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 (本小題滿分12分) 已知橢圓的離心率，A，B

分別為橢圓的長軸和短軸的端點，為AB的中點，O為坐標原點，且.

(1)求橢圓的方程;

(2)過(-1,0)的直線交橢圓于P,Q兩點,求△POQ面積最大時直線的方程.

(本小題滿分12分) 已知橢圓E：=1（a＞b＞o）的離心率e=，且經過點（,1），O為坐標原點。

  （Ⅰ）求橢圓E的標準方程；

　（Ⅱ）圓O是以橢圓E的長軸為直徑的圓，M是直線x=－4在x軸上方的一點，過M作圓O的兩條切線，切點分別為P、Q，當∠PMQ=60°時，求直線PQ的方程.

.(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，一個頂點為，且其右焦點到直線的距離為3．

(1)求橢圓的方程；

(2)是否存在斜率為 ，且過定點的直線，使與橢圓交于兩個不同的點、，且？若存在，求出直線的方程;若不存在,請說明理由．

(本小題滿分12分)    

已知橢圓：的離心率為，且過點.

(Ⅰ)求橢圓的標準方程；

(Ⅱ)垂直于坐標軸的直線與橢圓相交于、兩點，若以為直徑的圓經過坐標原點.證明：圓的半徑為定值.

.(本小題滿分12分)

 已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，該橢圓經過點，且離心率為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線與橢圓相交兩點（不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．