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已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a₁=a（a≠3），，設，n∈N^*．
（1）求證：數列{b_n}是等比數列；
（2）若a_n+1≥a_n，n∈N^*，求實數a的最小值；
（3）當a=4時，給出一個新數列{e_n}，其中，設這個新數列的前n項和為C_n，若C_n可以寫成t^p（t，p∈N^*且t＞1，p＞1）的形式，則稱C_n為“指數型和”．問{C_n}中的項是否存在“指數型和”，若存在，求出所有“指數型和”；若不存在，請說明理由．

等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₃+3S₂=0，則公比q=_______

【解析】顯然公比，設首項為，則由，得，即，即，即，所以，解得.

 

已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，a₅=5，S₅=15，則數列的前100項和為

(A)   (B)    (C)   (D)

【解析】由,得，所以，所以，又，選A.

 

已知S_n是正數數列{a_n}的前n項和，S₁²、S₂²、…、S_n²、…是以3為首項，以1為公差的等差數列；數列{b_n}為無窮等比數列，其前四項之和為120，第二項與第四項之和為90．

(Ⅰ)求a_n和b_n；

(Ⅱ)試從數列{}中挑出一些項構成一個無窮等比數列，使它的各項和等于，并指出所挑數列的首項和公比．