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 [番茄花園1] 本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分10分。

若實數、、滿足，則稱比遠離.

（1）若比1遠離0，求的取值范圍；

（2）對任意兩個不相等的正數、，證明：比遠離；

（3）已知函數的定義域.任取，等于和中遠離0的那個值.寫出函數的解析式，并指出它的基本性質（結論不要求證明）.

23本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，第3小題滿分9分.

已知橢圓的方程為，點P的坐標為（-a，b）.

（1）若直角坐標平面上的點M、A(0,-b)，B(a，0)滿足,求點的坐標；

（2）設直線交橢圓于、兩點，交直線于點.若，證明：為的中點；

（3）對于橢圓上的點Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果橢圓上存在不同的兩個交點、滿足,寫出求作點、的步驟，并求出使、存在的θ的取值范圍.

 

 

 

 

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 [番茄花園1]22.

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分5分，第3小題滿分10分。

若實數、、滿足，則稱比遠離.

（1）若比1遠離0，求的取值范圍；

（2）對任意兩個不相等的正數、，證明：比遠離；

（3）已知函數的定義域.任取，等于和中遠離0的那個值.寫出函數的解析式，并指出它的基本性質（結論不要求證明）.

已知離心率為的橢圓C₁的頂點A₁，A₂恰好是雙曲線的左右焦點，點P是橢圓上不同于A₁，A₂的任意一點，設直線PA₁，PA₂的斜率分別為k₁，k₂．
（Ⅰ）求橢圓C₁的標準方程；
（Ⅱ）試判斷k₁•k₂的值是否與點P的位置有關，并證明你的結論；
（Ⅲ）當時，圓C₂：x²+y²-2mx=0被直線PA₂截得弦長為，求實數m的值．
設計意圖：考察直線上兩點的斜率公式、直線與圓相交、垂徑定理、雙曲線與橢圓的幾何性質等知識，考察學生用待定系數法求橢圓方程等解析幾何的基本思想與運算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改編自人教社選修2-1教材P39例3．

已知離心率為的橢圓C₁的頂點A₁，A₂恰好是雙曲線的左右焦點，點P是橢圓上不同于A₁，A₂的任意一點，設直線PA₁，PA₂的斜率分別為k₁，k₂．
（Ⅰ）求橢圓C₁的標準方程；
（Ⅱ）試判斷k₁•k₂的值是否與點P的位置有關，并證明你的結論；
（Ⅲ）當時，圓C₂：x²+y²-2mx=0被直線PA₂截得弦長為，求實數m的值．
設計意圖：考察直線上兩點的斜率公式、直線與圓相交、垂徑定理、雙曲線與橢圓的幾何性質等知識，考察學生用待定系數法求橢圓方程等解析幾何的基本思想與運算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改編自人教社選修2-1教材P39例3．

已知離心率為的橢圓C₁的頂點A₁，A₂恰好是雙曲線的左右焦點，點P是橢圓上不同于A₁，A₂的任意一點，設直線PA₁，PA₂的斜率分別為k₁，k₂．
（Ⅰ）求橢圓C₁的標準方程；
（Ⅱ）試判斷k₁•k₂的值是否與點P的位置有關，并證明你的結論；
（Ⅲ）當時，圓C₂：x²+y²-2mx=0被直線PA₂截得弦長為，求實數m的值．
設計意圖：考察直線上兩點的斜率公式、直線與圓相交、垂徑定理、雙曲線與橢圓的幾何性質等知識，考察學生用待定系數法求橢圓方程等解析幾何的基本思想與運算能力、探究能力和推理能力．第（Ⅱ）改編自人教社選修2-1教材P39例3．