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已知拋物線C的方程為y²=2x，焦點為F，
（1）若C的準線與x軸的交點為D，過D的直線l與C交于A，B兩點，且|

.

FA

|=2|

.

FB

|，求直線l的斜率；
（2）設點P是C上的動點，點R，N在y軸上，圓M：（x-1）²+y²=1內切于△PRN，求△PRN面積的最小值．

已知拋物線C的方程為x²=2py（p＞0），O為坐標原點，F為拋物線焦點，直線y=x截拋物線C所得弦|ON|=4

2

．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若直線過點F交拋物線于A，B兩點，交x軸于點M，且

MA

=a

AF

，

MB

=b

BF

，對任意的直線l，a+b是否為定值？若是，求出a+b的值；否則，說明理由．

已知拋物線C₁的方程為y=x²，拋物線C₂的方程為y=2-x²，C₁和C₂交于A，B兩點，D是曲線段AOB段上異于A，B的任意一點，直線AD交C₂于點E，G為△BDE的重心，過G作C₁的兩條切線，切點分別為M，N，求線段MN的長度的取值范圍．