假期復習第十四天―――不等式
一．這幾個概念你掌握了嗎？請回顧一遍：
1． 不等式的基本性質有哪些？
2．均值不等式及其它幾個重要不等式是否很熟練；
3．如何用分析法、綜合法、比較法等證明簡單的不等式；
4．分式不等式、二次不等式、對指數不等式、含絕對值不等式怎么解？
5．絕對值不等式的性質是什么，怎么樣理解？
二．特別要注意下列方法：
1．比較法是不等式證明中最基本、也是最常用的方法，比較法的一般步驟是：作差(商)→變形→判斷符號(值)．
2．在解不等式中，換元法和圖解法是常用的技巧之一．通過換元，可將較復雜的不等式化歸為較簡單的或基本不等式，通過構造函數、數形結合，則可將不等式的解化歸為直觀、形象的圖形關系，對含有參數的不等式，運用圖解法可以使得分類標準明晰；
3．不等式應用問題體現了一定的綜合性．這類問題大致可以分為兩類：一類是建立不等式、解不等式；另一類是建立函數式求最大值或最小值．利用平均值不等式求函數的最值時，要特別注意“正數、定值和相等”三個條件缺一不可，有時需要適當拼湊，使之符合這三個條件．利用不等式解應用題的基本步驟：10審題，20建立不等式模型，30解數學問題，40作答。
三．下列習題你必須掌握：
1、不等式
〉
的解集是
A.（-
，1）
B.（-，1）
（1，
）
C.（-，1）（，+）
D.（-，0）
（+）
2、下列各組命題中，M是N的充要條件的是
A.M：
；N：
B.M：，
；N：
C.M：
N：
D.
=
+
；N：
3、不等式組
有解，則實數a的取值范圍是
A.（-1，3）
B.（-，-1）（3，+）
C.（-3，1）
D.（-，-3）（1，+）
4、若
，
且
，則
有
A.最大值64 B.最小值
D.最小值
5、若不等式
對
恒成立，則關于
的不等式
的解為
A.
B.
C.
D.
1． 不等式的基本性質有：
(1)對稱性：a>b
b<a；
(2)傳遞性:若a>b,b>c,則a>c;
(3)可加性：a>b
a+c>b+c，
(4)可乘性：a>b，當c>0時，ac>bc；當c<0時，ac<bc。
2.不等式運算性質：
(1)同向相加：若a>b，c>d，則a+c>b+d；
(2)正數同向相乘：若a>b>0，c>d>0，則ac>bd。
(3)乘（開）方法則：若a>b>0，n∈N+，則
(
)；
(4)倒數法則：若ab>0，a>b，則
。
3．重要不等式
（1）a2+b2≥2ab（a，b∈R）
（2）當a，b≥0時，a+b≥
或ab≤
（3）
4．均值不等式的性質：
||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|
（1）ab≥0Û|a+b|=|a|+|b|
（2）ab<0Û|a+b|<|a|+|b|
（3）ab≤0Û|a+b|=||a|-|b||
（4）ab>0Û|a+b|>||a|-|b||
6、設
，則函數
的最小值為 _____
7、不等式
＜
成立的充分條件是
，則的取值范圍是______
8、已知有向線段PQ的起點P和終點Q的坐標分別為（-1，1）和（2，2），直線L:
與PQ的延長線的相交，則
的取值范圍是 ____
9．已知x≥0、y≥0，求證：
≥
（請用多種方法做）
10.解關于
的不等式
11．已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+b
（1）解關于a的不等式f(1)>0；
（2）當不等式f(x)>0的解集為（-1，3）時，求實數a，b的值。
12．已知A、B兩地相距200千米，一只船從A地逆水到
B地，水速為
千米/
小時（8＜
。若船每小時的燃料費與其在靜水中的
速度的平方成正比，當=
為720元，為了使全程燃油費最省，船的實際速度應為多
少？
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