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（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)分別是橢圓：的左、右焦點(diǎn).

（1）若橢圓上的點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和為4，試求橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最大值.

（本小題滿(mǎn)分14分）

設(shè)，橢圓方程為，拋物線(xiàn)方程為．如圖6所示，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)，與拋物線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為，已知拋物線(xiàn)在點(diǎn)的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)．

（1）求滿(mǎn)足條件的橢圓方程和拋物線(xiàn)方程；

（2）設(shè)分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．

（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率，點(diǎn)到右準(zhǔn)線(xiàn)為的距離為（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，證明：當(dāng)取最小值時(shí)，

（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)，橢圓方程為，拋物線(xiàn)方程為．如圖6所示，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)，與拋物線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為，已知拋物線(xiàn)在點(diǎn)的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)．

（1）求滿(mǎn)足條件的橢圓方程和拋物線(xiàn)方程；

（2）設(shè)分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．

（本小題滿(mǎn)分14分）

設(shè)橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，A是橢圓C上的一點(diǎn)，,坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線(xiàn)AF₁的距離為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q的直線(xiàn)l 交 x 軸于點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn)M，若,求直線(xiàn)l 的斜率.