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設函數f(x)是定義在R上的增函數，且f(x)≠0，對于任意x₁、x₂∈R，都有f(x₁+x₂)=f(x₁)·f(x₂).

(1)求證：f(x₁-x₂)=；

(2)若f(1)=2，解不等式f(3x)>4f(x).

設函數f ( x )的定義域、值域均為R，f ( x ) 反函數為f¹ ( x ),且對任意實數x，均有f ( x ) + f¹ ( x )＜。定義數列{a_n} : a₀ = 8 , a₁ = 10 , a_n = f (a_n1 ) , n = 1, 2 , … .

（1）求證：a_n+1 + a_n1＜a_n ( n = 1 , 2 , … ) ;

（2）設求證：；

（3）是否存在常數A和B，同時滿足；

①當n = 0 及n = 1 時，有a_n =成立；

②當n = 2 , 3, … 時，有a_n＜成立。

 如果存在滿足上述條件的實數A、B的值；如果不存在，證明你的結論。

(1)求證:a_n+1 +a_n-1＜a_N(N=1,2…).

(2)設b_N=a_n+1-2a_N,N=0,1,2,….求證: b_N＜(-6)()ⁿ(N∈N^*).

(3)是否存在常數A和B,同時滿足:

①當N=0及N=1時,有a_n=成立；     

②當N=2，3…時，有a_n＜成立.

如果存在滿足上述條件的實數A、B，求出A、B的值；如果不存在，證明你的結論.

(Ⅰ)求證：若函數f(x)為Ω函數，則f(0)=0；

(Ⅱ)試判斷函數f₁(x)=xsinx、f₂(x)=和f₃(x)=中哪些是Ω函數，并說明理由；

(Ⅲ)若f(x)是奇函數且是定義在R上的可導函數，函數f(x)的導數f′(x)滿足|f′(x)|＜1，試判斷函數f(x)是否為Ω函數，并說明理由．