2009年宿遷中考數學模擬試卷
滿分：150分 考試時間：120分鐘
一、選擇題（本題共8小題，下列各小題的四個選項中，只有一個符合題意.每小題3分，共24分）
1．在1、－1、－2這三個數中，任意兩個數之和的最大值是 （ �。�
A．－3 B．－1 C．0 D．2
2．下列幾何體，主視圖是三角形的是 ( )
A． B． C． D．
3．在一個暗箱里放有a個除顏色外其它完全相同的球，這a個球中紅球只有3個．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復摸球實驗后發現，摸到紅球的頻率穩定在25%，那么可以推算出a大約是 （ ）
A．12 B．9 C．4 D．3
4．不等式組的解集在數軸上表示正確的是 （ �。�
A． B． C． D．
5．如圖，一次函數的圖象經過A、B兩點，則這個一次函數的解析式是 （ ）
A．y＝x－2 B．y＝x－2 C．y＝x＋2 D．y＝x＋2
6．如圖，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，已知EH＝EB＝3、AE＝4，則CH的長是 （ �。�
7．已知關于x的方程x2－px＋q＝0的兩個根分別是0和－2，則p和q的值分別是（ ）
A．p＝2,q＝0 B．p＝－2,q＝0 C．p＝,q＝0 D．p＝－,q＝0
8．如圖，在Rt△ABC內有邊長分別為a，b，c的三個正方形，則a，b，c滿足的關系式是 （ ）
A．b＝a＋c B．b＝ac C．b2＝a2＋c2 D．b＝2a＝2c
二、填空題（本題共10小題，每小題3分，共30分）
9．因式分解：x3－4x＝ ．
10．下表是我省氣象臺對2008年11月6日最高溫度的預報，當天預報最高溫度數據的中位數是 ．
城市
南京
徐州
連云港
淮安
鹽城
宿遷
揚州
泰州
鎮江
常州
無錫
蘇州
南通
最高
溫度
19
20
17
18
19
16
21
19
21
21
20
22
21
11．2008年春季學期以來，我省城鄉義務教育階段學生全部得到了免費提供的課本．今年全省義務教育階段720萬名學生，免除學雜費和課本費后家長共減負29億元．用科學記數法表示29億元的結果是 元.
12．函數的自變量x的取值范圍是 .
S□ABCD＝18，則S△ABF＝ ．
14．如圖，點D在以AC為直徑的⊙O上，如果∠BDC＝20°，那么∠ACB＝ °．
15．在一個可以改變容積的密閉容器內，裝有一定質量m的某種氣體， 當改變容積V時，氣體的密度也隨之改變．與V在一定范圍內滿足，它的圖象如圖所示，則該氣體的質量m為 kg.
17．某校九年級學生準備畢業慶典，打算用橄欖枝花圈來裝飾大廳圓柱．已知大廳圓柱高4米，底面周長1米．由于在中學同學三年，他們打算精確地用花圈從上往下均勻纏繞圓柱3圈（如圖），那么螺旋形花圈的長至少 米．
18．將正整數按如圖所示的規律排列下去．若用有序實數對（，）表示第排，從左到右第個數，如（4，3）表示實數9，則（7，2）表示的實數是 ．
三、解答題（解答應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明）
19．（本題滿分8分）
計算：－22＋2＋20090－－|1－tan60°|．
20．（本題滿分8分）
先化簡，再求值：，其中x＝．
21．（本題滿分8分）
如圖，在平面直角坐標系中，三角形②、③是由三角形①依次旋轉后所得的圖形．
（2）在圖上畫出再次旋轉后的三角形④．
23．（本題滿分10分）
（2）求小欣早晨上學需要的時間．
25．（本題滿分10分）
26．（本題滿分10分）
對于點O、M，點M沿MO的方向運動到O左轉彎繼續運動到N，使OM＝ON，且OM⊥ON，這一過程稱為M點關于O點完成一次“左轉彎運動”．
正方形ABCD和點P，P點關于A左轉彎運動到P1，P1關于B左轉彎運動到P2，P2關于C左轉彎運動到P3，P3關于D左轉彎運動到P4，P4關于A左轉彎運動到P5，……．
（1）請你在圖中用直尺和圓規在圖中確定點P1的位置；
（2）以D為原點、直線AD為軸建立直角坐標系，并且已知點B在第二象限，A、P兩點的坐標為（0，4）、（1，1），請你推斷：P2008、P2009、P2010三點的坐標．
27．（本題滿分12分）
已知如圖1，點P是正方形ABCD的BC邊上一動點，AP交對角線BD于點E，過點B作BQ⊥AP于G點，交對角線AC于F，交邊CD于Q點．
（1）小聰在研究圖形時發現圖中除等腰直角三角形外，還有幾對三角形全等．請你寫出其中三對全等三角形，并選擇其中一對全等三角形證明．
（2）小明在研究過程中連結PE，提出猜想：在點P運動過程中，是否存在∠APB＝∠CPF？若存在，點P應滿足何條件？并說明理由；若不存在，為什么？
28．（本題滿分12分）
如圖，已知拋物線y＝x2－1與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）過點A作AP∥CB交拋物線于點P，求四邊形ACBP的面積；
一、選擇題
1．C 2．C 3．A 4．B 5．A 6．D 7．B 8．A
二、填空題
9．x(x＋2)(x－2) 10．20 11．2.9×109 12．x≤2 13．18 14．70
15．7 16． 17．5 18．23
三、解答題
19．原式＝－4＋2＋1－2－＋1 …………………………4分
＝－2－． ……………………………………………8分
20．20．原式＝， ……………………………………6分
當x＝時，原式＝3（＋1）． ……………………8分
21．（1）旋轉中心點P位置如圖所示， ………………………2分
點P的坐標為(0，1) ………………………4分
（2）旋轉后的三角形④如圖所示． ………………………8分
22．(1) 100，36 ……………………………………… 4分
