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已知f （x）、g（x）都是定義在R上的函數，如果存在實數m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么稱h （x）為f （x）、g（x）在R上生成的一個函數．設f （x）=x²+ax，g（x）=x+b（a，b∈R），l（x）=2x²+3x-1，h （x）為f （x）、g（x）在R上生成的一個二次函數．
（Ⅰ）設a=1，b=2，若h （x）為偶函數，求h(

2

)；
（Ⅱ）設b＞0，若h （x）同時也是g（x）、l（x）在R上生成的一個函數，求a+b的最小值；
（Ⅲ）試判斷h（x）能否為任意的一個二次函數，并證明你的結論．

函數f(x)=

1

2

x2- (a+b)

x2+1

+

9

2

，g（x）=ax²-b（a、b、x∈R），集合A={x|

1

2

x2-3

x2+1

+

9

2

≤0}，
（1）求集合A；
（2）如果b=0，對任意x∈A時，f（x）≥0恒成立，求實數a的范圍；
（3）如果b＞0，當“f（x）≥0對任意x∈A恒成立”與“g（x）≤0在x∈A內必有解”同時成立時，求a的最大值．