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2009年高考模擬考試

理科綜合能力測試

試卷類型：A

本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共12頁，滿分240分，考試

用時150分鐘。考試結(jié)束后，將本試卷、答題卡和答題紙一并交回。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考試科目填涂在試卷、答題卡和答題紙規(guī)定的地方。

第Ⅰ卷（必做，共88分)

注意事項

1.每小題選出答案后。用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈以后，再涂寫其他答案標號。不涂答題卡，只答在試卷上不得分。

2．第Ⅰ卷共22小題，每小題4分，共88分。

以下數(shù)據(jù)可供答題時參考：

相對原子質(zhì)量：H1 C12 O16 Na23 Mg24 Al27 S32 Cl35.5 K39

試題詳情

分式

一.選擇題

1.（2008年四川省宜賓市）若分式的值為0，則x的值為（）

A. 1 B. -1 C. ±1 D.2

答案：D

2．（2008年山東省臨沂市）化簡的結(jié)果是（）

A． B．

C． D．

答案：D

3.(2008年大慶市)使分式有意義的的取值范圍是（）

A． B． C． D．

答案：D

4．（08烏蘭察布市）若，則的值是（）

A． B． C． D．

答案：A

5．（2008年江蘇省無錫市）計算的結(jié)果為（　�。�

Ａ． B．Ｃ．Ｄ．

答案：B

6.(2008 湖北荊門)計算的結(jié)果是( )

(A) ． (B) ． (C) a-b． (D) a+b．

答案：B

7．(2008年杭州市)化簡的結(jié)果是（）

A. B. C. D.

答案：A

8. （2008湖北黃岡）計算的結(jié)果為（）

A． B． C． D．

答案：A

9.（2008江蘇淮安）若分式有意義．則x應(yīng)滿足的條件是( )

A．x≠O B．x≥3 C．x≠3 D．x≤3

答案：C

10.(2008浙江溫州)若分式的值為零，則的值是（）

A．0 B．1 C． D．

答案：B

11.（2008湖南株洲）若使分式有意義，則x的取值范圍是

A． B． C． D．

答案：A

12.（2008山西太原）化簡的結(jié)果是（）

A. B. C. D.

答案：B

二.填空題

1. （2008湖南益陽）．在下列三個不為零的式子中，任選兩個你喜歡的式子組成一個分式是，把這個分式化簡所得的結(jié)果是 .

答案：答案不惟一如：本題還有如下答案：；；；；.

2.(2008年天津市)若，則的值為．

答案：5

3.（2008年四川巴中市）若，則．

答案：

4.（2008年四川巴中市）當時，分式無意義．

答案：3

5．（2008年山東省青島市）化簡：．

答案：

6. （2008年江蘇省連云港市）若一個分式含有字母，且當時，它的值為12，則這個分式可以是．

答案：（寫出一個即可）（答案不唯一）

7．（2008年浙江嘉興市�。�已知，則．

答案：

8．（2008湖南郴州）函數(shù)的自變量的取值范圍是_________．

答案：

9．（2008江蘇南京）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是 ▲ .

答案：

10. (2008 湖北十堰)計算：　　　　　　．

答案：

11. (2008 河北)當時，分式無意義．

答案：1

12. （2008佳木斯市）函數(shù)中，自變量的取值范圍是．

答案：且

13. (2008黑龍江哈爾濱)函數(shù)的自變量x的取值范圍是．

答案：

14. (2008湖北仙桃) 化簡的結(jié)果是 .

答案：

三.解答題

1. （2008山東泰安）先化簡，再求值：，其中．

解：原式=

=………………2分

=x－4 ………………3分

當時，原式=………………4分

2.（2008資陽市）．先化簡，再求值：（－）÷，其中x＝1．

解：原式=[?]×????????????????????????????????????????????????????? 3分

=×?×

=????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

=?

=?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

當x=1時，

原式=??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

= 1???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

3.（2008湘潭市）先化簡，再求值：

，其中滿足.

