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2009年新課程高考數學新增內容考點分析預測及復習建議

           昌邑市教研室   李明照

試題詳情

2009年高考數學前三大題突破訓練

（一）

17．（本小題滿分12分）

已知二次函數對任意，都有成立，

設向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），

當[0，]時，求不等式f（）＞f（）的解集．

18．（本小題滿分12分）

甲、乙隊進行籃球總決賽，比賽規則為：七場四勝制，即甲或乙隊，誰先累計獲勝四場比賽時，該隊就是總決賽的冠軍，若在每場比賽中，甲隊獲勝的概率均為0.6，每場比賽必須分出勝負，且每場比賽的勝或負不影響下一場比賽的勝或負．

　　   （1）求甲隊打完第五場比賽就獲得冠軍的概率；

　　   （2）求甲隊獲得冠軍的概率.

19．（本小題滿分12分）

如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，

E、F分別是AB、PD的中點.

      （1）求證：AF∥平面PCE；

      （2）若二面角P-CD-B為45°，AD=2，CD=3，

求點F到平面PCE的距離.

（二）

17．（本題滿分(12分）

已知函數是定義在上的奇函數,在上

（Ⅰ）求函數的解析式;并判斷在上的單調性(不要求證明)

（Ⅱ）解不等式.

18．（本題滿分14分）

某“帆板”集訓隊在一海濱區域進行集訓，該海濱區域的海浪高度（米）隨著時間而周期性變化，每天各時刻的浪高數據的平均值如下表：

0

3

6

9

12

15

18

21

24

1．0

1．4

1．0

0．6

1．0

1．4

0．9

0．5

1．0

（Ⅰ）試畫出散點圖；

（Ⅱ）觀察散點圖，從中選擇一個合適的函數模型，并求出該擬合模型的解析式；

（Ⅲ）如果確定在白天7時~19時當浪高不低于0。8米時才進行訓練，試安排恰當的訓練時間。

19.（本題滿分14分）

設二次函數，已知不論為何實數恒有

和。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）若函數的最大值為8，求的值。

（三）

_{16．（本題滿分12分）}

在中，分別是三個內角的對邊．若，，求的面積．

17．（本題滿分12分）

有紅藍兩粒質地均勻的正方體形狀骰子，紅色骰子有兩個面是8，四個面是2，藍色骰子有三個面是7，三個面是1，兩人各取一只骰子分別隨機擲一次，所得點數較大者獲勝.

（1）分別求出兩只骰子投擲所得點數的分布列及期望；

（2）求投擲藍色骰子者獲勝的概率是多少？

18．（本題滿分14分）

如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝kPA，點O、D分別是AC、PC的中點，OP⊥底面ABC．

(Ⅰ)求證：OD∥平面PAB；

(Ⅱ)當k＝時，求直線PA與平面PBC所成角的大小；

(Ⅲ) 當k取何值時，O在平面PBC內的射影恰好為△PBC的重心？

（四）

16、（文科只做第一小題，本小題滿分12分）

已知甲、乙、丙三人獨自射擊命中目標的概率分別是、、。

（1）、若三人同時對同一目標進行射擊，求目標被擊中的概率；

（2）、若由甲、乙、丙三人輪流對目標進行射擊（每人只有一發子彈），目標被擊中則停止射擊。請問三人的射擊順序如何編排才最節省子彈?試用數學方法說明你的結論。

17、（本小題滿分14分）如圖，直三棱柱中，∠ACB＝90°，AC=BC=CC’=2

       （1）、求證：A’C⊥平面AB’C’；

       （2）、求三棱錐B-AB’C’的體積；

       （3）、求異面直線A’C與BC’所成的角。

18.（本小題14分）

已知數列的前項和為,的前項和為，且。(1)、求數列、的通項公式；

(2)、若對于數列有，,請求出數列的前n項和

（五）

17、（本小題滿分12分）

在△中，，，是三角形的三內角，a，b，是三內角對應的三邊長，

已知

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求角的大小.

18、（本小題滿分14分）

如圖,四棱錐P-ABCD是底面邊長為1的正方形，

PD⊥BC,PD=1,PC=.

(Ⅰ)求證:PD⊥面ABCD；

(Ⅱ)求二面角A－PB－D的大小.

