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(Ⅱ)若.試問數列中是否存在整數.使得對任意的正整數都有成立?并證明你的結論. 河西區2008―2009學年度第二學期高三年級總復習質量調查(二) 【查看更多】

已知數列

中，

，且點P

在直線x-y+1=0上。
（1）求數列

的通項公式；
（2）設

，求數列

的前n項和T_n；
（3）設

表示數列

的前n項和。試問：是否存在關于n的整式

，使得

對于一切不小于2的自然數n恒成立？若存在，寫出

的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。

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已知數列{a_n}是以d為公差的等差數列，{b_n}數列是以q為公比的等比數列．
（Ⅰ）若數列的前n項和為S_n，且a₁=b₁=d=2，S₃＜a₁₀₀₃+5b₂-2010，求整數q的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問數列中是否存在一項b_k，使得b_k恰好可以表示為該數列中連續p（p∈N，p≥2）項的和？請說明理由；
（Ⅲ）若b₁=a_r，b₂=a_s≠a_r，b₃=a_t（其中t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的約數），求證：數列{b_n}中每一項都是數列{a_n}中的項．

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（1）若對于任意的n∈N^*，總有

n+2

n(n+1)

=

A

n

+

B

n+1

成立，求常數A，B的值；
（2）在數列{a_n}中，a1=

1

2

，an=2an-1+

n+2

n(n+1)

（n≥2，n∈N^*），求通項a_n；
（3）在（2）題的條件下，設bn=

n+1

2(n+1)an+2

，從數列{b_n}中依次取出第k₁項，第k₂項，…第k_n項，按原來的順序組成新的數列{c_n}，其中cn=bkn，其中k₁=m，k_n+1-k_n=r∈N^*．試問是否存在正整數m，r使

lim

n→+∞

(c1+c2+…+cn)=S且

4

61

＜S＜

1

13

成立？若存在，求正整數m，r的值；不存在，說明理由．

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已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足2S_n=pa_n-2n，n∈N^*，其中常數p＞2．
（1）證明：數列{a_n+1}為等比數列；
（2）若a₂=3，求數列{a_n}的通項公式；
（3）對于（2）中數列{a_n}，若數列{b_n}滿足b_n=log₂（a_n+1）（n∈N^*），在b_k與b_k+1之間插入2^k-1（k∈N^*）個2，得到一個新的數列{c_n}，試問：是否存在正整數m，使得數列{c_n}的前m項的和T_m=2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，說明理由．

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已知數列{a_n}是以d為公差的等差數列，數列{b_n}是以q為公比的等比數列．
（1）若數列{b_n}的前n項的和為S_n，且a₁=b₁=d=2，S₃＜a₁₀₀₃+5b₂，求整數q的值；
（2）在（1）的條件下，試問數列{b_n}中是否存在一項b_k，使得b_k恰好可以表示為該數列中連續p（p∈N，p≥2）項的和？請說明理由；
（3）若b₁=a₁，b₂=a_s≠a_rb₃=a_t，（其中t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的約數），求證：數列{b_n}中每一項都是數列{a_n}中的項．

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一、選擇題：（每小題5分，共50分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9