ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形與△ABC全等，從而其面積等于△ABC的面積，即為1
4、解：以極點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．
（1），，由得．
所以．
即為的直角坐標方程．
同理為的直角坐標方程．
（2）由解得．
即，交于點和．過交點的直線的直角坐標方程為．
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的概率為
、
是三個互不重合的平面，
是一條直線，給出下列四個命題：
，則
；
②若
，則
；
的距離相等，則
； ④若
，則
。
= 
，
，
，則
的值是_____________.
的前
項和
，則數列
中數值最小的項是第 項．
的8個頂點都在球
的表面上，
分別是棱
，
的 中點，則直線
被球
分別是橢圓
（
）的左、右焦點，若在其右準線上存在
使線段
的中垂線過點
，則橢圓離心率的取值范圍是
滿足
，且
，則
直線
和直線
與兩坐標軸；圍成一個 四邊形，則使得這個四邊形面積最小的
值為 
高為2，側棱與底面成
角，則點A到側面
的距離是 
集合
是以2為周期的偶函數，當
時，
，且在
內，關于
的方程
有四個根，則
（1，0）在直線
的兩側，則下列說法
時，
有最小值，無最大值
恒成立
,
,
則
的取值范圍為（-
），且a⊥b． 
)的值．
中，
、
分別為
、
的
//平面
；
（2）求證：
；
的體積．
按向量
平移得到圓
，直線
與圓
、
兩點，若在圓
，使
求直線
，
中，
，且
是函數
的一個極值點.
的坐標為（1，
）（
，過函數
圖像上的點
的切線始終與
平行（O 為原點），求證：當
時，不等式
對任意
都成立.
其中
是自然常數，
時, 
的單調性、極值;
，使
.，每次命中與否互相獨立.
為常數）；
.若直線
1、
（1）求
、b、c的值
N=
和
的極坐標方程分別為
．
2、40 3、② ④） 4、-1 5、
6、3
8、
9、1 10、
11、
12、46 13、
，或tanα＝
．……………………………………………6分
），tanα＜0，故tanα＝
．
，
＝2（舍去）．
，…………………………………………………………12分
)＝
＝
． ………………………14分
，在
中，
、
分別為
，
的中點，則
且 
，
即
=
，
平移得到
.
∴
.
. 
，且
.∴
. 
， 
的中點為D.
，則
，又
.
到
的距離等于
. 
， ∴
.
的方程為：
或
. 
S△ABC＝
a2＝
－2（y＞0）, ∴y＝
（1≤x≤2）。。。.6分
,
，即x＝
時“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝
.
是首項為
，公比為
的等比數列
時，
，
得：
(作差證明)
時，不等式
對任意
都成立.
當
時，
，此時
為單調遞減
時，
，此時
的最小值為1
令
當
時
在
時，
，使
有最小值3，
時，由于
（舍去）
時，則當
時，
時，
，此時
，則P(
答：油罐被引爆的概率為
， P(ξ=3)=C
，
， P(ξ=5)=C
，
得
的作用下，一個圖形變換為其繞原點逆時針旋轉
得到的圖形，在矩陣M=
的作用下，一個圖形變換為與之關于直線
對稱的圖形。因此
，
，由
得
．
．
為
的直角坐標方程．
為
的直角坐標方程．
解得
．
和
．過交點的直線的直角坐標方程為
．