試題詳情

2009屆福建省高三數學模擬試題分類立體幾何

試題詳情

2009屆福建省高三數學模擬試題分類應用題

試題詳情

2009屆福建省高三數學模擬試題分類平面向量

試題詳情

2009屆福建省高三數學模擬試題分類圓錐曲線

試題詳情

專題17 記憶能力與運算能力

一 記憶能力

記憶是系統化知識,形成方法,思想的先決條件,因而我們對記憶能力應引起足夠的重視.

下面來試試你的記憶能力:

1．求一個函數的解析式和一個函數的反函數時，你標注了該函數的定義域了嗎？

2．函數與其反函數之間的一個有用的結論：

3．原函數在區間上單調遞增，則一定存在反函數，且反函數也單調遞增；但一個函數存在反函數，此函數不一定單調．

4． 判斷一個函數的奇偶性時，你注意到函數的定義域是否關于原點對稱這個必要非充分條件了嗎？

5. 你知道函數的單調區間嗎？（該函數在或上單調遞增；在或上單調遞減）這可是一個應用廣泛的函數！

6.  解對數函數問題時，你注意到真數與底數的限制條件了嗎？（真數大于零，底數大于零且不等于1）字母底數還需討論呀.

7.  你知道判斷對數符號的快捷方法嗎？

8.  “實系數一元二次方程有實數解”轉化為“”，你是否注意到必須；當a=0時，“方程有解”不能轉化為．若原題中沒有指出是“二次”方程、函數或不等式，你是否考慮到二次項系數可能為零的情形？

9. 在解三角問題時，你注意到正切函數、余切函數的定義域了嗎？你注意到正弦函數、余弦函數的有界性了嗎？

10. 在三角中，你知道1等于什么嗎？（ 這些統稱為1的代換) 常數 “1”的種種代換有著廣泛的應用．

11.  你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角. 異角化同角，異名化同名，高次化低次）

12. 你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？()

13. 在用反三角函數表示直線的傾斜角、兩條異面直線所成的角等時，你是否注意到它們各自的取值范圍及意義？

  ①異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的取值范圍依次是.

  ②直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是．

  ③反正弦、反余弦、反正切函數的取值范圍分別是．

14. 分式不等式的一般解題思路是什么？（移項通分）

15. 解指對不等式應該注意什么問題？（指數函數與對數函數的單調性, 對數的真數大于零.）

16. 利用重要不等式 以及變式等求函數的最值時，你是否注意到a，b（或a ，b非負），且“等號成立”時的條件，積ab或和a＋b其中之一應是定值？

17.  在解含有參數的不等式時，怎樣進行討論？（特別是指數和對數的底或）討論完之后，要寫出：綜上所述，原不等式的解是……．

18. 等差數列中的重要性質：若，則；

   等比數列中的重要性質：若，則．

19. 你是否注意到在應用等比數列求前n項和時，需要分類討論．（時，；時，）

20. 等差數列的一個性質：設是數列的前n項和，為等差數列的充要條件是                    

 （a, b為常數）其公差是2a.

21. 你知道怎樣的數列求和時要用“錯位相減”法嗎？（若，其中是等差數列，是等比數列，求的前n項的和）

22. 用求數列的通項公式時，你注意到了嗎？

23. 你還記得裂項求和嗎？（如 .）

24. 解排列組合問題的依據是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合．

25. 解排列組合問題的規律是：相鄰問題捆綁法；不鄰問題插空法；多排問題單排法；定位問題優先法；定序問題倍縮法；多元問題分類法；有序分配問題法；選取問題先排后排法；至多至少問題間接法．

26. 作出二面角的平面角主要方法是什么？（定義法、三垂線法、垂面法）三垂線法：一定平面，二作垂線，三作斜線，射影可見.

27. 求點到面的距離的常規方法是什么？（直接法、體積法）

28. 求多面體體積的常規方法是什么？（割補法、等積變換法）

29. 你知道三垂線定理的關鍵是什么嗎？（一面、四線、三垂直、立柱即面的垂線是關鍵）一面四直線，立柱是關鍵，垂直三處見

30. 設直線方程時，一般可設直線的斜率為k，你是否注意到直線垂直于x軸時，斜率k不存在的情況？（例如：一條直線經過點，且被圓截得的弦長為8，求此弦所在直線的方程。該題就要注意，不要漏掉x+3=0這一解.）

31. 定比分點的坐標公式是什么？（起點，中點，分點以及值可要搞清）

32.   對不重合的兩條直線，，有

；  ．

33. 直線在坐標軸上的截矩可正，可負，也可為0.