解：

=????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

或 ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

當時，分式無意義．

原式的值為2．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

4. （2008四川達州市）先將化簡，然后請你選一個自己喜歡的值，求原式的值．

解：原式＝

　　　�。�

取x＝10，則原式＝10

5. (2008云南省)已知，求的值．

解：原式．

∴當時，原式．

6.(2008寧夏)先化簡，再求值：，其中．

解：

=

當時，

原式==

7. (2008新疆烏魯木齊市)先化簡，再求值：，其中．

解：原式

當時，原式

8. （08山東省日照市）化簡，再求值：÷，其中，．

解：原式＝ ……………………………2分

＝ …………………………………………3分

＝． …………………………………………………………4分

當，時，

原式＝． …………………………………………………6分

9.（2008年四川省宜賓市）請先將下式化簡,再選擇一個你喜歡又使原式有意義的數(shù)代入求值.

解：原式=

10. (2008浙江寧波)化簡．

解：原式????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

11.（2008山東威海）先化簡，再求值：，其中．

解： ………………………………………2分

＝ …………………………………………………………3分

＝ …………………………………………………………4分

＝． ……………………………………………………………………5分

當時，原式＝． ……………………………………7分

12. .(2008年遼寧省十二市)先化簡，再求值：，其中．

解法一：原式?????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

當時，原式???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

解法二：原式??????????????????????????????????????? 2分

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

當時，原式???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分

13. （2008年四川巴中市）在解題目：“當時，求代數(shù)式的值”時，聰聰認為只要任取一個使原式有意義的值代入都有相同結(jié)果．你認為他說的有理嗎？請說明理由．

解：聰聰說的有理．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分

??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

只要使原式有意義，無論取何值，原式的值都相同，為常數(shù)1．?????????????? 6分

14.(2008年成都市)化簡：

解：原式=2x-1+ ……4分

=2x-1+x+2

=3x+1 ……2分

15. (2008年樂山市)已知，求代數(shù)式的值

解：化簡得原式=，代入得=

16. (2008山東德州)先化簡，再求值：

÷，其中，．

解：原式＝＝＝．

當，時，原式＝

17. (2008黑龍江黑河)先化簡：，再任選一個你喜歡的數(shù)代入求值．

解：

取和2以外的任何數(shù)

18.（08湖南常德市）化簡：

解：原式＝…………………………2分

　　　�。�＝＝………………5分

19. （2008桂林市）

有一道題：“先化簡再求值：，其中”，小明做題時把“”錯抄成了“”，但他的計算結(jié)果也是正確，請你通過計算解釋這是怎么回事？

解：

＝

∵當或時，的值均為2008，

∴小明雖然把值抄錯，但結(jié)果也是正確的.

20. （2008年陜西�。�先化簡，再求值：，其中，

方程（組）的應(yīng)用題

一.選擇題

1.（2008年浙江省衢州市）某商品原價289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價后售價為256元，設(shè)平均每降價的百分率為x，則下面所列方程正確的是( )

A、 B、

C、 D、

答案：A

2.（2008年四川巴中市）巴中日報訊：今年我市小春糧油再獲豐收，全市產(chǎn)量預(yù)計由前年的45萬噸提升到50萬噸，設(shè)從前年到今年我市的糧油產(chǎn)量年平均增長率為，則可列方程為（）

A． B．

C． D．

答案：B

3.(2008 河北)某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強了對教育經(jīng)費的投入，2007年投入3 000萬元，預(yù)計2009年投入5 000萬元．設(shè)教育經(jīng)費的年平均增長率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

A． B．

C． D．

答案：A

4.（2008湖北襄樊）某種藥品零售價經(jīng)過兩次降價后的價格

為降價前的81%,則平均每次降價（）

A.10% B.19% C.9.5% D.20%

答案：A

5.（2008四川達州市）某商品原價100元，連續(xù)兩次漲價后售價為120元，下面所列方程正確的是（）

A． B．

C． D．

答案：B

6.（2008年浙江省衢州）某商品原價289元，經(jīng)連續(xù)兩次降價后售價為256元，設(shè)平均每降價的百分率為x，則下面所列方程正確的是( )

A、 B、

C、 D、

答案：A

7. （2008年荊州）甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價均為m元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價20%，乙超市一次性降價40%，丙超市第一次降價30%，第二次降價10%，此時顧客要購買這種商品最劃算應(yīng)到的超市是（　�。�

