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解：（1）點C的坐標為.

∵ 點A、B的坐標分別為，

            ∴ 可設過A、B、C三點的拋物線的解析式為.   

            將代入拋物線的解析式，得.

            ∴ 過A、B、C三點的拋物線的解析式為.

（2）可得拋物線的對稱軸為，頂點D的坐標為   

，設拋物線的對稱軸與x軸的交點為G.

直線BC的解析式為.

設點P的坐標為.

解法一：如圖8，作OP∥AD交直線BC于點P，

連結AP，作PM⊥x軸于點M.

∵ OP∥AD，

∴ ∠POM=∠GAD，tan∠POM=tan∠GAD.

  ∴ ，即.

  解得.  經檢驗是原方程的解.

  此時點P的坐標為.

但此時，OM＜GA.

  ∵

      ∴ OP＜AD，即四邊形的對邊OP與AD平行但不相等，

      ∴ 直線BC上不存在符合條件的點P. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6分

            解法二：如圖9，取OA的中點E，作點D關于點E的對稱點P，作PN⊥x軸于

點N. 則∠PEO=∠DEA，PE=DE.

可得△PEN≌△DEG ．

由，可得E點的坐標為.

NE=EG=， ON=OE－NE=，NP=DG=.

∴ 點P的坐標為.∵ x=時，，

∴ 點P不在直線BC上.

                   ∴ 直線BC上不存在符合條件的點P .

（3）的取值范圍是.

小明和同桌小聰在課后做作業時，對課本中的一道作業題，進行了認真探索．

【作業題】如圖1，一個半徑為100m的圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，測得圓周角∠C=45°，求橋AB的長．

小明和小聰經過交流，得到了如下的兩種解決方法：

方法一：延長BO交⊙O與點E，連接AE，得 Rt△ABE，∠E=∠C，∴AB=；

方法二：作AB的弦心距OH，連接OB， ∴∠BOH=∠C，解Rt△OHB， ∴HB=，∴AB=．

感悟：圓內接三角形的一邊和這邊的對銳角、圓的半徑（或直徑）這三者關系，可構成直角三角形，從而把一邊和這邊的對銳角﹑半徑建立一個關系式．

（1）問題解決：受到（1）的啟發，請你解下面命題：如圖2，點A（3，0）、B（0，），C為直線AB上一點，過A、O、C的⊙E的半徑為2．求線段OC的長．

（2）問題拓展：如圖3，△ABC中，∠ ACB=75°，∠ABC=45°，AB=，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E，F，連結EF， 設⊙O半徑為x， EF為y．①y關于x的函數關系式；②求線段EF長度的最小值．

小明和同桌小聰在課后做作業時，對課本中的一道作業題，進行了認真探索。

【作業題】如圖1，一個半徑為100m的圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，測得圓周角∠C=45°,求橋AB的長。

小明和小聰經過交流，得到了如下的兩種解決方法：

方法一：延長BO交⊙O與點E，連接AE，得 Rt△ABE，∠E=∠C，∴AB=100；

方法二：作AB的弦心距OH，連接OB, ∴∠BOH=∠C，解Rt△OHB, ∴HB=50，

∴AB=100。

感悟：圓內接三角形的一邊和這邊的對銳角、圓的半徑(或直徑)這三者關系，

可構成直角三角形，從而把一邊和這邊的對銳角﹑半徑建立一個關系式。

（1）問題解決：受到(1)的啟發，請你解下面命題：如圖2，點A（3，0）、B（0，），C為直線AB上一點，過A、O、C的⊙E的半徑為2. 求線段OC的長。

（2）問題拓展：如圖3，△ABC中，∠ ACB=75°，∠ABC=45°，AB=2，D是線段BC上的一個動點，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E，F，連結EF, 設⊙O半徑為x, EF為y.

①     y關于x的函數關系式；②求線段EF長度的最小值。