34. 處理直線與圓的位置關系有兩種方法：（1）點到直線的距離；（2）直線方程與圓的方程聯立，判別式.　一般來說，前者更簡捷．

35. 處理圓與圓的位置關系，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關系.

36. 在圓中，注意利用半徑、半弦長、及弦心距組成的直角三角形.

37.還記得圓錐曲線的兩種定義嗎？解有關題是否會聯想到這兩個定義？

38.還記得圓錐曲線方程中的a,b,c,p,的意義嗎？

39. 在利用圓錐曲線統一定義解題時，你是否注意到定義中的定比的分子分母的順序？

40．離心率的大小與曲線的形狀有何關系？（圓扁程度，張口大小）等軸雙曲線的離心率是多少？

41. 在用圓錐曲線與直線聯立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數是否為零？判別式的限制．（求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進行）.

42. 橢圓中，注意焦點、中心、短軸端點所組成的直角三角形．（a，b，c）

43. 通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦.

44.只要的求導公式有哪些?

  (1),(2),(3),(4),(5),

(6),(7),(8),(9),

(10),(11),(12).

45.  解答選擇題的特殊方法是什么？(順推法，估算法，特例法，特征分析法，直觀選擇法，逆推驗證法等等)

46. 解答開放型問題時，需要思維廣闊全面，知識縱橫聯系．

47. 解答信息型問題時，透徹理解問題中的新信息，這是準確解題的前提．

48. 解答多參型問題時，關鍵在于恰當地引出參變量,　想方設法擺脫參變量的困繞．這當中，參變量的分離、集中、消去、代換以及反客為主等策略，似乎是解答這類問題的通性通法．

二 運算能力

  每年高考都說要控制運算量,但結果是每年都控制不了.理由很簡單:有數學,就有運算.

不厭其繁的運算,可以培養我們的耐性,和堅忍不拔的性格.

問題1任一分數都可以寫成有限小數或無限循環小數的形式,你相信嗎?試幾個看看.

(1)=                 ;

(2)=                                       ;

(3)請你自己寫一個試試:                                               .

問題2已知三角形的三個頂點分別是,

求角平分線AM所在直線的方程.

問題3(如圖)已知正四棱錐的各條棱長均為1,

E,F分別為VB,VC的中點.

(I)求平面PAB與平面PBC所成的角的大小;

(II)求點A到平面PBC的距離;

(III)求直線AE與平面PBC所成的角的大小;

(IV)求異面直線AE與BF所成的角的大小;

問題4某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測

點同時聽到了一聲巨響，正東觀測點聽到的時間比其他兩觀測點晚4s. 已知各觀測點

到該中心的距離都是1020m. 試確定該巨響發生的位置.(假定當時聲音傳播的速度為

340m/ s :相關各點均在同一平面上)

問題5設直線與橢圓相交于A、B兩點，又與雙曲線x²?y²=1相交于C、

D兩點,C、D三等分線段AB. 求直線的方程.

問題解答:問題1(略).問題2

解(一):可得,,設直線AM的斜率為,則

,即,得,

有,解得,(舍去)

得角平分線AM的方程為:

即.

解(二):,它的單位向量

,它的單位向量

則AM與(+,)同向

得,(下同解一).

問題3解:(I)(如圖)以正方形ABCD的中心為原點,建立空間直角坐標系,則

得,,,

,,

設平面PBC的法向量為,則,

有,得,有,則

得,同理得平面PBC的法向量,則

,

而平面PAB與平面PBC所成的角為鈍角,所以它的大小為.

(II)由,設與所成的角為,則

則點A到平面PBC的距離.

(III)可得E,有,設與所成的角為,則

,

得AE與平面PBC所成的角為.

(IV)可得F,得,設與所成的角為,則

得AE與BF所成的角為.

問題4 解：如圖，

以接報中心為原點O，正東、正北方向為x軸、y軸正向，建立直角坐標系.設A、B、C分別是西、東、北觀測點，則A（－1020，0），B（1020，0），C（0，1020）

設P（x,y）為巨響為生點，由A、C同時聽到巨響聲，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為y=－x，因B點比A點晚4s聽到爆炸聲，故|PB|－ |PA|=340×4=1360

由雙曲線定義知P點在以A、B為焦點的雙曲線上，

依題意得a=680, c=1020，

用y=－x代入上式，得，∵|PB|>|PA|,

答：巨響發生在接報中心的西偏北45⁰距中心處.

