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已知直線ab且.則下列判斷正確的是 A. B. C. D. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數y=f(x),若存在x0,使得f(x0)=x0,則稱x0是函數y=f(x)的一個不動點,設二次函數f(x)=ax2+(b+1)x+b-2
(Ⅰ)當a=2,b=1時,求函數f(x)的不動點;
(Ⅱ)若對于任意實數b,函數f(x)恒有兩個不同的不動點,求實數a的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若函數y=f(x)的圖象上A,B兩點的橫坐標是函數f(x)的不動點,且直線y=kx+
1a2+1
是線段AB的垂直平分線,求實數b的取值范圍.

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(2011•江蘇二模)選答題:本大題共四小題,請從這4題中選作2小題,如果多做,則按所做的前兩題記分.每小題10分,共20分,解答時應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
A、選修4-1:
幾何證明選講.如圖,圓O的直徑AB=4,C為圓周上一點,BC=2,過C作圓O的切線l,過A作l的垂線AD,AD分別與直線l、圓O交于點D,E,求∠DAC的度數與線段AE的長.
B、選修4-2:矩陣變換
求圓C:x2+y2=4在矩陣A=[
20
01
]的變換作用下的曲線方程.
C、選修4-4:坐標系與參數方程
若兩條曲線的極坐標方程分別為ρ=1與ρ=2sinθ,它們相交于A、B兩點,求線段AB的長.
D、選修4-5:不等式選講
已知a、b、c為正數,且滿足acos2θ+bsin2θ<c.求證:
a
cos2θ+
b
sin2θ<
c

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本題設有(1)、(2)、(3)三個選考題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計分,作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑,并將所選題號填入括號中.
(1)選修4-2:矩陣與變換
設矩陣 M=
a0
0b
(其中a>0,b>0).
(Ⅰ)若a=2,b=3,求矩陣M的逆矩陣M-1
(Ⅱ)若曲線C:x2+y2=1在矩陣M所對應的線性變換作用下得到曲線C′:
x2
4
+y2=1
,求a,b的值.
(2)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標系與參數方程
在直接坐標系xOy中,直線l的方程為x-y+4=0,曲線C的參數方程為
x=
3
cos∂
y=sin∂
(∂為參數)

(Ⅰ)已知在極坐標(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,點P的極坐標為(4,
π
2
),判斷點P與直線l的位置關系;
(Ⅱ)設點Q是曲線C上的一個動點,求它到直線l的距離的最小值.
(3)(本小題滿分7分)選修4-5:不等式選講
設不等式|2x-1|<1的解集為M.
(Ⅰ)求集合M;
(Ⅱ)若a,b∈M,試比較ab+1與a+b的大小.

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本題包括(1)、(2)、(3)、(4)四小題,請選定其中兩題,并在答題卡指定區域內答,
若多做,則按作答的前兩題評分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
(1)、選修4-1:幾何證明選講
如圖,∠PAQ是直角,圓O與AP相切于點T,與AQ相交于兩點B,C.求證:BT平分∠OBA
(2)選修4-2:矩陣與變換(本小題滿分10分)
若點A(2,2)在矩陣M=
cosα-sinα
sinαcosα
對應變換的作用下得到的點為B(-2,2),求矩陣M的逆矩陣
(3)選修4-2:矩陣與變換(本小題滿分10分)
在極坐標系中,A為曲線ρ2+2ρcosθ-3=0上的動點,B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0上的動點,求AB的最小值.
(4)選修4-5:不等式選講(本小題滿分10分)
已知a1,a2…an都是正數,且a1•a2…an=1,求證:(2+a1)(2+a2)…(2+an)≥3n

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(2013•宿遷一模)【選做題】本題包括A、B、C、D四小題,請選定其中兩題,并在相應的答題區域內作答.若多做,則按作答的前兩題評分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.選修4-1:幾何證明選講
如圖,已知AB,CD是圓O的兩條弦,且AB是線段CD的 垂直平分線,若AB=6,CD=2
5
,求線段AC的長度.
B.選修4-2:矩陣與變換(本小題滿分10分)
已知矩陣M=
21
1a
的一個特征值是3,求直線x-2y-3=0在M作用下的新直線方程.
C.選修4-4:坐標系與參數方程(本小題滿分10分)
在平面直角坐標系xOy中,已知曲線C的參數方程是
x=cosα
y=sinα+1
(α是參數),若以O為極點,x軸的正半軸為極軸,取與直角坐標系中相同的單位長度,建立極坐標系,求曲線C的極坐標方程.
D.選修4-5:不等式選講(本小題滿分10分)
已知關于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集為R,求正實數a的取值范圍.

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