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設函數

（1）當時，求曲線處的切線方程；

（2）當時，求的極大值和極小值；

（3）若函數在區間上是增函數，求實數的取值范圍.

【解析】（1）中，先利用，表示出點的斜率值這樣可以得到切線方程。（2）中，當，再令，利用導數的正負確定單調性，進而得到極值。（3）中，利用函數在給定區間遞增，說明了在區間導數恒大于等于零，分離參數求解范圍的思想。

解：（1）當……2分

    ∴

即為所求切線方程。………………4分

（2）當

令………………6分

∴遞減，在（3，+）遞增

∴的極大值為…………8分

（3）

①若上單調遞增。∴滿足要求。…10分

②若

∵恒成立，

恒成立，即a>0……………11分

時，不合題意。綜上所述，實數的取值范圍是

(1)若以l₀為一條準線,中心在坐標原點的橢圓恰與直線l也相切,切點為T,求橢圓的方程及點T的坐標;

(2)若直線l與雙曲線6x²-λy²=8的兩個交點為M、N,且點A為線段MN的中點,又過點E的直線與該雙曲線的兩支分別交于P、Q兩點,記在x軸正方向上的投影為p,且()p²=m,m∈［,］,求(1)中切點T到直線PQ的距離的最小值.

(文)如圖,與拋物線x²=-4y相切于點A(-4,-4)的直線l分別交x軸、y軸于點F、E,過點E作y軸的垂線l₀.

(1)若以l₀為一條準線,中心在坐標原點的橢圓恰好過點F,求橢圓的方程;

(2)若直線l與雙曲線6x²-λy²=8的兩個交點為M、N,且點A為線段MN的中點,又過點E的直線與該雙曲線的兩支分別交于P、Q兩點,記在x軸正方向上的投影為p,且()p²=m,m∈［,］,求直線PQ的斜率的取值范圍.

(1)若以l₀為一條準線,中心在坐標原點的橢圓恰與直線l也相切,切點為T,求橢圓的方程及點T的坐標;

(2)若直線l與雙曲線6x²-λy²=8的兩個交點為M、N,且點A為線段MN的中點,又過點E的直線與該雙曲線的兩支分別交于P、Q兩點,記在x軸正方向上的投影為p,且p²=m,m∈,求(1)中切點T到直線PQ的距離的最小值.

(文)如圖,與拋物線x²=-4y相切于點A(-4,-4)的直線l分別交x軸、y軸于點F、E,過點E作y軸的垂線l₀.

(1)若以l₀為一條準線,中心在坐標原點的橢圓恰好過點F,求橢圓的方程;

(2)若直線l與雙曲線6x²-λy²=8的兩個交點為M、N,且點A為線段MN的中點,又過點E的直線與該雙曲線的兩支分別交于P、Q兩點,記在x軸正方向上的投影為p,且=m,m∈,求直線PQ的斜率的取值范圍.

已知為橢圓：的左、右焦點，過橢圓右焦點F₂斜率為（）的直線與橢圓相交于兩點，的周長為8，且橢圓C與圓相切。
（1）求橢圓的方程；
（2）設為橢圓的右頂點，直線分別交直線于點，線段的中點為，記直線的斜率為，求證為定值．