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已知函數f（x）=x²+ax+b（其中a，b∈R），
（1）若當x∈[-1，1]，f（x）≤0恒成立，求

b-5

a-2

的取值范圍；
（2）若a∈[-1，1]，b∈[-1，1]，求f（x）無零點的概率；
（3）若對于任意的正整數k，當x=

55…5

k個5

時，都有f(x)=

55…5

2k個5

成立，則稱這樣f（x）是K₂函數，現有函數g(x)=

14

5

x2+(a+2)x+b-f(x)，試判斷g（x）是不是K₂函數？并給予證明．?

已知函數f（x）=x²+ax+b（其中a，b∈R），
（1）若當x∈[-1，1]，f（x）≤0恒成立，求的取值范圍；
（2）若a∈[-1，1]，b∈[-1，1]，求f（x）無零點的概率；
（3）若對于任意的正整數k，當時，都有成立，則稱這樣f（x）是K₂函數，現有函數，試判斷g（x）是不是K₂函數？并給予證明．?

設向量

a

=(x ， 2)，

b

=(x+n ， 2x-1)（n為正整數），函數y=

a

•

b

在[0，1]上的最小值與最大值的和為a_n，又數列{b_n}滿足：nb1+(n-1)b2+…+2bn-1+bn=(

9

10

)n-1+(

9

10

)n-2+…+

9

10

+1．
（1）求證：a_n=n+1（2）．
（2）求b_n的表達式．
（3）若c_n=-a_n•b_n，試問數列{c_n}中，是否存在正整數k，使得對于任意的正整數n，都有c_n≤c_k成立？證明你的結論．（注：

a

=( a1 ，a2 )與

a

={ a1 ，a2 }表示意義相同）