A.甲 B.乙 C.丙 D. 乙或丙

答案：B

8.（2008年慶陽市）某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價，每件售價由原來的55元降到了35元．設(shè)平均每次降價的百分率為x，則下列方程中正確的是（　�。�

A．55 (1+x)²=35 B．35(1+x)²=55

C．55 (1－x)²=35 D．35(1－x)²=55

答案：C

9.（2008齊齊哈爾）5月23日8時40分，哈爾濱鐵路局一列滿載著2400噸“愛心”大米的專列向四川災(zāi)區(qū)進發(fā)，途中除3次因更換車頭等原因必須停車外，一路快速行駛，經(jīng)過80小時到達成都．描述上述過程的大致圖象是（）

答案：D

10. （2008年四川省宜賓市）小明準備為希望工程捐款,他現(xiàn)在有20元,以后每月打算存10元,若設(shè)x月后他能捐出100元,則下列方程中能正確計算出x的是 ( )

A. 10x+20=100 B.10x-20=100 C. 20-10x=100 D.20x+10=100

答案：A

11.(2008 湖北荊門)用四個全等的矩形和一個小正方形拼成如圖所示的大正

方形，已知大正方形的面積是144，小正方形的面積是4,

若用x，y表示矩形的長和寬(x＞y)，則下列關(guān)系式中不正

確的是( )　

(A) x+y=12 ． (B) x－y=2．

(C) xy=35．　　　　　 (D) x＋y=144．

答案：D

12. （2008山東東營）某書店把一本新書按標價的九折出售，仍可獲利20%．若該書的進價為21元，則標價為 �。� ）

A．26元 B．27元 C．28元 D．29元

答案：C

13. （2008湖南株洲）

5．“雞兔同籠”是我國民間流傳的詩歌形式的數(shù)學(xué)題：“雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，看來腳有100只，幾多雞兒幾多兔？”解決此問題，設(shè)雞為只，兔為只，則所列方程組正確的是

A． B． C． D．

答案：C

試題詳情

二次函數(shù)和拋物線有關(guān)概念，描點法畫出二次函數(shù)的圖象，拋物線頂點和對稱軸

試題詳情

二次根式

試題詳情

點和圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，兩圓的位置關(guān)系

（1）（08河北）如圖7，與相切于點，的延長線交于點，

連結(jié)．若，則∠C=27°．

（2）（2008年徐州市）15.如圖,AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D.若，若∠C＝18°，則∠CDA＝______126°_____.

（3）（2008紹興）如圖中的圓均為等圓，且相鄰兩圓外切，圓心連線構(gòu)成正三角形，記各陰影部分面積從左到右依次為，，，…，，則的值等于．

（4）（云南省2008年）．已知，⊙的半徑為，⊙的半徑為，且⊙與⊙相切，則這兩圓的圓心距為___4或14__。

（5）（2008紹興）如圖，輪椅車的大小兩車輪（在同一平面上）與地面的觸點

間距離為80cm，兩車輪的直徑分別為136cm，16cm，則此兩車輪的圓心相距 cm．

答案：100

（6）（2008年遼寧省十二市）16.如圖7，直線與軸、軸分別相交于

兩點，圓心的坐標為，與軸相切于點．若將沿軸向左移動，當與該直線相交時，橫坐標為整數(shù)的點有 3 個．

（7） (2008年南充市) 如圖，從外一點引的兩條切線，切點分別是，若，是上的一個動點（點與兩點不重合），過點作的切線，分別交于點，則的周長是．

（8）(2008年江蘇省宿遷市)已知直角三角形兩條直角邊的長是和，則其內(nèi)切圓的半徑是___1___．

（9）（湖南常德）已知⊙的半徑為5┩，弦AB的長為8┩，則圓心到AB的距離為 3 ┩.

