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（2013•奉賢區一模）若對于定義在R上的函數f（x），其圖象是連續不斷的，且存在常數λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0對任意實數x都成立，則稱f（x）是一個“λ-伴隨函數”．有下列關于“λ-伴隨函數”的結論：
①f（x）=0是常數函數中唯一一個“λ-伴隨函數”；
②f（x）=x不是“λ-伴隨函數”；
③f（x）=x²是“λ-伴隨函數”；
④“

1

2

-伴隨函數”至少有一個零點．
其中正確結論的個數是（　　）個．

已知函數f（x）=asinx-x+b（a、b均為正的常數）．
（1）求證函數f（x）在（0，a+b]內至少有一個零點；
（2）設函數f（x）在x=

π

3

處有極值
①對于一切x∈[0，

π

2

]，不等式f（x）＞sinx+cosx總成立，求b的取值范圍；
②若函數f（x）在區間（

m-1

3

π，

2m-1

3

π)上單調遞增，求實數m的取值范圍．

證明函數f(x)=

2x-5

x 2   +1

在區間（2，3）上至少有一個零點．

設二次函數f（x）=ax²+（2b+1）x-a-2（a，b∈R，a≠0）在[3，4]上至少有一個零點，求a²+b²的最小值．