已知函數(shù)f(x)=

4x-a

1+x2

在區(qū)間[m，n]上為增函數(shù)，且f（m）f（n）=-4．
（1）當(dāng)a=3時(shí)，求m，n的值；
（2）當(dāng)f（n）-f（m）最小時(shí)，
①求a的值；
②若P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）（a＜x₁＜x₂＜n）是f（x）圖象上的兩點(diǎn)，且存在實(shí)數(shù)x₀使得f′(x0)=

f(x2)-f(x1)

x2-x1

，證明：x₁＜x₀＜x₂．

已知a＞0，函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，e]上的最小值；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=x²-2bx+4，當(dāng)a=1時(shí)，若對任意x₁∈（0，e），存在x₂∈[1，3]，使得f（x₁）≥g（x₂），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．