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(本小題滿分12分)

已知點是橢圓E：（a > b > 0）上一點，F₁、F₂分別是橢圓E的左、右焦點，O是坐標原點，PF₁⊥x軸．

求橢圓E的方程；

設A、B是橢圓E上兩個動點，是否存在λ，滿足（0<λ<4，且λ≠2），且M（2，1）到AB的距離為？若存在，求λ值；若不存在，說明理由．

(本小題滿分12分）

已知橢圓C中心在原點、焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點的最大值為3，最小值為1

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）若直線L：                 與橢圓交于不同的兩點M、N（M、N不是左、右頂點），且以M N為直徑的圓經過橢圓的右頂點A．求證：直線過定點，并求出定點的坐標．

本小題滿分12分）

已知點P（4，4），圓C：與橢圓E：

有一個公共點A（3，1），F₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點，直線PF₁與圓C相切．

（Ⅰ）求m的值與橢圓E的方程；

       （Ⅱ）Q為橢圓E上的一個動點，求的取值范圍．

w.

1．    (本小題滿分12分)

設F是橢圓C：的左焦點，直線l為其左準線，直線l與x軸交于點P，線段MN為橢圓的長軸，已知．

(1)    求橢圓C的標準方程；

(2)    若過點P的直線與橢圓相交于不同兩點A、B求證：∠AFM =∠BFN；

(3)    求三角形ABF面積的最大值．