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已知函數f(x)=1nx，g(x)=2-

a

x

(a為實數）
（Ⅰ）當a=1時，求函數F（x）=f（x）-g（x）的最小值；
（Ⅱ）若方程F（x）=f（x）-g（x）=0在區間[1，e²]上有解，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）已知an=2f(2n+1)-f(n)-f(n+1)，n∈N*，求證：數列{a_n}的前n項和Sn＞

3

4

n+

1

60

．

（2013•海淀區二模）已知等差數列{a_n}的前n項和為 S_n
（I）若a₁=1，S₁₀=100，求{a_n}的通項公式；
（II）若S_n=n²-6n，解關于n的不等式S_n+a_n＞2n．

13、已知數列{a_n}的通項公式為a_n=（2n-1）•2ⁿ，我們用錯位相減法求其前n項和S_n：由S_n=1×2+3×2²+5×2³+…（2n-1）•2ⁿ得2S_n=1×2²+3×2³+5×2⁴+…（2n-1）•2ⁿ⁺¹，兩式項減得：-S_n=2+2×2²+2×2³+…+2×2ⁿ-（2n-1）•2ⁿ⁺¹，求得S_n=（2n-3）•2ⁿ⁺¹+6．類比推廣以上方法，若數列{b_n}的通項公式為b_n=n²•2ⁿ，
則其前n項和T_n=．

已知函數f(x)=lnx，g(x)=1-

a

x

（a為實常數）．
（Ⅰ）當a=1時，求函數?（x）=f（x）-g（x）在定義域上的最小值；
（Ⅱ）若方程e^2f（x）=g（x）在區間[

1

2

，1]上有解，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）若數列{a_n}的通項公式為an=f(

(2n+1)2

n(n+1)

)，它的前n項和為S_n，求證：Sn＞

3

4

n+

1

24

-

1

8(2n+3)

．

已知數列{a_n}的通項為a_n=（2n-1）•2ⁿ，求其前n項和S_n時，我們用錯位相減法，即
由S_n=1•2+3•2²+5•2³+…+（2n-1）•2ⁿ得2S_n=1•2²+3•2³+5•2⁴+…+（2n-1）•2ⁿ⁺¹
兩式相減得-S_n=2+2•2²+2•2³+…+2•2ⁿ-（2n-1）•2ⁿ⁺¹，
求出S_n=2-（2-2n）•2ⁿ⁺¹．類比推廣以上方法，若數列{b_n}的通項為b_n=n²•2ⁿ，則其前n項和T_n=．