（2）1022 ………………………………………8分
23．（1）第一次摸的牌
第二次摸的牌
（列表略）…………………………………………………………………………（4分）
（2）P（成軸對稱圖形）＝ ………………………………………………（8分）
24．（1）x軸處填20，y軸處填1250；………………………………………………（4分）
（2）由圖象可知，點A的坐標為（10，－2500），說明媽媽騎車速度為250米/分鐘，并返回到家的時間為20分鐘，設小欣早晨上學時間為x分鐘，則媽媽到家后在B處追到小欣的時間為（x－20）分鐘，根據題意，得：50x＝250（x－20），……………（7分）
解得：x＝25，…………………………………………………………………………（9分）
答：小欣早晨上學時間為25分鐘．………………………………………………（10分）
25．AB＝×30＝20（海里）， ………………………………………………（2分）
在Rt△ABP中，BP＝＝＝40（海里），………………………………（4分）
∵∠ABP＝60°，∠CBN＝30°，
∴∠PBC＝90°…………………………………………………………………………（5分）
在Rt△BCP中，BC＝1×30＝30（海里），…………………………………………（7分）
∴PC＝＝＝50（海里）．………………………………（9分）
答：P，C之間的距離為50海里．…………………………………………………（10分）
26．（1）用直尺和圓規作圖，作圖痕跡清晰； ………………………………（4分）
（2）點P（1，1）關于點A（0，4）左轉彎運動到P1（－3，3），……
點P1（－3，3）關于點B（－4，4）左轉彎運動到點P2（－5，3），
點P2（－5，3）關于點C（－4，0）左轉彎運動到點P3（－1，1），
點P3（－1，1）關于點D（0，0）左轉彎運動到點P4（1，1）， ………（6分）
點P4（1，1）關于點A（0，4）左轉彎運動到點P5（－3，3），
點P5與點P1重合，點P6與點P2重合，……， ………………………（8分）
點P2008的坐標為（1，1），點P2009的坐標為（－3，3），點P2010的坐標為（－5，3）． …………………………………………………………………………（10分）
27．（1）△ABP≌△BCQ，△ABE≌△BCF，△AOE≌△BOF，△BEP≌△CFQ，△ACP≌△BDQ；（從中任寫出三對全等三角形）……………………………………3分
如證明△ABP≌△BCQ，
∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCG＝90°，…………………4分
∵BQ⊥AP，∴∠BAP＝∠CBQ， ……………………………………………………5分
∴△ABP≌△BCQ．……………………………………………………………………6分
證明其它三角形全等可參照給分．
（2）當點P為BC的中點，∠AFB＝∠CFP． ……………………………………8分
∵BP＝CP，BP＝CQ，∴CP＝CQ， ………………………………………………9分
∵AC是正方形ABCD的對角線，∴∠ACB＝∠ACD＝45°，………………………10分
∵CF＝CF，∴△CFP≌△CFQ， ……………………………………………………11分
∴∠CPF＝∠CQF，∵∠CQF＝∠APB，∴∠APB＝∠CPF． ……………………12分
證明△BEP≌△CFP可參照給分．
28．（1）令y＝0，得x2－1＝0，解得x＝±1，令x＝0，得y＝－1
∴ A（－1，0），B（1，0），C（0，－1） ……………………2分
（2）∵OA＝OB＝OC＝1 ∴∠BAC＝∠ACO＝∠BCO＝45°
∵AP∥CB， ∴∠PAB＝45°
過點P作PE⊥x軸于E，則△APE為等腰直角三角形
令OE＝a，則PE＝a＋1 ∴P（－a，a＋1）
∵點P在拋物線y＝x2－1上 ∴a＋1＝a2－1
解得a1＝2，a2＝－1（不合題意，舍去）
∴PE＝3????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
∴四邊形ACBP的面積＝AB•OC+AB•PE
＝?????????????????????????????????????????????? 6分
（3）假設存在．
∵∠PAB＝∠BAC＝45° ∴PA⊥AC
∵MGx軸于點G， ∴∠MGA＝∠PAC＝90°
在Rt△AOC中，OA＝OC＝ ∴AC＝
在Rt△PAE中，AE＝PE＝ ∴AP＝ ???????????????????????????????????????????????????????? 7分
設M點的橫坐標m，則M（m，m2－1）
①點M在y軸右側時，則m＞1
(?) 當△AMG∽△PCA時，有＝
∵AG＝m－1，MG＝m2－1
即
解得m1＝1（舍去），m2＝（舍去）
(?) 當△MAG∽△PCA時有＝
即
解得：m1＝1（舍去），m2＝2（舍去）
∴M（2，3）??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
② 點M在y軸左側時，則m＜－1，
(?) 當△AMG∽△PCA時有＝
∵AG＝－m＋1，MG＝m2－1
∴
解得m1＝1（舍去），m2＝
∴M（）
(?) 當△MAG∽△PCA時有＝
即
解得： m1＝－1（舍去），m2＝－4
∴M（－4，15）
∴存在點M，使以A、M、G三點為頂點的三角形與△PCA相似
M點的坐標為（2，3），（），（－4，15）?????????????????????????????????????? 12分
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