問題5解：首先討論l不與x軸垂直時的情況，設直線l的方程為

y=kx+b，如圖所示，l與橢圓、雙曲線的交點為：

依題意有，由

若，則與雙曲線最多只有一個交點，不合題意，故

由

故l的方程為

(ii)當b=0時，由(1)得

由

故l的方程為

再討論l與x軸垂直的情況.

設直線l的方程為x=c,分別代入橢圓和雙曲線方程可解得，

綜上所述，故l的方程為、和

試題詳情

專題16 空間向量 簡單幾何體

一 能力培養

1,空間想象能力         2,數形結合思想         3,轉化能力         4,運算能力

二 問題探討

問題1(如圖)在棱長為1的正方體ABCD中,

(1)求異面直線B與C所成的角的大小;

(2)求異面直線B與C之間的距離;

(3)求直線B與平面CD所成的角的大小;

(4)求證:平面BD//平面C;

(5)求證:直線A平面BD;               (6)求證:平面AB平面BD;

(7)求點到平面C的距離;              (8)求二面角C的大小.

問題2已知斜三棱柱ABCD的側面AC

與底面垂直,,,,

且AC, A=C.

(1)求側棱A和底面ABC所成的角的大小;

(2)求側面AB和底面ABC所成二面角的大小;

(3)求頂點C到側面AB的距離.

三 習題探討

選擇題

1甲烷分子由一個碳原子和四個氫原子組成,其空間構型為一正四面體,碳原子位于該正四

面體的中心,四個氫原子分別位于該正四面體的四個頂點上.若將碳原子和氫原子均視為一

個點(體積忽略不計),且已知碳原子與每個氫原子間的距離都為,則以四個氫原子為頂點

的這個正四面體的體積為

A,          B,          C,            D,

2夾在兩個平行平面之間的球,圓柱,圓錐在這兩個平面上的射影都是圓,則它們的體積之

比為

A,3:2:1              B,2:3:1             C,3:6:2            D,6:8:3

3設二面角的大小是,P是二面角內的一點,P點到的距離分別為1cm,

2cm,則點P到棱的距離是

A,         B,        C,        D,

4如圖,E,F分別是正三棱錐ABCD的棱AB,BC

的中點,且DEEF.若BC=,則此正三棱錐的體積是

A,                   B,

C,                 D,

5棱長為的正八面體的外接球的體積是

A,              B,             C,           D,

填空題

6若線段AB的兩端點到平面的距離都等于2,則線段AB所在的直線和平面

 的位置關系是                     .

7若異面直線所原角為,AB是公垂線,E,F分別是異面直線上到A,B距離為

2和平共處的兩點,當時,線段AB的長為                   .

8如圖(1),在直四棱柱中,當底面四邊形滿足條件           

時,有C(注:填上你認為正確的一種條件即可,不必考慮所有可能的情形)

9如圖(2),是一個正方體的展開圖,在原正方體中,有下列命題:

①AB與EF所連直線平行;         ②AB與CD所在直線異面;

③MN與BF所在直線成;       ④MN與CD所在直線互相垂直.

其中正確命題的序號為        .(將所有正確的都寫出)

解答題

10如圖,在中,AB=AC=13,BC=10,DE//BC分別交AB,AC于D,E.將沿

 DE折起來使得A到,且為的二面角,求到直線BC的最小距離.

11如圖,已知矩形ABCD中,AB=1,BC=,PA平面ABCD,且PA=1.

(1)問BC邊上是否存在點Q使得PQQD?并說明理由;

(2)若邊上有且只有一個點Q,使得PQQD,求這時二面角Q的正切.

試題詳情

專題14 直線 圓錐曲線 平面向量

一 能力培養

1,函數與方程思想   2,數形結合思想   3,分類討論思想   4,轉化能力 5,運算能力

二 問題探討

問題1設坐標原點為O,拋物線與過焦點的直線交于A,B兩點,求的值.

問題2已知直線L與橢圓交于P,Q不同兩點,記OP,OQ的斜率分別為

,,如果,求PQ連線的中點M的軌跡方程.

問題3給定拋物線C:,F是C的焦點,過點F的直線與C相交于A,B兩點.

