題目列表(包括答案和解析)
已知曲線
：
，直線系
：
有下列命題：
① 存在
的值使關于對稱；存在的值使與無交點；
② 在直線系中，只存在一條直線使整個曲線都在該直線同一側；
③ 曲線和上的點到原點的距離的最小值均為1；
④ 曲線與
軸、
軸的正半軸圍成的圖形面積是直線系所圍成圖形面積的
。
其中正確的命題序號是 。
已知曲線y2＝ax與其關于點(1，1)對稱的曲線有兩個不同的交點A、B，如果過這兩個交點的直線的傾斜角是45°，則實數a的值是：
A．1
B．
C．2
D．3
已知橢圓| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 2 |
已知橢圓
：
（
），其焦距為
，若
（
），則稱橢圓為“黃金橢圓”．
（1）求證：在黃金橢圓：（）中，
、
、
成等比數列．
（2）黃金橢圓：（）的右焦點為
，
為橢圓上的
任意一點．是否存在過點
、的直線
，使與
軸的交點
滿足
？若存在，求直線的斜率
；若不存在，請說明理由．
（3）在黃金橢圓中有真命題：已知黃金橢圓：（）的左、右焦點分別是
、，以
、
、
、
為頂點的菱形
的內切圓過焦點
、．試寫出“黃金雙曲線”的定義；對于上述命題，在黃金雙曲線中寫出相關的真命題，并加以證明．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 2 |
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