題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
學科網已知函數
，
，
的最小值恰好是方程
的三個根，其中
．（1）求證：
；學科網（2）設
是函數
的兩個極值點．若
，學科網求函數
的解析式．學科網
學科網
(本小題滿分12分)
如圖（1）是一正方體的表面展開圖，
和
是兩條面對角線，請在圖（2）的正方體中將和畫出來，并就這個正方體解決下面問題.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求證：
⊥平面；
（Ⅲ）求二面角
的大小．
(本小題滿分12分)為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：
|
|
喜愛打籃球 |
不喜愛打籃球 |
合計 |
|
男生 |
|
5 |
|
|
女生 |
10 |
|
|
|
合計 |
|
|
50 |
已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為
．
（1）請將上面的列聯表補充完整(不用寫計算過程)；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；
（3）現從女生中抽取2人進一步調查，設其中喜愛打籃球的女生人數為
，求的分布列與期望.
下面的臨界值表供參考：
|
|
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
|
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
(參考公式：
，其中
)
(本小題滿分12分)
|
|
喜愛打籃球 |
不喜愛打籃球 |
合計 |
|
男生 |
|
5 |
|
|
女生 |
10 |
|
|
|
合計: |
|
|
５０ |
為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：
已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為
．
（1）請將上面的列聯表補充完整；
（2）是否有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；
（3）已知喜愛打籃球的10位女生中，
還喜歡打羽毛球，
還喜歡打乒乓球，
還喜歡踢足球，現在從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的8位女生中各選出1名進行其他方面的調查，求女生
和
不全被選中的概率．
下面的臨界值表供參考：
|
|
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
|
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
（參考公式：
，其中
.）
(本小題滿分12分)
地震、海嘯、洪水、森林大火等自然災害頻繁出現，緊急避險常識越來越引起人們的重視．某校為了了解學生對緊急避險常識的了解情況，從七年級和八年級各選取100名同學進行緊急避險常識知識競賽.下圖1和圖2分別是對七年級和八年級參加競賽的學生成績按
，
分組，得到的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)分別計算參加這次知識競賽的兩個年級學生的平均成績；(注：統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值作為代表)
(Ⅱ)完成下面
列聯表，并回答是否有99%的把握認為“兩個年級學生對緊急避險常識的了解有差異”？
|
| 成績小于60分人數 | 成績不小于60分人數 | 合計 |
| 七年級 |
|
|
|
| 八年級 |
|
|
|
| 合計 |
|
附：
.
|
| 0.10 | 0.05 | 0.010 |
|
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
臨界值表：
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