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（1）如圖所示，一輕質彈簧豎直立在水平地面上，彈簧一端固定在地面上．一小球從高處自由下落到彈簧上端，將彈簧壓縮至最低點．在小球開始下落至最低點的過程中，彈簧始終處于彈性限度內．在此過程中，能正確表示小球的加速度a隨下降位移x的大小變化關系是下面圖象中的．


A．B．C．D．

（2）如圖所示為某種電子秤的原理示意圖，AB為一均勻的滑線變阻器，阻值為R，長度為L，兩邊分別有P₁、P₂兩個滑動頭，與P₁相連的金屬細桿可在被固定的豎直光滑絕緣桿MN上保持水平狀態，金屬細桿與托盤相連，金屬細桿所受重力忽略不計．彈簧處于原長時P₁剛好指向A端，若P₁、P₂間出現電壓時，該電壓經過放大，通過信號轉換后在顯示屏上顯示出質量的大小．已知彈簧的勁度系數為k，托盤自身質量為m₀，電源電動勢為E，電源的內阻忽略不計，信號放大器、信號轉換器和顯示器的分流作用忽略不計．求：
①托盤上未放物體時，在托盤的自身重力作用下，P₁距A端的距離x₁；
②在托盤上放有質量為m的物體時，P₁距A端的距離x₂；
③在托盤上未放物體時通常先校準零點，其方法是：調節P₂，從而使P₁、P₂間的電壓為零．校準零點后，將被稱物體放在托盤上，試推導出被稱物體的質量m與P₁、P₂間電壓U的函數關系式．

勁度系數為k的輕彈簧，豎直放置在地面上，其上端固定有質量為M的鋼板，處于靜止狀態，如圖甲所示，現有一質量為m的小球從距鋼板H的高處自由下落并與之發生碰撞，碰撞時間極短且無機械能損失．已知M=3m，彈簧振子的周期T=2π

M/k

．
（1）求小球與鋼板第一次碰撞后瞬間，小球的速度v₁和鋼板的速度v₂．
（2）要使小球與鋼板每次都在同一高度相碰（即鋼板的初始位置），求鋼板質量的最大值．
（3）以小球自由下落的瞬間為計時起點，以向下為正方向，以

v0

g

的值作為1個時間單位（v₀為小球第一次剛落到鋼板時的速度值）．試在圖乙中畫出小球的v-t圖線；要求至少畫出小球與鋼板發生第三次碰撞前的圖線）．