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如圖所示，在豎直平面內，光滑的絕緣細桿AC與半徑為R的圓交于B、C兩點，在圓心O處固定一正電荷，B為AC的中點，C位于圓周的最低點．現有一質量為m、電荷量為-q、套在桿上的帶負電小球（可視為質點）從A點由靜止開始沿桿下滑．已知重力加速度為g，A、C兩點的豎直距離為3R，小球滑到B點時的速度大小為2

gR

．求：
（1）小球滑至C點時的速度大小；
（2）A、B兩點間的電勢差U_AB．

如圖所示，在豎直平面內，有一半徑為R的絕緣的光滑圓環，圓環處于場強大小為E，方向水平向右的勻強電場中，圓環上的A、C兩點處于同一水平面上，B、D分別為圓環的最高點和最低點．M為圓環上的一點，∠MOA=45°．環上穿著一個質量為m，帶電量為+q的小球，它正在圓環上做圓周運動，已知電場力大小qE等于重力的大小mg，且小球經過M點時球與環之間的相互作用力為零．試求：小球經過B時的動能多大？

如圖所示，在豎直平面內有范圍足夠大、水平向左的勻強電場．一絕緣U形彎桿由兩段直桿和一半徑為R的半圓環MAP組成，固定在紙面所在的豎直平面內．PQ、MN水平且足夠長，NMAP段是光滑的．現有一質量為m、帶電量為+q的小環套在MN桿上，它所受電場力為重力的

3

4

（重力加速度為g）．現在M右側D點由靜止釋放小環，小環剛好能到達P點．
（1）求D、M間的距離X₀；
（2）求上述過程中小環第一次通過與O等高的A點時彎桿對小環作用力的大小；
（3）若小環與PQ間動摩擦因數為μ（設最大靜摩擦力與動摩擦力大小相等且大于電場力），現將小環移至M點右側4R處由靜止開始釋放，求小環在運動過程中克服摩擦力多做的功．

如圖所示，在豎直平面內的軌道，AB段粗糙且絕緣，BC段為半徑為R的光滑絕緣圓弧軌道，半徑OC豎直．圓心O點處有一帶電量為Q的正點電荷．一個質量為m帶電量為-q（q＞0）的小球自A點由靜止開始下滑，小球沿軌道到達最高點C時恰好對軌道沒有壓力，小球經過B點時無機械能損失，已知A離地面高度 H=2.5R，AO間距離L=3R，重力加速度為g，靜電力常量為k，求：
（1）小球到達C點時速度大小；
（2）小球到達B點時動能大小；
（3）摩擦力對小球做的功（提示：取無窮遠處電勢為零，離點電荷Q距離為r處的電勢為φ=kQ/r ）．