已知直線x-2y+4=0經(jīng)過(guò)橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓C的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)P是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AP，BP與直線l：x=5分別交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求線段MN的長(zhǎng)度的最小值；
（3）當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，Q點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，記△BPQ的面積為S，當(dāng)S在（0，+∞）上變化時(shí)，討論S的大小與Q點(diǎn)的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系．

已知直線x-2y+4=0經(jīng)過(guò)橢圓C：（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓C的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)P是橢圓C上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AP，BP與直線l：x=5分別交于M，N兩點(diǎn).
（1）求橢圓C的方程；
（2）求線段MN的長(zhǎng)度的最小值；
（3）當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，Q點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，記△BPQ的面積為S，當(dāng)S在（0，+∞）上變化時(shí)，討論S的大小與Q點(diǎn)的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。