北海市2009年高中畢業班第一次質量預測
數學（文）（必修+選修Ⅰ）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷l至2頁。第Ⅱ卷3至4頁。考試結束后，將本試卷和答卷一并交回。
第Ⅰ卷
注意事項：
1．答題前，考生在答題卡上務必用0．5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號、座號填寫清楚，并將準考證號對應的數字涂黑．
2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動．用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．在試題卷上作答無效．
3．本卷共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
參考公式：
如果事件
，
互斥，那么 球的表面積公式
如果事件，相互獨立，那么 其中
表示球的半徑
球的體積公式
如果事件在一次試驗中發生的概率是
，那 
么
次獨立重復試驗中恰好發生
次的概率
其中表示球的半徑
一、選擇題(每小題5分，共60分．每小題只有一項正確，請把答案寫在答題卡上．)
1．設
，則
A．
B．
C．
D．
2．若向量
，且
，則
的值是
A．12 B．
D．
3．曲線
在點
處的切線方程是
A．
B．
C．
D．
4．函數
的反函數為
，則
A．0 B．
5．設
是過拋物線焦點的弦，那么以為直徑的圓與拋物線的準線的位置關系是
A．相離 B．相切 C．相交 D．不確定
6．一枚硬幣連擲5次，則至少一次正面向上的概率為
A．
B．
C．
D．
7．將1、2、3、…、9這9個數字填在如圖的9個空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下增大，當3、4固定在圖中的位置時，填寫空格的方法為
A．6種 B．12種
C．18種 D．24種
8．如右圖，在正方休
中，
為棱
的中點，則
與
所在直線所成角的余弦值等于
A．
B．
C．
D．
9．已知函數
且
，則
的值為
A．
B．
C．0 D．2
10．已知函數
是
上的減函數，那么
的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
11．同時具有性質：“①最小正周期是
；②圖像關于直線
對稱；③在
上是增函數”的一個函數是
A．
B．
C．
D．
12．斜率為2的直線
過雙曲線
的右焦點，且與雙曲線的左右
兩支分別相交，則雙曲線的離心率
的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷
注意事項：
1．答題前，考生先在答題卡上用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號填寫清楚．
2．第Ⅱ卷共2頁，請用直徑0．5毫米黑色墨水簽字筆在答題卷上各題的答題區域內作答，在試題卷上作答無效．
3．本卷共l0小題，共90分．
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．（注意：在試題卷上作答無效）
13．已知
則
的最小值是
．
14．
的展開式中各項系數和是
．
15．等差數列
的前10項和為10，前20項和為30，則其前30項和等于
．
16．下列命題：
① 如果一個平面內有一條直線與另一個平面內的一條直線平行，那么這兩個平面平行；
② 如果一個平面內的兩條直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行；
③ 平行于同一平面的兩個不同平面相互平行；
④ 垂直于同一直線的兩個不同平面相互平行．
其中真命題的是 ．（把正確的命題序號全部填在橫線上．）
三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分l0分）（注意：在試題卷上作答無效）
，
，
為
的內角
、
、
的對邊，
且與
的夾角為
．
（1）求角；
（2）已知
的面積
，求
．
18．（本題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
如圖所示，正方形
和矩形
所在平面相互垂直，
是
的中點．
（1）求證：
平面
；
（2）若直線
與平面成45°角，求平面與平面所成的銳二面角的大小．
19．（本題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
從某批產品中，有放回地抽取產品2次，每次隨機抽取1件，假設事件：“取出的2件產品中至多有l件是二等品”的概率
．
（1）求從該批產品中任取1件是二等品的概率；
（2）若該批產品共100件，從中一次性任意抽取2件，求事件：“取出的2件產品中至少有1件是二等品”的概率
．
20．（本題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
已知三次函數
在
上單調遞增，在
上單調遞減，．
（1）求，的值；
（2）當且僅當
時，
，求函數
的解析式．
21．（本題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
已知
、
是相互垂直的單位向量，
（1）若
，
，試寫出
；
（2）若
，
，試寫出
；
（3）記
，求數列的前項和。
22．（本題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
已知點
、
分別在直線
和
上運動，點是線段
的中點，且
，動點的軌跡是曲線．
（1）求曲線的方程，并討論所表示的曲線類型；
（2）當
時，過點
的直線與曲線恰有一個公共點，求直線的斜率．
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
C
C
B
B
A
B
C
D
C
D
二、填空題
13．2 14．
15．60 16．③④
三、解答題
17．解：（1）
，
（2分）
又
（4分）
. （6分）
（2）
（8分）
（10分）
18．（1）證明：連結
交
于點
，取
的中點
，連結
，則// 
且
依題意，知
且
，
，且
，
故四邊形
是平行四邊形，
，即
（4分）
又
平面
，
平面， （6分）
（2）延長
交
的延長線于
點，連結
，作
于點，連結
．
∵平面
平面
，平面
平面
，
平面，
∴
平面
，
由三垂線定理，知
，故
就是所求二面角的平面角．（8分）
∵平面平面，平面平面
平面，故
就是直線與平面成的角， （10分）
知
設
，則
．
在
中：
在
中：由
，
，知
故平面與平面所成的銳二面角的大小為45°． （12分）
19．解：（1）記
表示事無償援助，“取出的2伯產呂中無二等品”，
表示事件“取出的2件產品中恰有1件是二等品”。則、互斥，且
故
依題意，知
又
，得
（6分）
（2）若該批產品有100件，由（1）知，其中共有二等品100×0．2=20件
記
表示事件“取出的2件產品中無二等品”，則事件與事件互斥，
依題意，知
故
（12分）
20．解：（1）
在
上單調遞增，
上單調遞減，
有兩根，2，
（6分）
（2）令
則
因為
在
上恒大于0，
所以
，在上單調遞增，故
（12分）
21．（1）依題意，知
由
，得
故
，得
4分
（2）依題意，知
由
，得
即
，得
8分
（3）由
、
是相互垂直的單位向量，
知，
得
記數列
的前項和為
，
則有
相減得，
故
12分
22．解：（1）設
依題意得
（2分）
消去
，
，整理得
． （4分）
當
時，方程表示焦點在
軸上的橢圓；
當
時，方程表示焦點在
軸上的橢圓；
當
時，方程表示圓． （6分）
（2）當
時，方程為
設直線
的方程為
（8分）
消去得
（10分）
根據已知可得
，故有
直線的斜率為
（12分）
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