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（09年湖北補習學校聯考文）（14分）已知橢圓的一個焦點，對應的準線方程為，且離心率滿足，，成等比數列.
(1)求橢圓的方程；
(2)試問是否存在直線，使與橢圓交于不同的兩點、，且線段恰被直線平分？若存在，求出的傾斜角的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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（本題滿分16分）第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分6分。
定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”。如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比。已知橢圓。
若橢圓，判斷與是否相似？如果相似，求出與的相似比；如果不相似，請說明理由；
寫出與橢圓相似且短半軸長為的橢圓的方程；若在橢圓上存在兩點、關于直線對稱，求實數的取值范圍？
如圖：直線與兩個“相似橢圓”和分別交于點和點， 試在橢圓和橢圓上分別作出點和點（非橢圓頂點），使和組成以為相似比的兩個相似三角形，寫出具體作法。（不必證明）
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，對應的準線方程為
，且離心率
滿足
，，
成等比數列.
，使與橢圓交于不同的兩點
、
，且線段
恰被直線
平分？若存在，求出的傾斜角的取值范圍；若不存在，請說明理由. 
寫出與橢圓相似且短半軸長為的橢圓的方程；若在橢圓上存在兩點、關于直線對稱，求實數的取值范圍？
寫出與橢圓相似且短半軸長為的橢圓的方程；若在橢圓上存在兩點、關于直線對稱，求實數的取值范圍？