（10）(08長春中考試題)如圖，是北京奧運會自行車比賽項目標志，則圖中兩輪所在圓的位置關(guān)系是（D）

A．內(nèi)含　 B．相交 C．相切 D．外離

（11）(08長春中考試題)在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，則它的內(nèi)切圓半徑是（B）

A． B．1 C．2 D．

（12）(08長春中考試題)如圖，在△ABC中，BC=4，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于E，交AC于F，點P是⊙A上一點，且∠EPF=40°，則圖中陰影部分的面積是（B）

A． B． C． D．

答案：B

（13）（2008年鎮(zhèn)江市）13．兩圓的半徑分別為2和3，圓心距為5，則兩圓的位置關(guān)系為（ B ）

A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切

（13）（08眉山）如圖，等邊的邊長為12cm，內(nèi)切切邊于點，則圖中陰影部分的面積為（ B ）

A． B．

C．2 D．

（14）（2008年衢州）已知兩圓的半徑分別為3和4，圓心距為8，那么這兩個圓的位置關(guān)系是( D )

A、內(nèi)切 B、相交 C、外切 D、外離

答案：D

（15）（2008年衢州）如圖，點O在Rt△ABC的斜邊AB上，⊙O切AC邊于點E，切BC邊于點D，連結(jié)OE，如果由線段CD、CE及劣弧ED圍成的圖形(陰影部分)面積與△AOE的面積相等，那么的值約為(取3.14) ( C )

A、2.7 B、2.5 C、2.3 D、2.1

（16）如圖，國際奧委會會旗上的圖案是由五個圓環(huán)組成，在這個圖案中

反映出的兩圓位置關(guān)系有（ B ）．

A.內(nèi)切、相交 B.外離、相交 C.外切、外離 D.外離、內(nèi)切

（17）如圖3，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點，連接BC，若∠ABC=45°，則下列結(jié)論正確的是（ B ）

A. AC＞AB B. AC=AB

C. AC＜AB D. AC=BC

（18）(08長春中考試題)如圖，是北京奧運會自行車比賽項目標志，則圖中兩輪所在圓的位置關(guān)系是（D）

A．內(nèi)含　 B．相交 C．相切 D．外離

（19）(08長春中考試題)在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，則它的內(nèi)切圓半徑是（B）

A． B．1 C．2 D．

（20）(08長春中考試題)如圖，在△ABC中，BC=4，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于E，交AC于F，點P是⊙A上一點，且∠EPF=40°，則圖中陰影部分的面積是（B）

A． B． C． D．

（21）（湖北省十堰市）(8分)如圖，AB、BC、CD分別與⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．連接OB、OC，延長CO交⊙O于點M，過點M作MN∥OB交CD于N．

⑴求證：MN是⊙O的切線；

⑵當0B=6cm，OC=8cm時，求⊙O的半徑及MN的長．

解：⑴證明：∵AB、BC、CD分別與⊙O切于點E、F、G，

∴

∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠DCB＝180°．

∴

∵MN∥OB，∴∠NMC＝∠BOC＝90°．∴MN是⊙O的切線．

⑵連接OF，則OF⊥BC

由⑴知，△BOC是Rt△，∴

∵

∴6×8＝10×OF．∴0F＝4.8．

即⊙O的半徑為4.8cm．

由⑴知，∠NCM＝∠BCO，∠NMC＝∠BOC＝90°，

∴△NMC∽△BOC．　　　　　

∴

∴MN＝9.6(cm)．

（22）如圖， AB是⊙O的直徑，∠BAC=30°，M是OA上一點，過M作AB的垂線交AC于點N，交BC的延長線于點E，直線CF交EN于點F，且∠ECF=∠E．

（1）證明CF是⊙O的切線；

（2）設(shè)⊙O的半徑為1，且AC=CE，求MO的長．

答案：

（1）證明：連接，

是的直徑，．

，

又，

在中，，．

，．

．

又，．

為的切線．

（2）解：在中，，，

，．

，

在中，，，

（23）(2008年南通市)在一次數(shù)學(xué)探究型學(xué)習活動中，某學(xué)習小組要制作一個圓錐體模型，操作規(guī)則是：在一塊邊長為16cm的正方形制片上剪出一個扇形和一個圓，使得扇形圍成圓錐的側(cè)面時，圓恰好是該圓錐的底面.它們首先設(shè)計了如圖所示的方案一，發(fā)現(xiàn)這種方案不可行，于是他們調(diào)整了扇形和圓的半徑，設(shè)計了如圖所示的方案二.（兩個方案的圖中，圓與正方形相鄰兩邊及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧與正方形的兩邊相切）

（1）請說明方案一不可行的理由；

（2）判斷方案二是否可行？若可行，請確定圓錐的母線長及其底面圓半徑；若不可行，請說明理由.