題目列表(包括答案和解析)
已知f(x)＝x(x－a)(x－b)，點A(s，f(s))，B(t，f(t))．
(1)若a＝b＝1，求函數f(x)的單調遞增區間；
(2)若函數f(x)的導函數
滿足：當|x|≤1時，有
恒成立，求函數f(x)的解析表達式；
(3)若0＜a＜b，函數f(x)在x＝s和x＝t處取得極值，且a＋b＝
，證明：
與
不可能垂直．
設函數f(x)＝x－a(x＋1)ln(x＋1)，(x＞－1，a≥0)
(Ⅰ)求f(x)的單調區間；
(Ⅱ)當a＝1時，若方程f(x)＝t在[－
，1]上有兩個實數解，求實數t的取值范圍；
(Ⅲ)證明：當m＞n＞0時，(1＋m)n＜(1＋n)m．
解答題
設f(x)＝x2＋bx＋c(b，c為常數)，方程f(x)－x＝0的兩個實根為x1，x2，且滿足x1＞0，x2－x1＞1．
(1)求證：b2＞2(b＋2c)；
(2)設0＜t＜x1，比較f(t)與x1的大小；
(3)當x∈[－1，1]時，對任意x都有|f(x)|≤1，
求證：|1＋b|≤2．
已知函數f(x)＝
(b，c∈N*)．若方程f(x)＝x有且只有兩個相異根0，2，且f(－2)＜－
，
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)已知各項不為1的數列{an}滿足4Sn·f(
)＝1，求數列通項an；
(3)如果數列{an}滿足a1＝4，an+1＝f(an)，求證：當n≥2時，恒有an＜3成立．
定義在區間(－1，1)上的函數f(x)滿足：①對任意的x，y∈(－1，1)，都有f(x)＋f(y)＝f(
)；②當x＜0時，f(x)＞0
(1)求證f(x)為奇函數；
(2)試解不等式f(x)＋f(x－1)＞f(
)
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