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（1）與的值相等的是（    ）

(A)      (B)     (C)     (D)

（2）“”是“”的（    ）

(A)必要非充分條件    (B)充分非必要條件

(C)充要條件          (D)既不充分也不必要條件

（3）設用二分法求方程在內近似解的過程中，經計算得到，，，則可判斷方程的根落在區間（    ）

    (A)      (B)

(C)      (D)不能確定

（4）函數的大致圖象是（    ）

（5）在等差數列中，已知，則其前9項和的值為（    ）

(A) 36   (B) 16   (C) 12   (D) 9

（6）在平面直角坐標系中，若不等式組表示一個平面區域，則這個平面區域面積的值為（    ）

(A) 8     (B) 12    (C) 16    (D) 32

（7）右圖是一個物體的三視圖，根據

圖中尺寸，計算它的體積等于（    ）

(A)     (B)

(C)      (D)

（8）已知冪函數的圖象不過原點，則的值為（    ）

(A)6    (B)3    (C)3或6    (D)3或0

（9）若向量，，則在方向上的投影為（    ）

(A) 2          (B)

(C)       (D) 10

（10）已知直線（）與圓有公共點，且公共點的橫、縱坐標均為整數，那么這樣的直線有（    ）

(A)4條        (B)6條

(C)8條        (D)10條

第Ⅱ卷(非選擇題  共100分)

（11）一個容量為的樣本，分成若干組，已知某組頻數和頻率分別為36和0.25，則           ．

（12）已知直線：和圓：，則直線和圓的位置關系為           ．

（13）如圖，平分，，，

如果，則的長為           ．

（14）已知向量，，且，則的值為        ．

（15）用直接法求函數當時的值，需做乘法21次，而改用秦九韶算法后，只需做乘法        次。

（16）一個計算機程序產生一個5位的隨機二進制數 ，其中每位數都是0或1，且出現0或1的概率相等，例如的最小值為，的最大值為，則這個隨機數小于十進制數12的概率為              ．

(17)(本小題滿分12分)

已知函數，且。

（Ⅰ）求函數的周期和單調遞增區間；

（Ⅱ）若，且，求的值。

(18)(本小題滿分12分)

如圖所示，桶1中的水按一定規律流入桶2中，已知開始時桶1中有升水，桶2是空的，分鐘后桶1中剩余的水符合指數衰減曲線（其中是常數，是自對數的底數）．假設在經過5分鐘時，桶1和桶2中的水恰好相等．求：

（Ⅰ）桶2中的水與時間的函數關系式； 

（Ⅱ）再過多少分鐘，桶1中的水是?

(19)(本小題滿分12分)

已知如圖(1)，梯形中，，，，、分別是、上的動點，且，設（）。沿將梯形翻折，使平面平面，如圖（2）。

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若以、、、為頂點的三棱錐的體積記為，求的最大值；

（Ⅲ）當取得最大值時，求異面直線和所成角的余弦值．

(20)(本小題滿分12分)

已知函數（），。

（Ⅰ）若，且是的切線，求的值；

（Ⅱ）若，且是的切線，求的值．

(21)(本小題滿分14分)

己知、、是橢圓：（）上的三點，其中點的坐標為，過橢圓的中心，且，。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點的直線(斜率存在時)與橢圓交于兩點，，設為橢圓與 軸負半軸的交點，且，求實數的取值范圍．

(22)(本小題滿分14分)

數列中，，（）。

（Ⅰ）求，，，；

（Ⅱ）求數列的前項和；

（Ⅲ）設，存在數列使得，試求數列的前項和．

河北區2008―2009學年度高三年級總復習質量檢測二

數  學(文答案)

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

B

D

C

D

B

A

C

(1)提示：

(2)提示：  由“” 不能推出“”， 反之則可以．

(3)提示：∵，，∴方程的根落在。

(4)提示：判斷函數為非奇非偶函數且過點，故選B．

(5)提示：∵，∴

(6)提示：作出可行域，可得面積為16．

(7)提示：由三視圖知物體為圓錐，體積為

(8)提示：∵   ∴

(9)提示：在方向上的投影為

(10)提示：當，時，圓上橫、縱坐標均為整數的點只有，依圓的對稱性知圓上共有4個點橫縱坐標均為整數，經過其中任意兩點的割線有6條，過每一點的切線共有4條，又考慮到直線不經過原點，而上述直線中經過原點的有2條，所以滿足題意的直線共有條。

(11) ； 提示：。

(12)相交；  提示：依題意可知圓心為，與的距離為，

∵圓的半徑為3，∴直線和圓的位置關系為相交．

(13) ；提示： 由已知，得∽，∴

∴

(14) ；提示：∵，，∴

(15)6；  提示：  用秦九韶算法，將原式變形為

，只需做6次乘法。

(16) ；提示：由已知條件可知，的最小值為0，最大值為31，共有32個數，且產生哪個數的概率是等可能的，所以小于十進制數12的概率為

(17)解．（Ⅰ）

．……………………………(理)2分

∵，∴，解得．  …………(文)2分

∴．………………………………4分

∴函數的周期，………………………………………………………6分

單調遞增區間為，．  ……………………8分

（Ⅱ）依題意得

∵，∴…………………………10分

∴或

解得或．…………………………………………………………………12分

 (18)

解：（Ⅰ）∵桶2中的水是從桶1中流出的水，而桶1開始的水是，又滿足，

∴桶2中的水與的函數關系式是．  ………………………………4分

（Ⅱ）∵時，，

∴

解得，。

∴．…………………………………………………8分

當時，有，解得分鐘。

所以，再過15分鐘桶1中的水是．  ………………………………………12分

（19）

解：（Ⅰ）∵平面平面，，∴平面，

∴

∵，

∴平面。

又平面，

∴平面平面．  ……………………………………………………4分

（Ⅱ）∵平面，

∴………………………………………6

即時，有最大值．  ………………………………………………8分

（Ⅲ）取中點，作交于，連結，，

∵，且，

∴為平行四邊形． ∴

∴即為異面直線和所成的角．

 …………10分

計算得，，，

∴……………………12分  

(20)解：（Ⅰ），…………………………2分

令，得，

∴的斜率為1的切線為…………………………………4分

∴．………………………………………………………6分

（Ⅱ），。

令，得，。

∴的斜率為1的切線為  …………………8分

∴，即…………………10分

∴．…………………………………………………………………………12分

(21)解：（Ⅰ）∵且過，則．…………2分

∵，

∴，即．…………………………………4分

又∵，設橢圓的方程為，

將C點坐標代入得，

解得，．

∴橢圓的方程為．  …………………………………6分

（Ⅱ）由條件，

當時，顯然；……………………………………………………8分

當時，設：，

，消得

由可得， ……①………………………………………10分

設，，中點，

則，

∴．…………………………………12分

由，

∴，即。

∴，化簡得……②

∴

將①代入②得，。

∴的范圍是。

綜上．  ………………………………………………………………14分

(22)解：（Ⅰ）當時，有；當時，有；……

∴，，，．……………………………………………4分

（Ⅱ）∵，……………………………………………………6分

∴   ∴……………………………………8分

∴是首項為，公比為2的等比數列。

∴………………………………………10分

（Ⅲ）由，得

∴，，

∵

∴，

即．  …………………………………………………12分

…………………①

則…②

②一①得

．………………………14分