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，已知y=f（x）是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)，對任意的實數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）且f（0）=1，數(shù)列{a_n}滿足a₁=4，f(log3-

an+1

4

)f(-1-log3

an

4

)=1（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，試比較S_n與6n²-2的大小．

(14分)在數(shù)列中，，.

(1)試比較與的大小關系；

(2)證明：當≥時，.

(14分) 已知二次函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)的圖象與直線y=x相切.

（1）求的解析式

（2）若函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)，那么：

①求k的取值范圍；

②是否存在區(qū)間[m，n]（m＜n，使得在區(qū)間[m，n]上的值域恰好為[km，kn]？若存在，請求出區(qū)間[m，n]；若不存在，請說明理由.

(14分)已知拋物線、橢圓、雙曲線都經(jīng)過點M(1，2)，它們在x軸上有共同焦點，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點。

（Ⅰ）求這三條曲線方程；

（Ⅱ）若定點P(3，0)，A為拋物線上任意一點，是否存在垂直于x軸的直線l被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由。

(14分)已知銳角中內(nèi)角的對邊分別為，且，向量, ,且∥.

   （１）求的大小；

   （２）若，求的值.