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 (1)設集合 

    (A)        (B){－2，一1，1，2}       (C){0，1}       (D)

 (2) 已知 則與的夾角為

    (A)30⁰                   (B)60⁰                               (C)150⁰             (D)120⁰

（3）若復數 為純虛數，則 的值為

    (A) -                (B)            (C)  -1          （D）1

(4) 在等差數列 中，若 ，則= 

(A)40            (B)42         (C) 43              （D）45

(5)在下列命題中，真命題是

   (A)直線m、n都平行于平面。，則m∥n。

   (B)設  是直二面角，若直線m⊥，則m⊥

   (C)若直線m、n在平面內的射影依次是一個點和一條直線，且m⊥n，則 或。∥。

   (D)設m、n是異面直線，若m∥平面，則n與相交    

(6)設 ，則M的取值范圍是

  (A)            (B)         (C)         (D)

（7）把直線：x 相切，則實數

 （A）      (B) 。    (C)     (D)

(8)若指數函數 的部分對應值如下表；

0

2

1

1.69

則不等式 的解集為

(A)                        (B)

(C)             (D)

 (9) 在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是AB、B₁C的中點，則EF和平面ABCD 所成角的正切值是

（A）     （B）      （C）      （D）2

 (10)以雙曲線 的中心為頂點，右焦點為焦點的拋物線方程是

  (A)     (B)     (C)       (D)

(11) 在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C對邊，如果a、b、c成等差數列， ABC=30⁰，△ABC的面積為 ，那么b為

    (A)      (B)    (C) （D）

(12)已知函數， 的圖象如圖所示，那么

   (A)       (B)

   (C)       (D)

大慶市高三年級第一次教學質量檢測試題

數學  (理科)

第Ⅱ卷(非選擇題共90分)

注意事項：

    1．用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆直接答在試卷中。

2．答卷前將密封線內的項目填寫清楚。

3．考試結束后，監考人將本試卷收回。

(13) 的展開式中的系數是           (用數字作答)

(14)在航天員進行的一項太空實驗中，先后實施6個程序，其中程序A只能出現在第一步或最后一步，程序B和C實施時必須相鄰，則實施成學的編排方法共有            種。

（15）橢圓的中心、右焦點、右頂點、右準線與軸的交點依次為O、F、G、H，則的最大值為            。

(16)在下列命題中：

    ① 的充分不必要條件，

    ②函數 的最小值是  ；

    ③在 中，若cosAcosB>sinAsinB，則為鈍角三角形；

    ④函數  的單調增區間是。

    其中正確的命題為              ．(請將正確命題的序號都填上)

（17）（本小題滿分10分）

已知函數

(I)求的最小正周期及函數圖象的對稱中心

(Ⅱ)若 ，求的值．

(18)(本小題滿分12分)

    食品監管部門要對某品牌食品四項質量指標在進入市場前進行嚴格的檢測．如果匹項指

標中的第四項不合格或其它三項指標中有兩項不合格，則這種品牌的食品不能上市．已知每項檢測是相互獨立的，第四項指標抽檢出現不合格的概率是，且其它三項指標抽檢出現不合格的概率均是?

    (I)若食品監管部門要對其四項質量指標依次進行嚴格的檢測，求恰好在第三項指標檢

測結束時，能確定該食品不能上市的概率；

    (1I)求該品牌的食品能上市的概率．

（19)(本小題滿分12分)

    在斜三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，已知側面A₁ACC₁⊥底面ABC底面 ABC是邊長為2的正三角形，A₁A=A₁C，A_lA⊥A₁C．    -

(I)求證：A₁C₁⊥B₁C

(Ⅱ)求二面角B₁―A₁C―C₁的大小

 (20)(本小題滿分12分)

   已知函數  

    (I)若 l，求證：

    (Ⅱ)是否存在實數k，使方程喜 有四個不同的實根?若存在，求出k的取值范廚；若不存在，請說明理由．

(21)(本小題滿分12分)

    已知離心率為 的雙曲線G的中心在坐標原點，左、右焦點F₁、F₂在x 軸上，雙曲線G的右支上一點A使 且△F₁AF₂的面積為l

    ( I )求雙曲線G的標準方程，

（Ⅱ）若直線 與雙曲線 G相交于P、Q兩點(不重合于左、右頂點)，且以PQ為直徑的圓過雙曲線G的右頂點D．求證：直線過定點'并求出該點的坐標

(22)(本小題滿分12分)

    已知數列 和滿足

    (I)當m=1時，求證：對于任意的實數一定不是等差數列；

 (Ⅱ)當時，試判斷是否為等比數列；

    (Ⅲ)設為數列的前n項和，在(Ⅱ)的條件下，是否存在實數m，使得對任意的正整數n，都有 ?若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

大慶市高三年級第一次教學質量檢測

(13)10；     (14)96：      （15）  ；       (16) ①②③

(17)(本小題滿分10分)

解：(I)

 （Ⅱ）

(18)(本小題滿分12分)

解：依題意，第四項指標抽檢合格的概率為 其它三項指標抽檢合格的概率均為

    (I)若食品監管部門對其四項質量指標依次進行嚴格的檢測，恰好在第三項指標檢測結束

一項不合格且第四項指標合格的概率．

(19)(本小題滿分12分)

 解法1：

(I) 取A₁C₁中點D，連結B₁D，CD．

C₁C=A_lA=A_lC， CD⊥A_lC_l．

底面 ABC是邊長為2的正三角形，

AB=BC=2，A₁B₁=B_lC_l=2，

B₁D⊥A_lC_l．

又B_lDCD=D，A₁C₁平面B₁CD, A₁C₁B₁C

(II) 面A₁ACC_l⊥底面ABC，面A_lACC₁⊥A₁B_lC₁

又B₁D⊥A_lC₁ B_ID⊥面A₁CC_l  

過點D作DE⊥A₁C，連B_lE，則B_lE⊥A_lC

B₁ED為所求二面角的平面角  

 又A₁A⊥A₁C, C₁C⊥A₁C,又D是A₁C₁的中點，

  故所求二面角B₁一A₁C―C₁的大小為arctan．

解法2：

(I) 取AC中點O，連結BO，   ABC是正三角形 BO⊥AC    

又面 A₁ACC₁⊥底面ABC，BO⊥面A₁ACC₁ , BO⊥OA₁

又A_lA=A₁C，A₁O⊥AC，如圖建立空間直角坐標系O一xyz

則 （Ⅱ）為平面A₁B₁C的一個法向量，

．

故二面角B₁-A₁C-C₁的大小為arccos

(20)(本小題滿分12分)

解：(1) 令

 （Ⅱ）

因而，可畫出函數的簡圖如下故存在  ，使原方程有四個實根

故存在使原方程有四個實根

（21）解：， （Ⅰ）由題意設雙曲線的標準方程為

由已知得

 雙曲線G的標準方程為

（Ⅱ）

化簡整理得,

(22)(本小題滿分12分)

解：(I)

（Ⅱ）

(III)由(II)知，

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