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設(shè)動點(diǎn)P到點(diǎn)A（-1，0）和B（1，0）的距離分別為d₁和d₂，∠APB=2θ，且存在常數(shù)λ（0＜λ＜1），使得d₁d₂sin²θ=λ．
（1）證明：動點(diǎn)P的軌跡C為雙曲線，并求出C的方程；
（2）過點(diǎn)B作直線雙曲線C的右支于M，N兩點(diǎn)，試確定λ的范圍，使

OM

•

ON

=0，其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

在xoy平面上有一點(diǎn)列P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂），P₃（a₃，b₃），…，P_n（a_n，b_n），…，對每一個（n∈N₊），點(diǎn)P_n（a_n，b_n）在函數(shù)y=2000(

a

10

)x（0＜a＜10）的圖象上，且點(diǎn)P_n（a_n，b_n）與點(diǎn)（n，0）和（n+1，0）構(gòu)成一個以點(diǎn)P_n（a_n，b_n）為頂點(diǎn)的等腰三角形．
（1）求點(diǎn)P_n（a_n，b_n）的縱坐標(biāo)b_n關(guān)于n的表達(dá)式；
（2）若對每一個自然數(shù)n，以b_n，b_n+1，b_n+2能構(gòu)成一個三角形，求a的范圍；
（3）設(shè)B_n=b₁•b₂•b₃•…•b_n（n∈N₊），若a�。�2）中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)時(shí)，求{B_n}中的最大項(xiàng)．

在△ABC中，A、B為定點(diǎn)，C為動點(diǎn)，記∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，已知c=2，且存在常數(shù)λ
（λ＞0），使得abcos2

C

2

=λ．
（1）求動點(diǎn)C的軌跡，并求其標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線l與（1）中的曲線交于M，N兩點(diǎn)，若OM⊥ON，試確定λ的范圍．