(I)設的斜率為1,求與夾角的大小;

(II)設,若,求在軸上截距的變化范圍.

問題4求同時滿足下列三個條件的曲線C的方程:

①是橢圓或雙曲線;         ②原點O和直線分別為焦點及相應準線;

③被直線垂直平分的弦AB的長為.

三 習題探

選擇題

1已知橢圓的離心率,則實數的值為

A,3           B,3或           C,           D,或

2一動圓與兩圓和都外切,則動圓圓心的軌跡為

A,圓          B,橢圓          C,雙曲線的一支         D,拋物線

3已知雙曲線的頂點為與(2,5),它的一條漸近線與直線平行,則雙曲

線的準線方程是

A,        B,        C,        D,

4拋物線上的點P到直線有最短的距離,則P的坐標是

A,(0,0)              B,           C,            D,

5已知點F,直線:,點B是上的動點.若過B垂直于軸的直線與線段

BF的垂直平分線交于點M,則點M的軌跡是

A,雙曲線            B,橢圓             C,圓               D,拋物線

填空題

6橢圓上的一點到左焦點的最大距離為8,到右準線的最小距離

為,則此橢圓的方程為                           .

7與方程的圖形關于對稱的圖形的方程是                         .

8設P是拋物線上的動點,點A的坐標為,點M在直線PA上,

且分所成的比為2:1,則點M的軌跡方程是                              .

9設橢圓與雙曲線有共同的焦點,且橢圓長軸是雙曲線實軸的2倍,

 則橢圓與雙曲線的交點軌跡是                       .

解答題

10已知點H,點P在軸上,點Q在軸的正半軸上,點M在直線PQ上,

且滿足,.

(I)當點P在軸上移動時,求點M的軌跡C;

(II)過點T作直線與軌跡C交于A,B兩點,若在軸上存在一點E,

使得是等邊三角形,求的值.

11已知雙曲線C:,點B,F分別是雙曲線C的右頂點和右焦點,

O為坐標原點.點A在軸正半軸上,且滿足成等比數列,過點F作雙曲

線C在第一,第三象限的漸近線的垂線,垂足為P.

(I)求證:;         (II)設,直線與雙曲線C的左,右兩分

支分別相交于點D,E,求的值.

12已知雙曲線的兩個焦點分別為,,其中又是拋物線的焦點,點A,

 B在雙曲線上.

(I)求點的軌跡方程;            (II)是否存在直線與點的軌跡有且只

有兩個公共點?若存在,求實數的值,若不存在,請說明理由.

試題詳情

專題13 三角 平面向量 復數

一 能力培養

1,數形結合思想       2,換元法       3,配方法       4,運算能力      5,反思能力

二 問題探討

問題1設向量,,

求證:.

問題2設,其中向量,,

(I)若且,求;       (II)若函數的圖象

按向量平移后得到函數的圖象,求實數的值.

問題3(1)當,函數的最大值是        ,最小值是         .

      (2)函數的最大值是                 .

      (3)當函數取得最小值時,的集合是          .

      (4)函數的值域是                        .

問題4已知中,分別是角的對邊,且,=

,求角A.

三 習題探討

選擇題

1在復平面內,復數對應的向量為,復數對應的向量為,

那么向量對應的復數是

A,1              B,             C,            D,

2已知是第二象限角,其終邊上一點P(),且,則=

A,          B,             C,            D,

3函數圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離是

A,            B,              C,              D,

4已知向量,向量,向量,則向量

與向量的夾角的取值范圍是

A,         B,          C,        D,

5已知,,且與的夾角為鈍角,則的取值范圍是

A,        B,           C,         D,

6若是三角形的最小內角,則函數的值域是

A,       B,          C,        D,

填空題

7已知,則=           .

8復數,,則在復平面內的對應點位于第     象限.

9若,則=           .

10與向量和的夾角相等,且長度為的向量               .

11在復數集C內,方程的解為                     .

解答題

12若,求函數的最小值,并求相應的的值.

13設函數,,若當時,

恒成立,求實數的取值范圍.

14設,且,復數滿足,求的最大值與最小值勤.

15已知向量,,且

(I)求及;         (II)求函數的最小值.

16設平面向量,.若存在實數和角,

使向量,,且.

(I)求函數的關系式;  (II)令,求函數的極值.

試題詳情