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如圖所示，兩根平行金屬導軌固定在水平桌面上，每根導軌單位長度電阻為r₀，導軌的端點O、O′用電阻可忽略的導線相連，兩導軌間的距離為．導軌處于垂直紙面向里的非勻強磁場中，磁場的磁感應強度B沿y方向大小不變，沿x方向均勻增強，即有B=kx，其中k為常數．一根質量為m、電阻不計的金屬桿MN靜止在坐標原點O、O′處．從t=0時刻，金屬桿MN在拉力F作用下，以大小恒定為a的加速度在導軌上沿x方向無摩擦地滑動，滑動過程中桿保持與導軌垂直．求
（1）在時刻t金屬桿MN產生的感應電動勢大小；
（2）在時刻t金屬桿MN所受的外力F；
（3）感應電動勢的平均值與位移為x的函數關系；
（4）若在時刻t撤去拉力F，試說明金屬桿MN此后做什么運動，并求此后電路發出的熱量．

（2009?長寧區二模）如圖所示，兩根平行金屬導軌固定在水平桌面上，每根導軌單位長度電阻為r₀，導軌的端點O、O′用電阻可忽略的導線相連，兩導軌間的距離為．導軌處于垂直紙面向里的非勻強磁場中，磁場的磁感應強度B沿y方向大小不變，沿x方向均勻增強，即有B=kx，其中k為常數．一根質量為m、電阻不計的金屬桿MN靜止在坐標原點O、O′處．從t=0時刻，金屬桿MN在拉力F作用下，以大小恒定為a的加速度在導軌上沿x方向無摩擦地滑動，滑動過程中桿保持與導軌垂直．求
（1）在時刻t金屬桿MN產生的感應電動勢大小；
（2）在時刻t金屬桿MN所受的外力F；
（3）感應電動勢的平均值與位移為x的函數關系；
（4）若在時刻t撤去拉力F，試說明金屬桿MN此后做什么運動，并求此后電路發出的熱量．

如圖a所示，豎直平面內有兩根光滑且不計電阻的長平行金屬導軌，間距L．導軌間的空間內存在垂直導軌平面的勻強磁場．將一質量m、電阻R的金屬桿水平靠在導軌處上下運動，與導軌接觸良好．
（1）若磁感應強度隨時間變化滿足B=kt，k為已知非零常數．金屬桿在距離導軌頂部L處釋放，則何時釋放，會獲得向上的加速度．
（2）若磁感應強度隨時間變化滿足B=

B0

c+dt2

，B₀、c、d均為已知非零常數．為使金屬桿中沒有感應電流產生，從t=0時刻起，金屬桿應在外力作用下做何種運動？列式說明．
（3）若磁感應強度恒定為B₀，靜止釋放金屬桿．對比b圖中從鋁管頂部靜止釋放磁性小球在鋁管中的下落．試從能量角度用文字分析兩圖中的共同點．